Diketahui:

Barisan geometri memiliki rasio bilangan bulat positif.

$U_2+U_5=108$

$U_1U_3=144$

Ditanya:

Jumlah enam suku pertama ($S_6$) deret tersebut?

Jawab:

Rumus umum suku ke-$n$ barisan geometri adalah $U_n=ar^{n-1}$

Dengan demikian diperoleh

$U_1.U_3=144$

$\Leftrightarrow a.ar^2=144$

$\Leftrightarrow a^2r^2=144$

$\Leftrightarrow\left(ar\right)^2=144$

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(ar\right)^2}=\sqrt{144}$

$\Leftrightarrow ar=12$ . . . (1)

Selain itu diperoleh pula

$U_2+U_5=108$

$\Leftrightarrow ar+ar^4=108$

$\Leftrightarrow12+ar^4=108$

$\Leftrightarrow ar^4=108-12$

$\Leftrightarrow ar^4=96$ . . . (2)

Berdasarkan (1) dan (2) kita dapatkan

$\frac{ar^4}{ar}=\frac{96}{12}$

$\Leftrightarrow r^3=8$

$\Leftrightarrow r=2$

Berdasarkan (1) diperoleh

$ar=12\Leftrightarrow a=\frac{12}{r}=\frac{12}{2}=6$

Jumlah enam suku pertama barisan geometri dengan $r>1$ adalah

$S_n=\frac{a\left(r^n-1\right)}{r-1}$

$\Leftrightarrow S_6=\frac{6\left(2^6-1\right)}{2-1}$

$\Leftrightarrow S_6=\frac{6\left(64-1\right)}{1}$

$\Leftrightarrow S_6=6\left(63\right)$

$\Leftrightarrow S_6=378$

Jadi, jumlah enam suku pertama deret geometri tersebut adalah 378.