Contoh Soal

Pembahasan:

Ketika gelombang berjalan datang merambat telah sampai di ujung tali lainnya, gelombang datang tersebut akan dipantulkan sehingga terjadi gelombang pantul. Dengan demikian, pada setiap titik sepanjang tali bertemu dua gelombang, yaitu gelombang datang dan gelombang pantul. Superposisi antara kedua gelombang yang berlawanan arah ini menghasilkan gelombang stasionet.

Ciri-ciri gelombang stasioner:

• Hasil dari interferensi dua gelombang berjalan
• Dua gelombang berjalan memiliki amplitudo yang sama
• Frekuensi gelombang sama
• Arah rambat gelombang berjalan berlawanan
• Terdiri atas simpul dan perut

Jadi, pernyataan yang sesuai dengan ciri-ciri gelombang stasioner adalah (2) dan (4).

Pembahasan:

Gelombang merupakan perambatan suatu getaran yang disertai pemindahan energi dari suatu tempat ke tempat lain, tetapi tidak disertai medium perambatannya. Berdasarkan medium perambatannya, gelombang dibedakan menjadi dua, yaitu:

• Gelombang mekanik: gelombang yang memerlukan medium dalam perambatannya. Contohnya adalah gelombang bunyi, gelombang tali, gelombang air.
• Gelombang elektromagnetik: gelombang yang dapat merambat baik melalui medium atau tanpa melalui medium perambatan. Contohnya adalah gelombang cahaya dan gelombang radio.

Sedangkan berdasarkan arah rambatnya, gelombang dibedakan menjadi:

• Gelombang transversal: gelombang yang arah rambatnya tegak lurus dengan arah getarnya. Pada gelombang transversal, satu gelombang dihitung dengan satu gelombang ditambah dengan satu bukit. Contohnya adalah gelombang cahaya, gelombang tali, gelombang air.

• Gelombang longitudinal: gelombang yang arah rambatnya sejajar dengan arah getarnya. Satu tegangan ditambah dengan satu regangan pada gelombang longitudinal sama dengan satu gelombang. Contohnya adalah gelombang pada pegas seperti slinki, dan gelombang bunyi.

Jadi, contoh gelombang transversal yang dapat merambat baik melalui medium atau tanpa melalui medium perantara adalah gelombang cahaya.

Pembahasan:

Secara umum, terdapat 6 gejala yang dialami oleh gelombang. Gejala tersebut antara lain:

1. Dispersi (penguraian gelombang): perubahan bentuk gelombang ketika gelombang merambat melalui suatu medium. Jenis gelombang yang tidak dapat mengalami dispersi hanya gelombang bunyi di udara. Hal ini disebabkan karena udara merupakan medium nondispersi yang cenderung mempertahankan bentuk gelombang.
2. Pemantulan: pembalikan arah rambat gelombang setelah menumbuk suatu medium. Pemantulan terjadi pada semua jenis gelombang.
3. Pembiasan: pembelokan gelombang ketika gelombang melewati bidang batas dua medium yang memiliki kerapat yang berbeda. Pembiasan terjadi pada semua jenis gelombang.
4. Difraksi: pelenturan gelombang ketika melewati celah sempit. Difraksi terjadi pada semua jenis gelombang.
5. Interferensi: interaksi dua gelombang yang bergabung menjadi satu dengan yang lain untuk membentuk pola gelombang yang baru. Interferensi juga terjadi pada semua jenis gelombang.
6. Polarisasi: pengkutuban arah getar dari gelombang. Jika getaran dari gelombang terpolarisasi linier maka arah getar dari gelombang tersebut akan menjadi satu arah getar saja. Polarisasi dapat terjadi pada gelombang mekanik dan gelombang elektromagnetik, namun terbatas pada jenis gelombang transversal saja dan tidak dapat terjadi pada gelombang longitudinal. Sehingga polarisasi tidak dapat terjadi pada gelombang longitudinal seperti gelombang bunyi.

