Contoh Soal

Persamaan Kuadrat – Matematika SMP

Sampel materi untuk guru yang ingin cari soal latihan. Temukan bank soal lengkap dan update dengan cara mendaftar gratis. Kirim soal-soal ini ke murid di kelas Bapak/Ibu Guru lewat Google Classroom, dalam bentuk kuis online, tautan kuis, file kuis, atau cetak langsung!

    1.

    Sifat dari akar-akar persamaan kuadrat x2+10x+25=0x^2+10x+25=0 adalah …


    A

    Nyata, rasional dan berlainan

    B

    Nyata, rasional dan kembar

    C

    Imajiner

    D

    Kompleks

    Pembahasan:

    Alternatif penyelesaian :

    x2+10x+25=0x^2+10x+25=0

    D= b24acD=\ b^2-4ac

    D=1024. 1. 25D=10^2−4.\ 1.\ 25

    D=100100D=100-100

    D=0D=0

    Karena D=0D=0 artinya akar-akarnya kembar/ sama.

    2.

    Nilai yang memenuhi persamaan m2+5m=0m^2+5m=0 adalah...

    A

    m=0m=0

    B

    m=5m=-5

    C

    m1=5m_1=5 atau m2=0m_2=0

    D

    m1=5m_1=-5 atau m2=0m_2=0

    Pembahasan:

    Alternatif penyelesaian :

    m2+5m=0m^2+5m=0

    m(m+5)=0m\left(m+5\right)=0

    m=0m=0 atau m+5=0m+5=0

    m1=0m_1=0 atau m2=5m_2=-5

    Ingin coba latihan soal dengan kuis online?

    Kejar Kuis
    3.

    Nilai xx yang memenuhi persamaan x225=0x^2-25=0 adalah...

    A

    x1=5 x_1=-5\ atau x2=5 x_2=5\

    B

    x1=5x_1=5 atau x2=20x_2=20

    C

    x=25x=25

    D

    x=25x=-25

    Pembahasan:

    Alternatif penyelesaian :

    x225=0x^2-25=0

    (x+5)(x5)=0\left(x+5\right)\left(x-5\right)=0

    x+5=0x+5=0 atau x5=0x-5=0

    x1=5x_1=-5 atau x2=5x_2=5


    4.

    Nilai xx yang memenuhi persamaan x23x10=0x^2-3x-10=0 adalah...

    A

    x=2 x=-2\ atau x=5x=5

    B

    x=2 atau x=5x=-2\ atau\ x=-5

    C

    x=2 atau x=5x=2\ atau\ x=-5

    D

    x=2 atau x=5x=2\ atau\ x=5

    Pembahasan:

    Alternatif penyelesaian :

    x23x10=0x^2-3x-10=0

    Kita bisa menggunakan pemfaktoran :

    Ingat :

    ax2 + bx + c = 0ax^2\ +\ bx\ +\ c\ =\ 0

    (xx1)(xx2)=0\left(x-x1\right)\left(x-x2\right)=0

    x1+x2= bx1+x2=\ b

    x1 X x2= a Xcx1\ X\ x2=\ a\ Xc

    Maka :

    x1 + x2= 3x1\ +\ x2=\ -3

    x1 X x2=10x1\ X\ x2=-10

    Bilangan yang memenuhi itu semua adalah -5 dan 2

    sehingga :

    (x5)(x+2)=0\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0


    (x5)=0\left(x-5\right)=0 atau (x+2)=0\left(x+2\right)=0

    x5=0x-5=0 atau x+2=0x+2=0

    x=5x=5 atau x=2x=-2

    Ingin cari soal-soal HOTS?

    Soal HOTS
    5.

    Diketahui suatu grafik fungsi kuadrat mempunyai titik puncak (0,-4) dan melalui titik (-1,-3). Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah ....

    A

    f(x) = x2 -4

    B

    f(x) = x2 - 4x

    C

    f(x) = -x2 + 4x

    D

    f(x) = x2 + 4

    Pembahasan:

    Misalkan diketahui suatu grafik fungsi kuadrat mempunyai titik puncak (xp,yp) dan melalui titik (x1,y1), maka langkah-langkah untuk menentukan fungsi kuadratnya adalah

    1. Cari nilai a dengan substitusi nilai xp, yp, x1, dan y1 ke fungsi: y1 = a(x1 - xp)2 + yp.
    2. Substitusi nilai a, xp, dan yp ke fungsi: y = a(x - xp)2 + yp.


