Diketahui:

Deret geometri mempunyai:

$U_2=1$

$S_{\infty}=\frac{16}{3}$

Ditanya:

Rasio deret geometri tersebut?

Jawab:

Rumus umum suku ke-$n$ barisan geometri adalah

$U_n=ar^{n-1}$

sehingga

$U_2=1$

$ar^{2-1}=1$

$ar=1$

$a=\frac{1}{r}$

Jumlah tak hingga deret geometri adalah

$S_{\infty}=\frac{a}{1-r}$

$\frac{16}{3}=\frac{a}{1-r}$

$\frac{16}{3}=\frac{\frac{1}{r}}{1-r}$

$\frac{16}{3}=\frac{1}{r}.\frac{1}{1-r}$

$\frac{16}{3}=\frac{1}{r-r^2}$

$16\left(r-r^2\right)=3$

$16r-16r^2=3$

$16r-16r^2-3=0$

$16r^2-16r+3=0$

$16r^2-4r-12r+3=0$

$4r\left(4r-1\right)-3\left(4r-1\right)=0$

$\left(4r-3\right)\left(4r-1\right)=0$

Diperoleh

$4r-3=0$

$4r=3$

$r=\frac{3}{4}$

atau

$4r-1=0$

$4r=1$

$r=\frac{1}{4}$

Jadi rasio deret geometri tersebut adalah $\frac{3}{4}$ atau $\frac{1}{4}$