Jadi, pernyataan tentang gejala yang tepat dialami gelombang antara lain (1) dan (4).

Pembahasan:

Karakteristik gelombang

Salah satu karakteristik dari gelombang adalah fase gelombang. Fase gelombang didefinisikan sebagai keadaan gelombang suatu benda yang berkaitan dengan simpangan dan arah geraknya. Suatu titik dapat dikatakan sefase jika titik-titik tersebut memiliki arah gerak yang searah dan berjarak $n\lambda$ , dengan $\lambda$ adalah panjang gelombang dan n = 1, 2, 3, ...., sehingga berjarak $1\lambda,\ 2\lambda,\ 3\lambda,....$

Sedangkan suatu titik dapat dikatakan berlawanan fase jika memiliki arah gerak yang berlawanan serta jarak antara kedua titik merupakan kelipatan ganjil dari setengah panjang gelombang atau $\left(2n-1\right)\frac{1}{2}\lambda$ , dengan $\lambda$ adalah panjang gelombang dan n = 1, 3, 5, ...., sehingga berjarak $\frac{1}{2}\lambda,\ \frac{3}{2}\lambda,\ \frac{5}{2}\lambda,.....$

Panjang gelombang adalah jarak antara dua puncak berurutan atau jarah dua dasar berurutan. Pada gelombang longitudinal, jarak antara dua pusat renggangan yang berdekatan atau dua pusat rapatan yang berdekatan dihitung satu panjang gelombang. Adapun jarak antara pusat renggangan dan pusat rapatan yang berdekatan adalah setengah panjang gelombang. Hal ini juga berlaku pada gelombang transversal dengan mengganti renggangan dan rapatan menjadi bukit dan lembah.

Berdasarkan soal, gelombang yang dihasilkan oleh tali merupakan gelombang transversal. Sesuai konsep fase gelombang, maka

Titik yang sefase antara lain:

• Titik c dan h, karena memiliki arah gerak yang sama yaitu ke bawah dan berjarak $2\lambda$.
• Titik d dan f, karena memiliki arah gerak yang sama yaitu ke atas dan berjarak $1\lambda$.

Sedangkan titik yang berlawanan fase adalah

• Titik a dan c, karena titik tersebut memiliki arah gerak yang berlawanan (a ke atas dan c ke bawah), serta berjarak $\frac{1}{2}\lambda$ .
• Titik a dan h memang memiliki arah gerak yang berlawanan (a ke atas dan h ke bawah), dan berjarak $2\ \frac{1}{2}\lambda$ atau $\frac{5}{2}\lambda$

Jadi, titik yang memiliki fase gelombang yang berlawanan adalah a dan c.

Pembahasan:

Diketahui:

Frekuensi gelombang $f=80$ Hz

Cepat rambat gelombang $v=200$ m/s

Banyaknya gelombang $n=25$

Ditanya:

Jarak yang ditempuh 25 gelombang $x=$ ?

Dijawab:

Gelombang merupakan perambatan suatu getaran yang disertai pemindahan energi dari suatu tempat ke tempat lain, tetapi tidak disertai medium perambatannya. Frekuensi gelombang adalah banyaknya gelombang yang dihasilkan dalam satu kali getaran dan dinyatakan dengan persamaan:

$f=\frac{n}{t}$

Berdasarkan konsep, hasil kali antara panjang gelombang dengan frekuensi adalah cepat rambat gelombang dan dinyatakan dengan persamaan:

$v=\lambda f$

Cepat rambat gelombang merupakan jarak yang ditempuh gelombang dalam selang waktu merambatnya. Jarak yang ditempuh dalam satu gelombang sama dengan $1\lambda$ atau satu panjang gelombang. Panjang gelombang adalah jarak antara dua puncak berurutan atau jarah dua dasar berurutan. Pada gelombang longitudinal, jarak antara dua pusat renggangan yang berdekatan atau dua pusat rapatan yang berdekatan dihitung satu panjang gelombang. Adapun jarak antara pusat renggangan dan pusat rapatan yang berdekatan adalah setengah panjang gelombang. Hal ini juga berlaku pada gelombang transversal dengan mengganti renggangan dan rapatan menjadi bukit dan lembah atau puncak dan dasar gelombang.