    Diketahui xp = 0, yp = -4, x1 = -1, dan y1 = -3.


    Cari nilai a dengan substitusi nilai xp, yp, x1, dan y1 ke fungsi:

    y1 = a(x1 - xp)2 + yp

    \Leftrightarrow -3 = a(-1 - 0)2 + (-4)

    \Leftrightarrow -3 = a(-1)2 - 4

    \Leftrightarrow -3 = a - 4

    \Leftrightarrow a = 1


    Substitusi nilai a, xp, dan yp ke fungsi:

    y = a(x- xp)2 + yp

    \Leftrightarrow y = 1(x - 0)2 + (-4)

    \Leftrightarrow y = 1(x)2 - 4

    \Leftrightarrow y = x2 - 4


    Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah f(x) = y = x2 - 4.


    Cara mengecek kebenaran:

    • Substitusi setiap nilai x dari kedua titik yang diketahui ke fungsi.
    • Periksa apakah nilai y yang diperoleh sama dengan yang diketahui.

    Periksa fungsi kuadrat f(x) = y = x2 - 4.

    x = 0 \Rightarrow y = 02 - 4 = -4

    x = -1 \Rightarrow y = (-1)2 - 4 = -3

    Diperoleh kedua titiknya sesuai sehingga benar fungsi kuadratnya adalah f(x) = x2 - 4.

    6.

    Diketahui suatu fungsi kuadrat melalui tiga titik: (0,3), (-2,7), dan (1,-2). Fungsi kuadrat tersebut adalah ....

    A

    y = -x2 - 4x + 3

    B

    y = -x2 - 4x - 3

    C

    y = x2 + 4x - 3

    D

    y = x2 + 4x + 3

    Pembahasan:

    Langkah-langkah menentukan fungsi kuadrat jika diketahui tiga titik yang dilaluinya:

    1. Misalkan fungsinya adalah y = ax2 + bx + c. Substitusikan nilai x dan y ketiga titik yang diketahui ke fungsi.
    2. Gunakan metode eliminasi dan substitusi pada ketiga fungsi untuk memperoleh nilai a, b, dan c.


    Misalkan fungsinya adalah y = ax2 + bx + c. Substitusikan nilai x dan y ketiga titik yang diketahui ke fungsi.

    (0,3) \Rightarrow 3 = a(0)2 + b(0) + c \Leftrightarrow c = 3

    (-2,7) \Rightarrow 7 = a(-2)2 + b(-2) + c \Leftrightarrow 7 = 4a - 2b + c ... (i)

    (1,-2) \Rightarrow -2 = a(1)2 + b(1) + c \Leftrightarrow -2 = a + b + c ... (ii)


    Gunakan metode eliminasi dan substitusi pada ketiga fungsi untuk memperoleh nilai a, b, dan c.

    Substitusi c = 3 ke persamaan (i) dan (ii)

    (i) 7 = 4a - 2b + 3

    \Leftrightarrow 7 - 3 = 4a - 2b

    \Leftrightarrow 4 = 4a - 2b | kedua ruas dibagi 2

    \Leftrightarrow 2a - b = 2

    (ii) -2 = a + b + 3 \Leftrightarrow a + b = -5


    Eliminasi b pada persamaan (i) dengan persamaan (ii)

    2a - b = 2

    a + b = -5 +

    3a = -3 \Leftrightarrow a = -1


    Substitusi a = -1 ke persamaan (ii)

    a = -1 \Rightarrow -1 + b = -5 \Leftrightarrow b = -4


    Diperoleh a = -1, b = -4, dan c = 3. Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah y = -x2 - 4x + 3.


    Cara mengecek kebenaran:

    • Substitusi nilai x dari ketiga titik yang diketahui ke fungsi.
    • Periksa apakah nilai y yang diperoleh sama dengan nilai y yang diketahui.

    Misalnya, akan diperiksa fungsi kuadrat y = -x2 - 4x + 3.

    x = 0 \Rightarrow y = -02 - 4(0) + 3 = 3

    x = -2 \Rightarrow y = -(-2)2 - 4(-2) + 3 = 7

    x = 1 \Rightarrow y = -12 - 4(1) + 3 = -2

    Diperoleh ketiga titiknya sesuai sehingga benar fungsi kuadratnya adalah y = -x2 - 4x + 3.

