Diketahui:

$L_1$: $(x−2)^2+(y−1)^2=4$

Titik pusat: $\left(2,1\right)$

Jari-jari: $r$: $2$

$L_2$: $\left(x-6\right)^2+\left(y-3\right)^2=9$

Titik pusat: $\left(6,3\right)$

Jari-jari: $R$: $3$

Ditanya:

Bagaimana hubungan antara kedua lingkaran?

Dijawab:

Kedudukan antara 2 lingkaran ($L_1$ dan $L_2$ ) dengan $AB$ adalah jarak antar pusat lingkaran, $R$ jari-jari $L_1$, dan $r$ jari-jari $L_2$ memiliki beberapa kemungkinan yaitu:

-Lingkaran $L_1$ dan $L_2$ berimpit(sepusat), jika $AB=0$

-Lingkaran $L_1$ terletak dalam $L_2$ jika $AB<r<R$ atau $AB<R-r$

-Lingkaran $L_1$ dan $L_2$ bersinggungan di dalam jika $AB=R-r$

-Lingkaran $L_1$ dan $L_2$ berpotongan jika $R-r<AB<R+r$

-Lingkaran $L_1$ dan $L_2$ bersinggungan di luar jika $AB=R+r$

-Lingkaran $L_1$ dan $L_2$ saling lepas/terpisah jika $AB>R+r$

-Lingkaran $L_1$ tegak lurus $L_2$ jika $AB^2=R^2+r^2$

-Lingkaran $L_1$ dan $L_2$ berpotongan tepat pada diameter dalah satu lingkaran jika $AB^2=R^2-r^2$

=============================================

Kita cari dulu jarak antar pusat lingkaran pertama dan kedua:

Jarak antar pusat: $AB$

$AB=$$\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(6-2\right)^2}$

$AB=$ $\sqrt{\left(2\right)^2+\left(4\right)^2}$

$AB=$ $\sqrt{4+16}$

$AB=\sqrt{20}$

$AB=2\sqrt{5}$

Didapat:

$R-r=3-2=1<AB=2\sqrt{5}<3+2=R+r$

Didapat $R-r<AB<R+r$

Karena $R-r<AB<R+r$, maka kedua lingkaran tersebut saling berpotongan.