Melalui persamaan cepat rambat tersebut dapat dihitung panjang gelombang dari gelombang air laut yaitu

$\lambda=\frac{v}{f}$

$\lambda=\frac{200}{80}$

$\lambda=2,5$ m

Kemudian, berdasarkan karakteristik gelombang, sepanjang lintasan x dapat membentuk beberapa gelombang sebanyak n, dan dinyatakan dengan persamaan

$x=n\lambda$

Sehingga

$x=\left(25\right)\left(2,5\right)$

$x=62,5$ m

Jadi setelah membentuk 25 gelombang, gelombang air laut bergerak sejauh 62,5 m.

Pembahasan:

Diketahui:

Persamaan $y=3\ \sin\ 2\pi\left(0,3t-0,4x\right)$

Ditanya:

Kecepatan sudut $v=\ ?$

Bilangan gelombang $k=\ ?$

Dijawab:

Gelombang berjalan merupakan gelombang yang memilki amplitudo yang sama pada setiap titik yang dilalui. Persamaan umum gelombang berjalan yaitu:

$y=\pm A\sin\omega t\pm kx$

Dengan kecepatan sudut yaitu besar sudut yang ditempuh tiap satu satuan waktu seperti berikut.

$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$

Dan bilangan gelombang dengan persamaan berikut.

$k=\frac{2\pi}{\lambda}$

Sehingga persamaannya menjadi:

$y=\pm A\sin2\pi\left(\frac{t}{T}\pm\frac{x}{\lambda}\right)$

Keterangan:

$y=$ simpangan (m)

$A=$ amplitudo (m)

$ω=$ kecepatan sudut (rad/s)

$k=$ bilangan gelombang (m^-1)

$T=$ periode gelombang (s)

$f=$ frekuensi gelombang (Hz)

$\lambda=$ panjang gelombang (m)

Hal yang perlu diingat dalam persamaan umum gelombang antara lain:

• $\omega t+kx$ = gelombang merambat ke arah sumbu-X negatif (ke kiri).
• $\omega t-kx$ = gelombang merambat ke arah sumbu-X positif (ke kanan).
• $+A$ = awal getaran gelombang ke atas.
• $-A$ = awal getaran gelombang ke bawah.

Cepat rambat gelombang merupakan kecepatan perambatan gelombang dalam medium yang dirumuskan dengan persamaan berikut.

$v=\lambda f$ atau $v=\frac{\lambda}{T}$

Mengikuti persamaan umum gelombang, cepat rambat gelombang dapat diperoleh juga melalui persamaan berikut.

$v=\frac{\omega}{k}$

Maka, berdasarkan persamaan dalam soal yaitu:

$y=3\sin2\pi\left(0,3t-0,4x\right)$

Mengikuti persamaan umum gelombang yaitu:

$y=\pm A\sin\omega t\pm kx$

Persamaan gelombang dapat diubah menjadi

$y=3\sin\left(0,6\pi t-0,8\pi x\right)$

Maka:

• Amplitudo gelombang adalah $A=3$ m
• Awal getaran gelombang ke atas
• Gelombang merambat ke arah sumbu-X positif (ke kanan)
• Kecepatan sudut gelombang adalah $\omega=0,6\pi$ rad/s
• Bilangan gelombang adalah $k=0,8\pi$

Jadi, kecepatan sudut dan bilangan gelombangnya berturut-turut adalah $0,6\pi$ rad/s dan $0,8\pi$.

Pembahasan:

Diketahui:

Jarak yang ditempuh gelombang $s=12$ m

Selang waktu gelombang merambat $t=24$ s

Banyaknya gelombang $n=5$ dalam waktu $t=8$ s

Ditanya:

Panjang gelombang $\lambda=$ ?