    Ingin cari soal-soal AKM?

    Hubungi Kami
    7.

    Diketahui suatu fungsi kuadrat melalui tiga titik: (0,-2), (3,-2), dan (4,-6). Fungsi kuadrat tersebut adalah ....

    A

    f(x) = x2 - 3x + 2

    B

    f(x) = -x2 - 3x - 2

    C

    f(x) = -x2 + 3x - 2

    D

    f(x) = x2 + 3x + 2

    Pembahasan:

    Langkah-langkah menentukan fungsi kuadrat jika diketahui tiga titik yang dilaluinya:

    1. Misalkan fungsinya adalah f(x) = y = ax2 + bx + c. Substitusikan nilai x dan y ketiga titik yang diketahui ke fungsi.
    2. Gunakan metode eliminasi dan substitusi pada ketiga fungsi untuk memperoleh nilai a, b, dan c.


    Misalkan fungsinya adalah f(x) = y = ax2 + bx + c. Substitusikan nilai x dan y ketiga titik yang diketahui ke fungsi.

    (0,-2) \Rightarrow -2 = a(0)2 + b(0) + c \Leftrightarrow -2 = c

    (3,-2) \Rightarrow -2 = a(3)2 + b(3) + c \Leftrightarrow -2 = 9a + 3b + c ... (i)

    (4,-6) \Rightarrow -6 = a(4)2 + b(4) + c \Leftrightarrow -6 = 16a + 4b + c ... (ii)


    Gunakan metode eliminasi dan substitusi pada ketiga fungsi untuk memperoleh nilai a, b, dan c.

    Substitusi c = -2 ke persamaan (i) dan (ii)

    (i) -2 = 9a + 3b - 2

    \Leftrightarrow -2 + 2 = 9a + 3b

    \Leftrightarrow 0 = 9a + 3b | kedua ruas dibagi 3

    \Leftrightarrow 3a + b = 0 ... (iii)


    (ii) -6 = 16a + 4b - 2

    \Leftrightarrow -6 + 2 = 16a + 4b

    \Leftrightarrow -4 = 16a + 4b | kedua ruas dibagi 4

    \Leftrightarrow 4a + b = -1 ... (iv)


    Eliminasi b pada persamaan (iii) dengan persamaan (iv)

    3a + b = 0

    4a + b = -1 -

    -a = 1 \Leftrightarrow a = -1


    Substitusi a = -1 ke persamaan (iii)

    a = -1 \Rightarrow 3(-1) + b = 0 \Leftrightarrow b = 3


    Diperoleh a = -1, b = 3, dan c = -2. Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah f(x) = y = -x2 + 3x - 2.


    Cara mengecek kebenaran:

    • Substitusi nilai x dari ketiga titik yang diketahui ke fungsi.
    • Periksa apakah nilai y yang diperoleh sama dengan nilai y yang diketahui.

    Periksa fungsi kuadrat f(x) = y = -x2 + 3x - 2.

    x = 2 \Rightarrow y = -22 + 3(2) - 2 = 0

    x = 3 \Rightarrow y = -32 + 3(3) - 2 = -2

    x = 4 \Rightarrow y = -42 + 3(4) - 2 = -6

    Diperoleh ketiga titiknya sesuai sehingga benar fungsi kuadratnya adalah f(x) = -x2 + 3x - 2.

    8.

    Suatu persamaan kuadrat 4x210x+p=04x^2-10x+p=0 , jika diketahui diskriminannya adalah 6868, maka nilai pp adalah ....

    A

    22

    B

    44

    C

    66

    D

    88

    Pembahasan:

    Alternatif Penyelesaian :

     4x210x+p=04x^2-10x+p=0

    D=68D=68

    b24ac=68b^2−4ac=68

    (10)24.4.p=68\left(-10\right)^2-4.4.p=68

    10016p=68100−16p=68

    16p=1006816p=100-68 

    16p=3216p=32

    p=3216p=\frac{32}{16}

    p=2p=2


    Ingin tanya tutor?

    Tanya Tutor
    9.

    Perhatikan gambar di bawah ini.

    Persamaan kuadrat yang sesuai dengan gambar di atas adalah ....

