Latihan Fisika Kelas X Penjumlahan Vektor Sebidang
# 9
Pilgan

Perhatikan gambar di bawah ini!

Besar resultan yang tepat dari vektor-vektor di atas adalah ....

A

85 m\sqrt{85}\ \text{m}

B

95 m\sqrt{95}\ \text{m}

C

105 m\sqrt{105}\ \text{m}

D

115 m\sqrt{115}\ \text{m}

E

125 m\sqrt{125}\ \text{m}

Pembahasan:

Diketahui:

Gambar vektor

Panjang s1=5s_1=5 m

Panjang s2=10s_2=10 m

Ditanya:

Besar resultan kedua vektor (ss)?

Jawaban:

Untuk menentukan resultan vektor seperti pada gambar, uraikan terlebih dahulu masing-masing vektor sesuai komponen-komponen vektornya terhadap sumbu-XX dan sumbu-YY.

1) Komponen pada sumbu-XX

Jika s1s_1 dan s2s_2 diputar ke sumbu-XX, maka posisi akhir s1s_1 mengapit sudut 37o37^o dan posisi s2s_2 mengapit sudut 53o53^o searah sumbu-XX positif. Oleh karena itu, kita menggunakan cosinus. Komponen-komponen vektornya menjadi:

s1x=s1cos37os_{1x}=s_1\cos37^o

s1x=5cos 37o=5(45)=4 ms_{1x}=5\cos\ 37^o=5\left(\frac{4}{5}\right)=4\ \text{m}

s2x=s2cos53os_{2x}=s_2\cos53^o

s2x=10cos 53o=10(35)=6 ms_{2x}=10\cos\ 53^o=10\left(\frac{3}{5}\right)=6\ \text{m}

Sehingga, sx=s1x+s2x=4+6=10s_x=s_{1x}+s_{2x}=4+6=10 m

2) Komponen pada sumbu-YY

Jika s1s_1 dan s2s_2 diputar ke sumbu-YY, maka posisi akhir s1s_1 berada di depan sudut 37o37^o searah sumbu-YY positif dan posisi s2s_2 berasa di depan sudut 53o53^o searah sumbu-YY negatif. Oleh karena itu, kita menggunakan sinus. Komponen-komponen vektornya menjadi:

s1y=s1sin37os_{1y}=s_1\sin37^o

s1y=5sin 37o=5(35)=3 ms_{1y}=5\sin\ 37^o=5\left(\frac{3}{5}\right)=3\ \text{m}

s2y=s2sin53os_{2y}=s_2\sin53^o

s2y=10sin 53o=10(45)=8 ms_{2y}=-10\sin\ 53^o=-10\left(\frac{4}{5}\right)=-8\ \text{m}

Sehingga, sy=s1y+s2y=3+(8)=5s_y=s_{1y}+s_{2y}=3+\left(-8\right)=-5 m (tanda negatif berarti searah sumbu-YY negatif)

Diperoleh besar resultannya sesuai dalil Pythagoras adalah:

s=sx2+sy2=102+(5)2=100+25=125 ms=\sqrt{s_x^2+s_y^2}=\sqrt{10^2+\left(-5\right)^2}=\sqrt{100+25}=\sqrt{125}\ \text{m}

Jadi, besar resultan yang tepat dari vektor-vektor di atas adalah 125 m\sqrt{125}\ \text{m}.