Dijawab:

Gelombang merupakan perambatan suatu getaran yang disertai pemindahan energi dari suatu tempat ke tempat lain, tetapi tidak disertai medium perambatannya. Satu gelombang sama dengan $1\lambda$ atau satu panjang gelombang. Panjang gelombang adalah jarak antara dua puncak berurutan atau jarah dua dasar berurutan. Pada gelombang longitudinal, jarak antara dua pusat renggangan yang berdekatan atau dua pusat rapatan yang berdekatan dihitung satu panjang gelombang. Adapun jarak antara pusat renggangan dan pusat rapatan yang berdekatan adalah setengah panjang gelombang. Hal ini juga berlaku pada gelombang transversal dengan mengganti renggangan dan rapatan menjadi bukit dan lembah. Secara konsep, jarak yang ditempuh gelombang dalam selang waktu merambatnya disebut dengan kecepatan rampat gelombang.

$v=\frac{s}{t}$

Ketika selang waktu t = satu periode T, dan pulsa telah menempuh jarak satu panjang gelombang $\lambda$ , maka cepat rambat gelombang dapat dihitung melalui persamaan berikut.

$v=\frac{\lambda}{T}$

Periode adalah selang waktu yang diperlukan untuk menempuh satu getaran atau satu gelombang dan dinyatakan dengan:

$T=\frac{t}{n}$

Sementara itu, satu per periode merupakan frekuensi, dimana frekuensi adalah banyaknya gelombang yang dihasilkan dalam satu kali getaran.

$f=\frac{n}{t}$

sehingga

$f=\frac{1}{T}$ dan $T=\frac{1}{f}$

dengan demikian persamaan cepat rambat gelombang dapat juga dinyatakan dengan persamaan

$v=\lambda f$

Selain itu, berdasarkan karakteristik gelombang, sepanjang lintasan x dapat membentuk beberapa gelombang sebanyak n, dan dinyatakan dengan persamaan

$x=n\lambda$

Maka, untuk menentukan suatu panjang gelombang dapat menggunakan persamaan

$v=\lambda f\ \rightarrow\ \lambda=\frac{v}{f}$ ........ (1)

atau

$x=n\lambda\ \rightarrow\ \lambda=\frac{x}{n}$ ..........(2)

mengikuti informasi yang diketahui pada soal.

Berdasarkan soal, mula-mula menentukan kecepatan rambat gelombang terlebih dahulu

$v=\frac{s}{t}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$ m/s

Selanjutnya menentukan frekuensi gelombang

$f=\frac{n}{t}=\frac{5}{8}$ Hz

Dengan demikian, sesuai konsep pada persamaan (1)

$\lambda=\frac{v}{f}$

$\lambda=\frac{\left(\frac{1}{2}\right)}{\left(\frac{5}{8}\right)}$

$\lambda=\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{8}{5}\right)$

$\lambda=\frac{8}{10}$

$\lambda=0,8$ m

$\lambda=80$ cm

Jadi, panjang gelombang air yang dilalui gabus tersebut adalah 80 cm.

Pembahasan:

Diketahui:

Periode gelombang $T=4$ s

Panjang gelombang $\lambda=5$ m $\rightarrow$ karena jarak antar dua puncak gelombang sama dengan satu gelombang

Jarak lintasan $x=1,8$ km $=1.800$ m

Ditanya:

Waktu gelombang mencapai pantai $t=$ ?

Dijawab:

Periode gelombang adalah selang waktu yang diperlukan untuk menempuh n gelombang dan dinyatakan dengan:

$T=\frac{t}{n}$

Gelombang merupakan perambatan suatu getaran yang disertai pemindahan energi dari suatu tempat ke tempat lain, tetapi tidak disertai medium perambatannya. Satu gelombang sama dengan $1\lambda$ atau satu panjang gelombang. Panjang gelombang adalah jarak antara dua puncak berurutan atau jarah dua dasar berurutan. Pada gelombang longitudinal, jarak antara dua pusat renggangan yang berdekatan atau dua pusat rapatan yang berdekatan dihitung satu panjang gelombang. Adapun jarak antara pusat renggangan dan pusat rapatan yang berdekatan adalah setengah panjang gelombang. Hal ini juga berlaku pada gelombang transversal dengan mengganti renggangan dan rapatan menjadi bukit dan lembah atau puncak dan dasar gelombang. Banyaknya n gelombang yang terbentuk sepanjang lintasan x dinyatakan dalam persamaan yaitu

