Diketahui:

Deret geometri memiliki $S_{\infty}=100$ dan $U_2=24$

Ditanya:

Rasio yang mungkin untuk deret geometri tersebut?

Jawab:

Rumus umum jumlah deret geometri tak hingga adalah $S_{\infty}=\frac{a}{1-r}$ sehingga diperoleh

$\frac{a}{1-r}=100\Leftrightarrow a=100\left(1-r\right)$ . . . (1)

Rumus umum suku ke-$n$ deret geometri adalah $U_n=ar^{n-1}$ sehingga diperoleh

$U_2=ar=24$ . . . (2)

Berdasarkan (1) dan (2) diperoleh

$ar=24$

$\Leftrightarrow100\left(1-r\right)r=24$

$\Leftrightarrow\left(1-r\right)r=\frac{24}{100}$

$\Leftrightarrow r-r^2=\frac{6}{25}$

$\Leftrightarrow0=r^2-r+\frac{6}{25}$

$\Leftrightarrow0=\left(r-\frac{3}{5}\right)\left(r-\frac{2}{5}\right)$

Artinya

$r-\frac{3}{5}=0\Leftrightarrow r=\frac{3}{5}$ atau

$r-\frac{2}{5}=0\Leftrightarrow r=\frac{2}{5}$

Jadi, rasio yang mungkin untuk deret tersebut adalah $\frac{3}{5}$ atau $\frac{2}{5}$.