Karena bersinggungan, maka nilai $y$ sama serta $D=0$

$y_1=y_2$

$\Leftrightarrow mx+2=2x^2-3x+4$

$\Leftrightarrow0=2x^2-3x+4-mx-2$

$\Leftrightarrow0=2x^2-\left(3+m\right)x+2$

Karena $D=0$ , maka

$\Leftrightarrow D=b^2-4ac\ =0$

$\Leftrightarrow\left(-3-m\right)^2-4\left(2\right)\left(2\right)=0$

$\Leftrightarrow9+6m+m^2-16=0$

$\Leftrightarrow m^2+6m-7=0$

$\Leftrightarrow\left(m+7\right)\left(m-1\right)=0$

$m=-7\ dan\ 1$