Contoh Soal

Pembahasan:

Fluida ideal merupakan fluida yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut

1. Jenis aliran fluida merupakan aliran tunak, yaitu kecepatan aliran di suatu titik adalah konstan terhadap waktu.
2. Fluida bersifat inkompresibel, yaitu tidak bisa dimampatkan (tidak mengalami perubahan volume).
3. Viskositas fluida bernilai 0, yaitu fluida merupakan zat yang tidak kental (tidak mengalami gaya gesekan selama mengalir).
4. Bentuk garis aliran fluida adalah laminar, yaitu garis-garis aliran yang teratur dan tidak menabrak satu sama lain.

Jadi, pernyataan yang benar tentang fluida ideal terdapat pada pernyataan (1) dan (3).

Pembahasan:

Apabila pesawat ingin diangkat ke atas, maka besarnya gaya $F_1$ harus lebih besar dibanding gaya $F_2$. Hal ini bisa ditempuh dengan membuat tekanan $P_1$ lebih besar dari tekanan $P_2$. Karena tekanan berbanding terbalik dengan kecepatan aliran udara, cara yang bisa dilakukan adalah mengatur posisi sayap sehingga kecepatan aliran udara di $v_2$ lebih besar daripada kecepatan aliran udara di $v_1$.

Jadi, pernyataan yang benar adalah $v_2>v_1$.

Pembahasan:

Aliran turbulen merupakan kecepatan aliran yang relatif besar akan menghasilkan aliran yang tidak laminar melainkan komplek, lintasan gerak partikel saling tidak teratur antara satu dengan yang lain.

Perhatikan pernyataan pada pilihan jawaban tersebut satu per satu.

1. Aliran udara pada sayap pesawat di kondisi cuaca tenang merupakan contoh aliran turbulen → salah, pernyataan ini merupakan contoh dari aliran laminar.
2. Fluida pada aliran turbulen bergerak mengikuti garis lurus → salah, pernyataan ini merupakan ciri-ciri dari aliran laminar.
3. Aliran turbulen bersifat steady (tetap) → salah, pernyataan ini merupakan ciri-ciri dari aliran laminar.
4. Kecepatan fluida pada aliran turbulen rendah → salah, untuk kondisi yang sama, besar kecepatan pada aliran turbulen cenderung lebih tinggi daripada aliran laminar.
5. Fluida pada aliran turbulen bergerak tidak menentu → benar, lintasan gerak partikel saling tidak teratur antara satu dengan yang lain menyebabkan garis aliran fluida berbentuk tidak menentu.

Jadi, pernyataan yang benar mengenai aliran turbulen adalah fluida pada aliran turbulen bergerak tidak menentu.

Pembahasan:

Hukum torricelli menyatakan bahwa kecepatan aliran fluida melalui lubang tajam di dasar tangki yang terisi hingga kedalaman $h$ adalah sama dengan kecepatan yang diperoleh benda jatuh bebas dari ketinggian $h$. Secara matematis dinyatakan dengan $v=\sqrt{2gh}$ di mana $g$ adalah percepatan gravitasi (10 m/s²) dan $h$ adalah tinggi muka air di atas lubang (m).

Semakin tinggi air yang terdapat di atas lubang, maka semakin besar kecepatan air keluar dari lubang, menyebabkan semakin jauh jarak tempuh horizontal air setelah keluar dari lubang. Besarnya jarak tempuh horizontal ini bisa didapatkan melalui persamaan $R=2\sqrt{hh_{\text{l}}}$ di mana $h$ adalah tinggi air di atas lubang (m) dan $h_{\text{l}}$ adalah tinggi lubang (m).

Pada gambar tersebut, titik B lebih tinggi dibanding titik A menyebabkan tekanan yang dialami di titik A lebih tinggi dibanding di titik B. Sehingga kecepatan air saat keluar dari titik A lebih cepat dibanding dari titik B. Jarak tempuh horizontal dari titik A juga akan menjadi lebih panjang dibanding jarak tempuh horizontal dari titik B.

Jadi, pernyataan yang tepat adalah kecepatan air dari lubang A lebih besar daripada kecepatan air dari lubang B.

