Diketahui:

$\mu=35$ cm

$\sigma=4$ cm

$x_1=36$ cm

$x_2=44$ cm

Ditanya:

$P\left(36<X<44\right)=?$

Jawab:

Transformasi Distribusi Normal Baku

Untuk menghitung luasan daerah di bawah kurva normal, kita harus mentransformasikan distribusi normal ke distribusi normal baku $Z$ dengan rataan 0 dan variansi 1 menggunakan rumus umum $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$, sehingga

$P\left(x_1<X<x_2\right)=P\left(z_1<Z<z_2\right)$

Untuk $x_1=36$ dan $x_2=44$ berdasarkan transformasi normal baku $Z$ diperoleh

$z_1=\frac{36-35}{4}=\frac{1}{4}=0,25$

$z_2=\frac{44-35}{4}=\frac{9}{4}=2,25$

Sehingga,

$P\left(26<X<44\right)=P\left(0,25<Z<2,25\right)$

Sketsakan

$P\left(0,25<Z<2,25\right)$ artinya adalah luasan daerah di antara $z_1=0,25$ dan $z_2=2,25$ atau dapat ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Menghitung Luas Daerah

Tabel Distribusi Normal menunjukkan luas daerah di bawah kurva di sebelah kiri $z$. Oleh karena itu, untuk menemukan luas di antara $z_1=0,25$ dan $z_2=2,25$ dapat diperoleh dari selisih luas di sebelah kiri $z_2=2,25$ dan di sebelah kiri $z_1=0,25$ atau dapat dituliskan sebagai berikut.

$P\left(0,25<Z<2,25\right)=P\left(Z<2,25\right)-P\left(Z<0,25\right)$

Nilai $P\left(Z<0,25\right)$ dan $P\left(Z<2,25\right)$ dapat ditemukan melalui tabel Distribusi Normal di bawah ini.

Berikut cara menggunakan tabel distribusi normal.

Untuk $P\left(Z<0,25\right)$

Pertama, lihat kolom sebelah kiri nilai $z$ yang bernilai $0,2$, kemudian bergeraklah mendatar sampai kolom di bawah $0,05$, sehingga ditemukan bilangan desimal $0,5987$ atau ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Sehingga $P\left(Z<0,25\right)=0,5987$

Untuk $P\left(Z<2,25\right)$

Pertama, lihat kolom sebelah kiri nilai $z$ yang bernilai $2,2$, kemudian bergeraklah mendatar sampai kolom di bawah $0,05$, sehingga ditemukan bilangan desimal $0,9878$ atau ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Sehingga $P\left(Z<2,25\right)=0,9878$

Dengan demikian,

$P\left(36<X<44\right)=P\left(0,25<Z<2,25\right)$

$\Leftrightarrow P\left(36<X<44\right)=P\left(Z<2,25\right)-P\left(Z<0,25\right)$

$\Leftrightarrow P\left(36<X<44\right)=0,9878-0,5987$

$\Leftrightarrow P\left(36<X<44\right)=0,3891$

$\Leftrightarrow P\left(36<X<44\right)=38,91\%$

Jadi, persentase roti yang memiliki panjang antara 36 cm dan 44 cm adalah $38,91\%$.