kejarcita | Merdeka Belajar Merdeka Mengajar

# 7

Pilgan

Sebuah bioskop menawarkan tiket paket untuk 3 orang dengan harga Rp100.000,-. Sedangkan harga normal untuk satu orang saja adalah Rp35.000,-. Ternyata, jumlah penonton hari itu tidak melebihi 250 orang, dan jumlah tiket paket dengan tiket normal individu terjual sekurang-kurangnya sebanyak 100 tiket. Dari hasil penjualan tiket satu hari, diperoleh uang tidak lebih dari Rp8.500.000,-. Model matematika dari persoalan ini adalah ....

A

$x \geq 0; y \geq 0; x + y \geq 100; 3 x + y \leq 250;$ dan $100.000 x + 35.000 y \leq 8.500.000$

B

$x \geq 0; y \geq 0; x + y \geq 100; 3 x + y \geq 250;$ dan $100.000 x + 35.000 y \geq 8.500.000$

C

$x \geq 0; y \geq 0; x + y \geq 100; 3 x + y \geq 250;$ dan $35.000 x + 100.000 y \leq 8.500.000$

D

$x \geq 0; y \geq 0; x + y \leq 100; 3 x + y \geq 250;$ dan $350.000 x + 100.000 y \geq 8.500.000$

E

$x \geq 0; y \geq 0; x + y \leq 100; 3 x + y \geq 250;$ dan $100.000 x - 35.000 y \leq 8.500.000$

Pembahasan:

Jumlah tiket paket: $x$

Jumlah tiket normal: $y$

1) Jumlah semua tiket

Jumlah tiket paket dan tiket normal tidak mungkin bernilai negatif, sehingga dapat kita tulis menjadi: $x\ge0$ dan $y\ge0$ .

Total semua tiket:

tiket paket $+$ tiket normal $\ge100$ tiket

$x+y\ge100$

Tanda $\ge$ menunjukkan bahwa jumlah tiket yang terjual sekurang-kurangnya (paling sedikit) 100 tiket, sehingga ada kemungkinan jumlahnya lebih dari atau sama dengan 100.

2) Jumlah penonton

Satu tiket paket untuk 3 orang dan satu tiket normal untuk 1 orang. Total penonton tidak lebih dari 250 orang, maka dapat kita tulis menjadi:

$3x+y\le250$

3) Uang penjualan tiket

Total uang penjualan:

$\left(Rp100.000,-\right)\left(x\right)+\left(Rp35.000,-\right)\left(y\right)\le Rp8.500.000,-$

$100.000x+35.000y\le8.500.000$

Tanda $\le$ menunjukkan bahwa jumlah uang dari hasil penjualan tiket tidak melebihi Rp8.500.000,-.

Jadi, model matematika dari kasus tersebut adalah $x\ge0;\ y\ge0;\ x+y\ge100;\ 3x+y\le250;$ dan $100.000x+35.000y\le8.500.000$