Contoh Soal

Pembahasan:

Pertidaksamaan linear satu variabel (PtLSV) adalah pertidaksamaan yang hanya memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 1. Jika persamaan linear satu variabel (PLSV) ditandai dengan sama dengan/setara/seimbang (=), maka pertidaksamaan linear satu variabel bisa ditandai dengan:

lebih kecil atau kurang dari (<)

lebih besar atau lebih dari (>)

lebih kecil sama dengan/ maksimal/ tidak lebih dari ($\le$)

lebih besar sama dengan/ minimal/ tidak kurang dari ($\ge$)

Kita cek di pilihan jawaban:

*Usia Bella sama dengan usia Hana. Kalimat matematikanya bisa dibentuk: usia Bella = usia Hana (PLSV)

*Berat beras yang dibeli Bapak adalah 2 kali berat beras yang dibeli Ibu. Kalimat matematikanya bisa dibentuk: B = 2I (PLSV)

*Berat badan untuk menaiki wahana di Dufan tidak boleh lebih dari 100kg. Kalimat matematikanya bisa dibentuk: B $\le$ 100 (PtLSV)

*Jumlah uang THR yang diperoleh Ira lebih sedikit Rp250.000,00 daripada THR yang diperoleh Keenan. Kalimat matematikanya bisa dibentuk: I = K - 250.000 (PLSV). Walaupun ada kata lebih sedikit, namun konteks pada soal ini adalah PLSV. Namun jika kalimatnya berbunyi: Uang THR Ira tidak lebih dari Rp250.000,00, maka ini adalah bentuk PtLSV dengan kalimat matematika: I $\le$ 250.000.

Maka jawabannya adalah

Berat badan untuk menaiki wahana di Dufan tidak boleh lebih dari 100kg

Pembahasan:

Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau nilai salah saja. Pernyataan disebut juga dengan kalimat tertutup.

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar/salah) karena mengandung variabel.

Kita cek di pilihan jawaban

*Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil → merupakan kalimat tertutup karena diketahui nilai kebenarannya yakni salah (ada bilangan prima genap yakni 2)

*Suatu bilangan jika dikuadratkan hasilnya 16 -> merupakan kalimat terbuka. Mengapa? Karena belum diketahui nilai kebenarannya. Dari pilihan tidak disebutkan bilangan apa yang jika dikuadratkan hasilnya 16.

Bentuk lain dari pilihan ini adalah:

 x² = 16

*Bangun ruang Z mempunyai rumus volume = sisi pangkat tiga -> merupakan kalimat terbuka. Mengapa? Karena belum diketahui nilai kebenarannya. Dari pilihan belum diketahui bangun ruang apa yang mempunyai rumus volume = sisi pangkat tiga. Jika dalam pilihan disebutkan: bangun ruang kubus mempunyai rumus volume = sisi pangkat tiga, maka ini adalah kalimat tertutup

Hasil akar dari p adalah 25 -> merupakan kalimat terbuka karena belum diketahui nilai dari variabel p

Jadi, yang merupakan kalimat tertutup adalah semua bilangan prima adalah bilangan ganjil.

Pembahasan:

Pertidaksamaan linear satu variabel (PtLSV) adalah pertidaksamaan yang hanya memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 1. Jika persamaan linear satu variabel (PLSV) ditandai dengan sama dengan/setara/seimbang (=), maka pertidaksamaan linear satu variabel bisa ditandai dengan:

lebih kecil atau kurang dari (<)

lebih besar atau lebih dari (>)

lebih kecil sama dengan/ maksimal/ tidak lebih dari ($\le$)

lebih besar sama dengan/ minimal/ tidak kurang dari ($\ge$)

Kita cek di pilihan jawaban:

*Uang saku Tiara sama dengan uang saku Niken. Kalimat matematikanya bisa dibentuk: uang saku Tiara = uang saku Niken (PLSV)