$x=n\lambda$

$n=\frac{x}{\lambda}$

$n=\frac{1.800}{5}$

$n=360$ gelombang

sehingga

$T=\frac{t}{n}$

$t=\left(T\right)\left(n\right)$

$t=\ \left(4\right)\left(360\right)$

$t=\ 1.440$ s

karena 1 menit = 60 sekon, maka

$t=\ \frac{1.440}{60}=24$ menit

Jadi, gelombang air laut akan mencapai pantai yang berjarak 1,8 km dalam waktu 24 menit.

Pembahasan:

Diketahui:

Amplitudo gelombang $A=4$ cm$=0,04$ m

Frekuensi gelombang $f=12$ Hz

Cepat rambat gelombang $v=32$ m/s

Jarak dua titik $\Delta x=4$ m

Ditanya:

Beda fase $\Delta\phi=$ ?

Dijawab:

Gelombang berjalan merupakan gelombang yang memilki amplitudo yang sama pada setiap titik yang dilalui. Persamaan umum gelombang berjalan yaitu:

$y=\pm A\sin\omega t\pm kx$

Dengan kecepatan sudut yaitu besar sudut yang ditempuh tiap satu satuan waktu adalah sebagai berikut.

$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$

Dan bilangan gelombang dengan persamaan berikut.

$k=\frac{2\pi}{\lambda}$

Sehingga persamaannya menjadi:

$y=\pm A\sin2\pi\left(\frac{t}{T}\pm\frac{x}{\lambda}\right)$

Keterangan:

$y=$ simpangan (m)

$A=$ amplitudo (m)

$ω=$ kecepatan sudut (rad/s)

$k=$ bilangan gelombang (m^-1)

$T=$ periode gelombang (s)

$f=$ frekuensi gelombang (Hz)

$\lambda=$ panjang gelombang (m)

Hal yang perlu diingat dalam persamaan umum gelombang antara lain:

• $\omega t+kx$ = gelombang merambat ke arah sumbu-X negatif (ke kiri).
• $\omega t-kx$ = gelombang merambat ke arah sumbu-X positif (ke kanan).
• $+A$ = awal getaran gelombang ke atas.
• $-A$ = awal getaran gelombang ke bawah.

Pada persamaan umum gelombang sebagai berikut.

$y=A\sin\left(\omega t-kx\right)=A\sin\ \theta_{\text{p}}$

Dengan $\theta_{\text{p}}$ merupakan sudut fase gelombang berjalan, sehingga:

$\theta_{\text{p}}=\left(\omega t-kx\right)$

$\theta_{\text{p}}=\left(\frac{2\pi}{T}t-\ \frac{2\pi}{\lambda}x\right)$

$\theta_{\text{p}}=2\pi\left(\frac{t}{T}-\ \frac{x}{\lambda}\right)$

Jika pada gelombang berjalan terdapat dua buah titik, yaitu titik A yang berjarak x_A dari titik asal getaran dan titik B yang berjarak x_B dari titik asal getaran, maka besarnya beda fase antara titik A dan B adalah :

$\Delta\phi=-\frac{\left(x_{\text{B}}-x_{\text{A}}\right)}{\lambda}$

$\Delta\phi=-\frac{\Delta x}{\lambda}$

Tanda negatif pada persamaan di atas menunjukkan bahwa untuk gelombang yang merambat ke sumbu-X positif (ke kanan), partikel yang terletak di depan (sebelah kanan) mengalami keterlambatan fase terhadap fase di belakangnya (sebelah kiri)

