Diketahui:

Volume A V_A = 24 cm³ = $24\times10^{-6}$ m³

Volume B V_B = 20 cm³ = $20\times10^{-6}$ m³

Jari-jari batang sama dengan panjang batang $r=h=x$

Ditanya:

Perbandingan Periode T_A : T_B = ?

Jawab:

1) Menentukan nilai r

Batang tersebut berbentuk tabung, sehingga mencari volumenya adalah $V=\pi r^2h$

a) Meninjau batang A

$V_A=\pi\ r_A^2h_A$

$V_A=\pi\ x_A^2x_A$

$V_A=\pi\ x_A^3$

$24\times10^{-6}=\left(3,14\right)\ x_A^3$

$\frac{24\times10^{-6}}{3,14}=x_A^3$

$7,64\times10^{-6}=x_A^3$

$\sqrt[3]{7,64\times10^{-6}}=x_A$

$0,00224\times10^{-2}=x_A$

$2,24\times10^{-5}=x_A$

$r_A=x_A=2,24\times10^{-5}$ m

b) Meninjau batang B

$V_B=\pi r_B^2h_B$

$V_B=\pi x_B^2x_B$

$V_B=\pi x_B^3$

$20\times10^{-6}=\left(3,14\right)x_B^3$

$\frac{20\times10^{-6}}{3,14}=x_B^3$

$6,37\times10^{-6}=x_B^3$

$\sqrt[3]{6,37\times10^{-6}}=x_B$

$0,00387\times10^{-2}=x_B$

$3,87\times10^{-5}=x_B$

$r_B=x_B=3,87\times10^{-5}$ m

2) Menentukan perbandingan periode

Untuk kecepatan sudut $\omega$ tertentu, kecepatan linear $v$ sebanding dengan jarak titik dari pusat lingkarannya $r$. Jika ditulis dalam bentuk matematis, $v=\omega r$. Kecepatan sudut ($\omega$) adalah hasil bagi sudut pusat yang ditempuh partikel dengan waktu tempuhnya, $\omega=\frac{2\pi}{T}$.

Hubungan roda A dan B adalah roda-roda yang dihubungkan dengan tali, sehingga kecepatan linearnya sama, $v_A=v_B$.

Penyelesaiannya menjadi:

$v_A\ =v_B$

$\omega_A r_A\ =\omega_B r_B$

$\omega_A\left(2,24\times10^{-5}\right)=\omega_B\left(3,87\times10^{-5}\right)$

$\frac{\omega_A}{\omega_B}=\frac{3,87\times10^{-5}}{2,24\times10^{-5}}$

$\frac{\frac{2\pi}{T_A}}{\frac{2\pi}{T_B}}=\frac{3,87}{2,24}$

$\frac{T_B}{T_A}=\frac{3,87}{2,24}$

$\frac{T_B}{T_A}=\frac{387}{224}$

Jadi, perbandingan T_A : T_B adalah 387 : 224.