*Berat minyak yang dibeli ibu adalah 3 kali berat minyak yang dibeli bibi. Kalimat matematikanya bisa dibentuk: Berat minyak ibu = 3$\times$berat minyak bibi (PLSV)

*Tinggi badan untuk memasuki sebuah gua tidak boleh lebih dari 150 cm. Kalimat matematikanya bisa dibentuk: Tinggi badan $\le$ 150 (PtLSV)

*Jumlah peci paman lebih sedikit daripada peci bapak. Walaupun ada kata lebih sedikit, namun konteks pada soal ini adalah PLSV. Namun jika kalimatnya berbunyi: Jumlah peci paman tidak lebih daripada peci bapak, maka ini adalah bentuk PtLSV dengan kalimat matematika: peci paman $\le$ peci bapak.

Jadi, yang merupakan pertidaksamaan linear satu variabel adalah tinggi badan untuk memasuki sebuah gua tidak boleh lebih dari 150 cm.

Pembahasan:

Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau nilai salah saja. Pernyataan disebut juga dengan kalimat tertutup.

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar/salah) karena mengandung variabel.

Kita cek di pilihan jawaban

*Semua bilangan bulat pasti positif -> merupakan kalimat tertutup karena diketahui nilai kebenarannya yakni salah (bilangan bulat bisa positif maupun negatif)

*Semua bilangan genap yang ditambah bilangan ganjil pasti menghasilkan bilangan ganjil -> merupakan kalimat tertutup karena diketahui nilai kebenarannya yakni benar

*Nilai z pada persamaan 5z = 20 adalah 3 -> walaupun terlihat mengandung variabel, pilihan ini merupakan kalimat tertutup karena diketahui nilai kebenarannya yakni salah (seharusnya z bernilai 4)

*5z = 20 -> merupakan kalimat terbuka karena belum diketahui nilai kebenarannya (variabel z belum diketahui nilainya)

Pembahasan:

-18(b - 6) $\le$ 2(b + 24) -> gunakan sifat distributif

$\Rightarrow$ (-18 $\times$ b) + (-18 $\times$ (-6)) $\le$ (2 $\times$ b) + (2 $\times$ 24)

$\Rightarrow$ -18b + 108 ≤ 2b + 48

$\Rightarrow$ -18b - 2b ≤ 48 - 108

$\Rightarrow$ -20b ≤ -60 → agar b bernilai positif, maka kedua ruas dikalikan -1. Ingat! Jika kedua ruas dikalikan -1, maka tanda pertidaksamaannya berubah menjadi kebalikannya.

$\Rightarrow$ 20b $\ge$ 60

$\Rightarrow$ b ≥ $\frac{60}{20}$

$\Rightarrow$ b ≥ 3

Pembuktian:

Kita ambil b ≥ 3, misal b = 10

-18(b - 6) $\le$ 2(b + 24)

$\Rightarrow$ -18(10-6) ≤ 2(10 + 24)

$\Rightarrow$ -18(4) ≤ 2(34)

$\Rightarrow$ -72 ≤ 68 (TERBUKTI)

Pembuktian juga dapat dilakukan dengan memilih b < 3, misalnya b = 0 dan buktikan kalau pernyataannya salah.

-18(b - 6) $\le$ 2(b + 24)

$\Rightarrow$ -18(0 - 6) $\le$ 2(0 + 24)

$\Rightarrow$ -18(-6) $\le$ 2(24)

$\Rightarrow$ 108 $\le$ 48 (SALAH)

Pembahasan:

Gunakan sifat distributif

5(3x + 8) = 2 (3x + 2)

(5 $\times$ 3x) + (5 $\times$ 8) = (2 $\times$3x) + (2 $\times$ 2)

15x + 40 = 6x + 4

15x − 6x = 4 − 40 -> 40 dari ruas kiri pindah ke ruas kanan menjadi −40 dan 6x dari ruas kanan pindah ke ruas kiri menjadi −6x

9x = −36

x = $-\frac{36}{9}$

x = −4

x$^2$ = (−4)$^2$ = (−4 $\times$ −4) = 16

Pembahasan:

