Diketahui:

lingkaran $L_1:\left(x-p\right)^2+y^2=16$

lingkaran $L_2:x^2+y^2=25$

kedua lingkaran saling lepas

Ditanya:

$p=?$

Jawab:

Diketahui lingkaran $L_1$ dengan jari-jari $r_1$ dan titik pusat $\left(x_1,y_1\right)$. Lingkaran $L_2$ dengan jari-jari $r_2$ dan titik pusat $\left(x_2,y_2\right)$. Kedudukan dua lingkaran tersebut yaitu:

1. $L_1$ dan $L_2$ saling lepas jika $d>\left(r_1+r_2\right)$
2. $L_1$ di dalam $L_2$ jika $d\le\left(r_1-r_2\right)$
3. $L_1$ bersinggungan di dalam $L_2$ jika $d=\left(r_1-r_2\right)$
4. $L_1$ bersinggungan di luar $L_2$ jika $d=\left(r_1+r_2\right)$
5. Kedua lingkaran saling berpotongan jika $\left(r_1-r_2\right)<d<\left(r_1+r_2\right)$

dengan $d=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}$

Perhatikan $L_1$

Diketahui $L_1:\left(x-p\right)^2+y^2=16$

Maka titik pusatnya adalah $\left(p,0\right)$ dan jari-jarinya adalah $r_1=\sqrt{16}=4$

Perhatikan $L_2$

Diketahui $L_2:x^2+y^2=25$

Maka titik pusatnya adalah $\left(0,0\right)$ dan jari-jarinya adalah $r_2=\sqrt{25}=5$

Mencari jarak kedua titik pusat

$d=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}$

$=\sqrt{\left(p-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}$

$=\sqrt{\left(p\right)^2+\left(0\right)^2}$

$=\sqrt{\left(p\right)^2}$

$=\left|p\right|$ karena jarak selalu bernilai positif

Mencari nilai $p$

Diketahui bahwa kedua lingkaran saling lepas maka berlaku

$d>\left(r_1+r_2\right)$

$\left|p\right|>\left(4+5\right)$

$\left|p\right|>9$

$p>9$ atau $p<-9$