Pembahasan:

Diketahui:

Percepatan gravitasi $g$ = 10 m/s²

Massa jenis fluida ukur $\rho_{\text{fu}}$ = 750 kg/m³

Massa jenis udara $\rho_{\text{udara}}$ = 1 kg/m³

Beda ketinggian cairan $h$ = 1 cm = 0,01 m

Ditanya:

Kecepatan udara $v$ = ?

Jawab:

Tabung pitot merupakan alat untuk mengukur kecepatan gas menggunakan prinsip Bernoulli. Cara kerja alat ini adalah membandingkan tekanan statis dan tekanan dinamis sebuah gas melalui dua buah pipa dan sebuah manometer. Besarnya kecepatan gas dapat diketahui dengan membaca beda ketinggian cairan pada manometer. Besarnya kecepatan gas didapatkan melalui persamaan berikut.

$v=\sqrt{\frac{2\rho'gh}{\rho}}$

$\rho'$ adalah massa jenis fluida ukur pada manometer (kg/m³), $g$ adalah percepatan gravitasi (10 m/s²), $h$ adalah beda ketinggian fluida ukur (m), dan $\rho$ adalah massa jenis gas yang diukur (kg/m³).

$v=\sqrt{\frac{2\rho_{\text{fu}}gh}{\rho_{\text{udara}}}}$

$=\sqrt{\frac{2\left(750\right)\left(10\right)\left(0,01\right)}{1}}$

$=\sqrt{150}$

$=5\sqrt{6}$

$=5\left(2,4\right)$ (masukkan $\sqrt{6}$ = 2,4)

$=\ 12$ m/s

Jadi, kecepatan udara saat penerbangan itu adalah sebesar 12 m/s.

Pembahasan:

Diketahui:

Massa jenis air $\rho$ = 1.000 kg/m³

Ketinggian air $h$ = 10 m

Debit air $Q$ = 3 m³/s

Percepatan gravitasi $g$ = 10 m/s²

Ditanya:

Daya $P$ = ?

Jawab:

Fluida yang mengalir dari ketinggian tertentu menyimpan energi potensial yang nantinya dapat diubah menjadi energi kinetik menggunakan peralatan tertentu seperti turbin air. Besarnya daya yang disimpan oleh fluida dapat dituliskan dengan persamaan $P=\rho gQh$ di mana $\rho$ merupakan massa jenis fluida (kg/m³), $g$ merupakan percepatan gravitasi (10 m/s²), $Q$ merupakan debit fluida (m³/s), dan $h$ merupakan ketinggian fluida (m).

$P=\rho gQh$

$=\left(1.000\right)\left(10\right)\left(3\right)\left(10\right)$

$=300.000$ W

$=300$ kW (diubah ke dalam satuan kilowatt)

Jadi, daya yang dihasilkan adalah sebesar 300 kW.

Pembahasan:

Diketahui:

Percepatan gravitasi $g$ = 10 m/s²

Massa jenis fluida ukur $\rho_{\text{fu}}$ = 750 kg/m³

Massa jenis gas oksigen $\rho_{\text{oksigen}}$ = 500 kg/m³

Kecepatan gas $v$ = $\sqrt{3}$ m/s

Ditanya:

Beda ketinggian manometer $h$ = ?

Jawab:

Tabung pitot merupakan alat untuk mengukur kecepatan gas menggunakan prinsip Bernoulli. Cara kerja alat ini adalah membandingkan tekanan statis dan tekanan dinamis sebuah gas melalui dua buah pipa dan sebuah manometer. Besarnya kecepatan gas dapat diketahui dengan membaca beda ketinggian cairan pada manometer. Besarnya kecepatan gas didapatkan melalui persamaan berikut.

$v=\sqrt{\frac{2\rho'gh}{\rho}}$

$\rho'$ adalah massa jenis fluida ukur pada manometer (kg/m³), $g$ adalah percepatan gravitasi (10 m/s²), $h$ adalah beda ketinggian fluida ukur (m), dan $\rho$ adalah massa jenis gas yang diukur (kg/m³).

Modifikasi persamaan hingga mendapatkan nilai $h$.