Cara menyelesaikan soal persamaan linear satu variabel:

1. Tentukan variabel dan konstanta pada soal
2. Pindahkan variabel menjadi satu ruas (kiri/kanan), begitu juga dengan konstanta. Ingat! Jika variabel/konstanta pindah ruas, maka nilainya berubah (positif menjadi negatif dan sebaliknya). Hal ini hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan (tidak berlaku pada operasi perkalian dan pembagian)
3. Lakukan operasi hitung

Penyelesaian:

−5y − 180 = 60 − (−7y)

$\Rightarrow$ −5y − 180 = 60 + 7y

$\Rightarrow$ −5y − 7y = 60 + 180

Catatan:

7y pindah ke ruas kiri menjadi −7y

−180 pindah ke ruas kanan menjadi 180

−12y = 240

$\Rightarrow$ y = $\frac{240}{-12}$

$\Rightarrow$ y = −20

Pembahasan:

Penyelesaian:

2(x + 7) = x − 8

$\Rightarrow$ (2 $\times$ x) + (2 $\times$ 7) = x − 8 → 2(x + 7) dioperasikan dengan sifat distribusi

$\Rightarrow$ 2x + 14 = x − 8

$\Rightarrow$ 2x − x = −8 − 14 → 14 dari ruas kiri pindah ke ruas kanan menjadi −14 dan x dari ruas kanan pindah ke ruas kiri menjadi −x

$\Rightarrow$ x = −22

Pembahasan:

Ubah kalimat di soal menjadi kalimat matematika

(1) Keliling sebuah persegi panjang sama dengan keliling sebuah persegi

K. persegi panjang = K. persegi

$\left(2p\right)+\left(2l\right)=4s$

(2) Lebar persegi panjang lebih pendek 8 cm daripada panjangnya

$l=p-8$

dengan:

p = panjang persegi panjang

l = lebar persegi panjang

s = sisi persegi

Kerjakan persamaan yang ada

5(s + 16) = 180 → gunakan sifat distributif

(5 $\times$ s) + (5 $\times$ 16) = 180

5s + 80 = 180

5s = 180 − 80 → 80 dari ruas kiri pindah ke ruas kanan menjadi −80

5s = 100

s = $\frac{100}{5}$

s = 20 cm

Masukkan nilai s dan persamaan (2) ke persamaan (1)

K. persegi panjang = K. persegi

(2p) + (2l) = 4 $\times$ s

2p + 2(p − 8) = 4 $\times$ 20 → gunakan sifat distributif untuk 2(p − 8)

2p + 2p − 16 = 80

4p − 16 = 80

4p = 80 + 16 → −16 dari ruas kiri pindah ke ruas kanan menjadi 96

4p = 96

p = $\frac{96}{4}$

p = 24 cm

Masukkan nilai p ke persamaan (2)

l = p − 8

l = 24 − 8

l = 16 cm

Cari luas persegi dan persegi panjang

Luas persegi = s$^2$ = 20$^2$ = 400 cm$^2$

Luas persegi panjang = p $\times$ l = 24 $\times$ 16 = 384 cm$^2$

Maka pernyataan yang tepat adalah Luas persegi lebih besar daripada luas persegi panjang.

Pembahasan:

Kita lihat apa saja yang dibeli oleh Ibu:

1) Belanja beras (B) tidak lebih dari Rp75.000,00 -> B $\le$ 75.000

2) Belanja ayam (A) maksimal Rp45.000,00 -> A $\le$ 45.000

3) Belanja tempe (T) tidak melebihi Rp12.000,00 -> T $\le$ 12.000

Bisa disimpulkan bahwa:

B + A + T $\le$ (75.000 + 45.000 + 12.000)

B + A + T $\le$ 132.000

Uang belanja Ibu = X, maka:

X - (B + A + T) ≤ 150.000 - 132.000 -> gunakan sifat distributif untuk X - (B + A + T)

$\Rightarrow$ X - B - A - T ≤ 18.000