Contoh Soal

Pembahasan:

Sudut pelurus yaitu sudut lurus yang besar sudutnya 180⁰ dan ditunjuk oleh bagian D.

Pembahasan:

Berdasarkan kubus ABCD.EFGH, bidang yang berpotongan adalah CDGH dan EFGH. Bila bidang CDGH dan EFGH diperpanjang akan berpotongan di garis GH.

Bidang ABCD dan EFGH, ABEF dan CDGH, serta BCFG dan ADEH merupakan bidang yang sejajar.

Pembahasan:

Garis yang sejajar dengan GH adalah garis CD dan EF.

Pembahasan:

Terdapat beberapa hubungan antar garis:

A. Garis sejajar, yaitu dua garis atau lebih yang terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang.

B. Garis berpotongan, yaitu dua garis atau lebih yang terletak pada satu bidang datar dan mempunyai minimal satu titik potong.

C. Garis berhimpit, yaitu dua garis atau lebih yang terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja.

D. Garis bersilangan, yaitu dua garis atau lebih yang terletak pada bidang yang berbeda dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang.

Pada gambar tersebut, kedudukan garis RT dan SU adalah garis berpotongan.

Pembahasan:

Misalkan:

Jarum pendek= sudut yang terbentuk antara tempat awal (pada angka 12) ke jarum pendek pukul 04.30

Jarum panjang= sudut yang terbentuk antara tempat awal (pada angka 12) ke jarum panjang pada pukul 04.30

Maka

Jarum pendek

= 4 jam 30 menit × 30^o

= (4 jam × 30^o/jam) + ($\frac{30}{60}$ jam × 30^o/jam)

= 120^o+15^o

= 135^o

Jarum panjang= 30 menit$\times$6^o/menit= 180^o

Besar sudut yang terbentuk antara dua jarum jam pukul 04.30 adalah 180^o-135^o= 45^o.

Karena 45^o $\le$ 180^o, maka sudut terkecil yang terbentuk antara dua jarum jam pukul 04.30 adalah 45^o.

Catatan:

Satu putaran penuh jarum pendek artinya sudah bergerak 12 jam. 

Jarum pendek: 12 jam = 1 putaran = 360^o

Dalam 1 jam, besar sudut yang terbentuk antara tempat awal (pada angka 12) ke akhir jarum pendek (jam 1) adalah 360^o $\div$ 12 jam= 30^o.

Jadi dalam x jam, besar sudut yang terbentuk antara tempat awal (pada angka 12) ke jarum pendek jam 1 adalah x$\times$30^o.

Satu putaran penuh jarum panjang artinya sudah bergerak 60 menit. Jarum panjang: 60 menit = 1 putaran = 360^o.

Dalam 1 menit, sudut yang terbentuk antara tempat awal (pada angka 12) ke akhir jarum panjang (menit 1) adalah 360^o $\div$ 60 menit= 6^o.

Jadi dalam y menit, besar sudut yang terbentuk antara tempat awal (pada angka 12) ke jarum panjang menit y adalah y$\times$6^o.

Apabila yang dicari adalah besar sudut terkecil antar dua jarum jam, maka besarnya $\le$180^o. Jika sudut yang diperoleh adalah $\alpha$, dengan $\alpha$ >180^o, maka sudut terkecilnya adalah 360^o-$\alpha$.

Pembahasan:

-4" + 4^o - 4'

= -4" + (4$\times$3600") - (4$\times$60")

= -4" + 14400" - 240"

= 14156"

Pembahasan:

12 jam = satu lingkaran penuh.

besar sudut satu lingkaran penuh yaitu 360⁰

besar sudut antar angka yaitu 360⁰ $\div$ 12 jam = 30⁰

Dari angka 12 ke angka 5 melewati 5 angka, maka besar sudut yang dibentuk yaitu:

5 x 30⁰ = 150⁰

Pembahasan:

Sudut ABE merupakan garis lurus dengan besar sudut 180⁰

Jadi, sudut ABD dapat dicari dengan cara:

180⁰ – 150⁰ = 30⁰

Pembahasan:

(i) Besar komplemen dari suatu sudut (misalkan sudut A) sebesar 21^o adalah 90^o-21^o= 69^o.

Diketahui sudut yang dicari 2 kali lebih besar dari komplemen sudut A, berarti besar sudut yang dicari adalah

2$\times$69^o= 138^o.

(ii) Diketahui perbandingan suatu sudut (misalkan sudut B) dengan penyikunya adalah 1:1 dan jumlah total besar suatu sudut dengan penyikunya adalah 90^o, maka besar sudut B adalah

$\frac{1}{1+1}\times$90^o= $\frac{1}{2}\times$90^o= 45^o.

Diketahui jumlah total besar suatu sudut dengan suplemennya dalah 180^o.

Jadi, besar suplemen sudut B adalah 180^o-45^o= 135^o.

(iii) Diketahui besar sudut yang dicari $\frac{13}{5}$ kali suplemennya, berarti perbandingan besar sudut yang dicari dengan suplemennya adalah

$\frac{13}{5}$ :1 $\Leftrightarrow$13:5.

Jadi, besar sudut yang dicari adalah

$\frac{13}{13+5}$ $\times$180^o= $\frac{13}{18}\times$180^o= 130^o.

(iv) Diketahui besar suatu sudut (misalkan sudut D) adalah 46^o, maka besar komplemen sudut D adalah 90^o-46^o= 44^o.

Jadi, besar pelurus sudut sebesar 44^o adalah 180^o-44^o= 136^o

Diperoleh besar sudut dari yang diketahui adalah

(i) 138^o

(ii) 135^o

(iii) 130^o

(iv) 136^o

Karena 138^o>136^o>135^o>130^o, maka besar sudut dari yang terbesar adalah (i), (iv), (ii), (iii).

Pembahasan:

∠POQ berpelurus dengan ∠QOR, sehingga ∠QOR = 180° $-$ ∠POQ = 180⁰ $-$ 150⁰ = 130°