Langkah-langkah mencari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah sebagai berikut.

Langkah pertama adalah melukis kurva pembatas

kurva pembatas pada pertidaksamaan di atas adalah $y=2x^2-3$

Cara melukis kurva pembatas dengan mencari titik potong garis dengan sumbu $x$ dan sumbu $y$

Titik potong sumbu $y$

$x=0,$ maka

$y=2\left(0\right)^2-3$

$y=0-3$

$y=-3$

sehingga diperoleh titik potong $\left(0,-3\right)$

Titik potong sumbu $x$

$y=0,$ maka

$2x^2-3=0$

$2x^2=3$

$x^2=\frac{3}{2}$

$x=\pm\sqrt{\frac{3}{2}}$

sehingga diperoleh titik potong $\left(-\sqrt{\frac{3}{2}},0\right)$ dan $\left(\sqrt{\frac{3}{2}},0\right)$

Selanjutnya mencari koordinat titik puncak dengan rumus

$x=-\frac{b}{2a}$ dan $y=-\frac{D}{4a}$ dengan $D=b^2-4ac$

Karena $y=2x^2-3$ dengan $a=2,b=0,c=-3$, maka

$x=-\frac{0}{2\left(2\right)}$

$x=-\frac{0}{4}$

$x=-0$

$y=-\frac{\left(0\right)^2-4\left(2\right)\left(-3\right)}{4\left(2\right)}$

$y=-\frac{0+24}{8}$

$y=-\frac{24}{8}$

$y=-3$

sehingga diperoleh titik puncak $\left(0,-3\right)$

Selanjutnya, lukis kurva pembatas dengan ketentuan:

Jika pertidaksamaan memuat tanda $<$ atau $>$ , maka kurva pembatasnya digambar dengan garis putus-putus

Jika pertidaksamaan memuat tanda $\le$ atau $\ge$ , maka kurva pembatasnya digambar dengan garis penuh.

Pada pertidaksamaan di atas memuat tanda $\ge$ sehingga kurva pembatasnya berupa garis penuh.

Langkah kedua adalah melukis daerah penyelesaian

Perhatikan tanda koefisien $y$ dan tanda pertidaksamaan

Jika koefisien $y$ $>0$ maka bernilai positif $\left(+\right)$

Jika koefisien $y$ $<0$ maka bernilai negatif $\left(-\right)$

Jika tanda pertidaksamaan berupa $>$ atau $\ge$ maka bernilai positif $\left(+\right)$

Jika tanda pertidaksamaan berupa $<$ atau $\le$ maka bernilai negatif $\left(-\right)$

Lakukan perkalian tanda koefisien dengan tanda pertidaksamaan

$\left(+\right)\times\left(+\right)=\left(+\right),\$ maka diarsir di atas kurva pembatas

$\left(-\right)\times\left(-\right)=\left(+\right),\$ maka diarsir di atas kurva pembatas

$\left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right),\$ maka diarsir di bawah kurva pembatas

$\left(-\right)\times\left(+\right)=\left(-\right),\$ maka diarsir di bawah kurva pembatas

Dengan demikian,

pada pertidaksamaan di atas koefisien $y$ $>0$ dan tanda pertidaksamaan berupa $\ge$, maka hasil kalinya

$\left(+\right)\times\left(+\right)=\left(+\right)$, maka diarsir di atas kurva pembatas

Sehingga diperoleh daerah penyelesaian seperti berikut