Diketahui:

Deret geometri $48+24+12+\dots+\frac{3}{4}$

Ditanya:

Jumlah deret tersebut?

Jawab:

Deret geometri tersebut memiliki

$a=48$

$r=\frac{U_{n+1}}{U_n}=\frac{U_2}{U_1}=\frac{24}{48}=\frac{1}{2}$

$U_n=\frac{3}{4}$

Rumus umum suku ke-$n$ deret geometri adalah $U_n=a.r^{n-1}$, sehingga diperoleh

$U_n=a.r^{n-1}$

$\Leftrightarrow\frac{3}{4}=48.\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$

$\Leftrightarrow\frac{3}{4}.\frac{1}{48}=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$

$\Leftrightarrow\frac{1}{4}.\frac{1}{16}=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$

$\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^2.\left(\frac{1}{2}\right)^4=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$

$\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^6=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$

$\Leftrightarrow6=n-1$

$\Leftrightarrow7=n$

Jumlah deret geometri dengan $r<1$ adalah

$S_n=\frac{a\left(1-r^n\right)}{1-r}$

$\Leftrightarrow S_7=\frac{48\left(1-\left(\frac{1}{2}\right)^7\right)}{1-\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow S_7=\frac{48\left(1-\frac{1}{128}\right)}{\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow S_7=2.48\left(\frac{128}{128}-\frac{1}{128}\right)$

$\Leftrightarrow S_7=96\left(\frac{127}{128}\right)$

$\Leftrightarrow S_7=\frac{3\left(127\right)}{4}$

$\Leftrightarrow S_7=\frac{381}{4}$

$\Leftrightarrow S_7=95\frac{1}{4}$

Jadi, jumlah deret geometri tersebut adalah $95\frac{1}{4}$.