Diketahui:

$\mu=21$

$\sigma=5$

$x=25$

Ditanya:

Luas daerah bawah kurva normal di sebelah kanan $x=25$ atau $P\left(X>25\right)=?$

Jawab:

Transformasi Distribusi Normal Baku

Untuk menghitung luasan daerah di bawah kurva normal, kita harus mentransformasikan distribusi normal ke distribusi normal baku $Z$ dengan rataan 0 dan variansi 1 menggunakan rumus umum $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$, sehingga

$P\left(x_1<X<x_2\right)=P\left(z_1<Z<z_2\right)$

Untuk $x=25$ berdasarkan transformasi normal baku $Z$ diperoleh

$z=\frac{25-21}{5}=\frac{4}{5}=0,8$

Sehingga,

$P\left(X>25\right)=P\left(Z>0,8\right)$

Sketsakan

$P\left(Z>0,8\right)$ artinya adalah luasan daerah di kanan $z=0,8$ atau dapat ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Menghitung Luas Daerah

Tabel Distribusi Normal menunjukkan luas daerah di bawah kurva di sebelah kiri $z$. Oleh karena itu, untuk menemukan luas di kanan $z=0,8$, kita harus menemukan luas di kiri $z=0,8$ terlebih dahulu, lalu mengurangkan 1 dengan luas daerah kurva di sebelah kiri $z=0,8$ atau dapat dituliskan sebagai berikut.

$P\left(Z>0,8\right)=1-P\left(Z\le0,8\right)$

Nilai $P\left(Z\le0,8\right)$ dapat ditemukan melalui tabel Distribusi Normal di bawah ini.

Berikut cara menggunakan tabel distribusi normal.

Pertama, lihat kolom sebelah kiri nilai $z$ yang bernilai $0,8$, kemudian bergeraklah mendatar sampai kolom di bawah $0,00$, sehingga ditemukan bilangan desimal $0,7881$ atau ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Sehingga $P\left(Z\le0,8\right)=0,7881$

Dengan demikian,

$P\left(X>25\right)=P\left(Z>0,8\right)$

$\Leftrightarrow P\left(X>25\right)=1-P\left(X\le0,8\right)$

$\Leftrightarrow P\left(X>25\right)=1-0,7881$

$\Leftrightarrow P\left(X>25\right)=0,2119$

Jadi, luas daerah di bawah kurva normal di sebelah kanan $x=25$ adalah $0,2119$