$v=\sqrt{\frac{2\rho_{\text{fu}}gh}{\rho_{\text{oksigen}}}}$

$v^2=\frac{2\rho_{\text{fu}}gh}{\rho_{\text{oksigen}}}$

$\frac{v^2\rho_{\text{oksigen}}}{2\rho_{\text{fu}}g}=h$

Sehingga besarnya nilai $h$ adalah sebagai berikut.

$h=\frac{v^2\rho_{\text{oksigen}}}{2\rho_{\text{fu}}g}$

$=\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2\left(500\right)}{2\left(750\right)\left(10\right)}$

$=\frac{1.500}{15.000}$

$=\frac{1}{10}$ m

$=10$ cm (ubah ke dalam satuan cm)

Jadi, beda ketinggian pada manometer adalah sebesar 10 cm.

Pembahasan:

Diketahui:

Selisih ketinggian $h_2-h_1$ = 20 cm = 0,2 m

Percepatan gravitasi $g$ = 10 m/s²

Massa jenis air $\rho$ = 1.000 kg/m³

Ditanya:

Selisih tekanan $P_1-P_2$ = ?

Jawab:

Persamaan Bernoulli merupakan persamaan fluida dinamis di segala tempat yang menyatakan bahwa jumlah dari tekanan, energi kinetik tiap volume, dan energi potensial tiap volume di setiap titik sepanjang aliran fluida adalah sama. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

$P_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2+\rho gh_1=\text{}P_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2+\rho gh_2$

$P$ merupakan tekanan (Pa), $\rho$ merupakan massa jenis (kg/m³), $v$ merupakan kecepatan fluida (m/s), $g$ merupakan percepatan gravitasi (m/s²), dan $h$ merupakan ketinggian fluida (m).

Karena fluida tidak bergerak, maka unsur $\frac{1}{2}\rho v^2$ dapat diabaikan.

$P_1+\rho gh_1=\text{}P_2+\rho gh_2$

$P_1-P_2=\rho gh_2-\rho gh_1$

$P_1-P_2=\rho g\left(h_2-h_1\right)$

$P_1-P_2=1.000\left(10\right)\left(0,2\right)$

$P_1-P_2=2.000$ Pa

Jadi, selisih tekanan air pada kedua penampang pipa adalah 2.000 Pa.

Pembahasan:

Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Secara matematis dituliskan dalam bentuk:

$P_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2+\rho gh_1=\text{}P_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2+\rho gh_2$

$P$ merupakan tekanan (Pa), $\rho$ merupakan massa jenis (kg/m³), $v$ merupakan kecepatan fluida (m/s), $g$ merupakan percepatan gravitasi (m/s²), dan $h$ merupakan ketinggian fluida (m).

Beberapa peralatan yang bekerja menurut prinsip Bernoulli adalah venturimeter (alat untuk mengukur kecepatan fluida), tabung pitot (alat untuk mengukur tekanan pada fluida mengalir), dan pesawat terbang (prinsip aliran udara di sayap pesawat bekerja berdasarkan prinsip Bernoulli). Sementara balon udara bekerja berdasarkan prinsip Archimedes yaitu panas pada balon menyebabkan udara di dalam balon memuai dan massa jenisnya lebih rendah daripada udara di sekitar balon. Massa jenis yang rendah ini menyebabkan balon udara bisa mengapung di udara.

Jadi, peralatan yang menggunakan prinsip Bernoulli dalam bekerja adalah (1), (2), dan (3).

Pembahasan:

Apabila bola karet ditekan, maka akan terjadi aliran udara di titik A, maka kecepatan fluida di titik A menjadi lebih tinggi daripada fluida di titik B. Menurut prinsip Bernoulli, kecepatan fluida berbanding terbalik dengan tekanannya sehingga tekanan di titik A menjadi lebih rendah daripada tekanan di titik B. Karena fluida mengalir dari tekanan tinggi ke tekanan rendah, terjadi aliran dari B ke A. Proses ini juga bisa dipercepat menggunakan bantuan zat pendorong seperti kloroflurokarbon (CFC).

Jadi, hal ini terjadi akibat penekanan bola karet akan menyebabkan kecepatan di titik A lebih besar dari kecepatan di titik B sehingga tekanan di titik A lebih kecil dari tekanan di titik B.