Berdasarkan soal, beda fase dapat ditentukan dengan menghitung panjang gelombang terlebih dahulu. Panjang gelombang merupakan panjang satu gelombang. Dengan menggunakan persamaan cepat rambat gelombang, panjang gelombang berjalan tersebut adalah

$v=\lambda f\ \rightarrow\ \lambda=\frac{v}{f}$

maka

$\lambda=\frac{32}{12}$

$\lambda=\frac{8}{3}$ m

Sehingga beda fase dua titik pada sumbu-X positif yang berjarak 4 m pada gelombang berjalan tersebut adalah

$\Delta\phi=-\frac{\Delta x}{\lambda}$

$\Delta\phi=-\frac{\left(4\right)}{\left(\frac{8}{3}\right)}$

$\Delta\phi=-\left(4\right)\left(\frac{3}{8}\right)$

$\Delta\phi=-\frac{3}{2}$

Jadi, beda fase antara dua titik pada sumbu-X positif yang berjarak 4 m adalah $-\frac{3}{2}$.

Pembahasan:

Diketahui:

Panjang tali 1 $l_1=l$

Tegangan tali 1 $F_1=125$ N

Cepat rambat gelombang 1 $v_1=10$ m/s

Jenis tali tetap maka massa awal dan akhir sama $m_1=m_2$

Panjang tali 2 $l_2=2l$

Tegangan tali 2 $F_2=250$ N

Ditanya:

Cepat rambat gelombang 2 $v_2=$?

Dijawab:

Cepat rambat gelombang tali atau dawai ditentukan melalui percobaan Melde yang menggunakan alat sonometer. Skema percobaan Melde adalah sebagai berikut.

Gelombang transversal yang dapat diamati pada percobaan Melde merupakan gelombang stasioner ujung tetap yang dihasilkan oleh tali atau dawai yang digetarkan pada ujung penggetar dan diberi tegangan oleh berat beban. Cepat rambat gelombang yang dihasilkan dipengaruhi oleh tegangan tali atau dawai, massa tali atau dawai, dan panjang tali atau dawai. Sesuai dengan percobaan Melde, diperoleh bahwa cepat rambat gelombang berbanding lurus dengan kuadrat tegangan dan berbanding terbalik dengan kuadrat massa persatuan panjang, sehingga dapat dirumuskan dengan persamaan berikut.

$v=\sqrt{\frac{F}{\mu}}$

Dengan $\mu=\frac{m}{l}$, sehingga

$v=\sqrt{\frac{F\ .\ l}{m}}$

Maka, untuk menentukan cepat cambat gelombang dari kondisi kedua, dapat menggunakan perbandingan berikut.

$\frac{v_1}{v_2}=\frac{\sqrt{\frac{F_1\ .\ l_1}{m_1}}}{\sqrt{\frac{F_2\ .\ l_2}{m_2}}}$

$\frac{v_1^2}{v_2^2}=\frac{\frac{F_1\ .\ l_1}{m_1}}{\frac{F_2\ .\ l_2}{m_2}}$

$\frac{v_1^2}{v_2^2}=\left(\frac{F_1\ .\ l_1}{m_1}\right)\left(\frac{m_2}{F_2\ .\ l_2}\right)$

Karena jenis tali tetap, maka massa awal dan akhir sama $m_1=m_2$

$\frac{v_1^2}{v_2^2}=\frac{F_1\ .\ l_1}{F_2\ .\ l_2}$

$v_2^2=v_1^2\left(\frac{F_2\ .\ l_2}{F_1\ .\ l_1}\right)$

$v_2^2=\frac{\left(10\right)^2\left(250\right)\left(2l\right)}{\left(125\right)\left(l\right)}$

$v_2^2=\frac{\left(100\right)\left(250\right)\left(2\right)}{\left(125\right)}$

$v_2^2=\frac{50.000}{125}$

$v_2^2=400$

$v_2=\sqrt{400}$

$v_2=20$ m/s

Jadi, cepat rambat gelombang tali tersebut menjadi 20 m/s.