    A

    f(x)=x2+3x+5f\left(x\right)=x^2+3x+5

    B

    f(x)=x2+3x5f\left(x\right)=x^2+3x-5

    C

    f(x)=x23x5f\left(x\right)=x^2-3x-5

    D

    f(x)=x23x+5f\left(x\right)=x^2-3x+5

    Pembahasan:

    Diketahui:

    Grafik di atas melalui tiga titik, yaitu (3,5)\left(-3,5\right), (1,3)\left(-1,3\right), dan (0,5)\left(0,5\right)

    Ditanya:

    Persamaan kuadrat yang sesuai?

    Dijawab:

    Langkah-langkah untuk menentukan persamaan kuadrat jika diketahui tiga titik yang dilaluinya adalah sebagai berikut.

    1. Substitusikan nilai (x,y)\left(x,y\right) ke bentuk umum persamaan kuadrat, yaitu y=f(x)=ax2+bx+cy=f\left(x\right)=ax^2+bx+c
    2. Gunakan metode eliminasi dan substitusi untuk memperoleh nilai a, b,a,\ b, dan c.c.
    3. Substitusi nilai a,b,a,b, dan cc ke bentuk umum persamaan kuadrat

    Mensubstitusikan nilai (x,y)\left(x,y\right) ke bentuk umum persamaan kuadrat

    y=f(x)=ax2+bx+cy=f\left(x\right)=ax^2+bx+c

    Untuk (3,5)\left(-3,5\right) diperoleh x=3x=-3 dan y=f(3)=5y=f\left(-3\right)=5, sehingga

    5=a(3)2+b(3)+c5=a\left(-3\right)^2+b\left(-3\right)+c

    5=a(9)+b(3)+c\Leftrightarrow5=a\left(9\right)+b\left(-3\right)+c

    5=9a3b+c\Leftrightarrow5=9a-3b+c (persamaan 1)

    Untuk (1,3)\left(-1,3\right) diperoleh x=1x=-1 dan y=f(1)=3y=f\left(-1\right)=3, sehingga

    3=a(1)2+b(1)+c3=a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c

    3=a(1)+b(1)+c\Leftrightarrow3=a\left(1\right)+b\left(-1\right)+c

    3=ab+c\Leftrightarrow3=a-b+c (persamaan 2)

    Untuk (0,5)\left(0,5\right) diperoleh x=0x=0 dan y=f(0)=5y=f\left(0\right)=5, sehingga

    5=a(0)2+b(0)+c5=a\left(0\right)^2+b\left(0\right)+c

    5=0+0+c\Leftrightarrow5=0+0+c

    c=5\Leftrightarrow c=5

    Menemukan nilai a, b, dan c

    Nilai cc sudah ditemukan, yaitu c=5c=5

    Maka kita dapat menyubstitusikan c=5c=5 ke persamaan 1 dan 2, sehingga diperoleh

    5=9a3b+c5=9a-3b+c

    5=9a3b+5\Leftrightarrow5=9a-3b+5

    9a3b=0\Leftrightarrow9a-3b=0 (persamaan 3)

    3=ab+c3=a-b+c

    3=ab+5\Leftrightarrow3=a-b+5

    ab=2\Leftrightarrow a-b=-2 (persamaan 4)

    Eliminasikan persamaan 3 dan 4

    Substitusikan a=1a=1 ke persamaan 4

    ab=2a-b=-2

    1b=2\Leftrightarrow1-b=-2

    b=21\Leftrightarrow-b=-2-1

    b=3\Leftrightarrow-b=-3

    b=3\Leftrightarrow b=3

    Substitusikan nilai a,b,a,b, dan cc ke bentuk umum persamaan kuadrat

    Ditemukan nilai a=1, b=3,a=1,\ b=3, dan c=5c=5, maka persamaan kuadratnya adalah

    f(x)=ax2+bx+cf\left(x\right)=ax^2+bx+c

    f(x)=(1)x2+(3)x+5\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(1\right)x^2+\left(3\right)x+5

    f(x)=x2+3x+5\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+3x+5

    Jadi, persamaan kuadrat yang sesuai adalah f(x)=x2+3x+5.f\left(x\right)=x^2+3x+5.

    10.

    Perhatikan gambar di bawah ini.

    Persamaan kuadrat yang sesuai dengan gambar di atas adalah ....

    A

    f(x)=x2+2x+3f\left(x\right)=x^2+2x+3

    B

    f(x)=x2+2x3f\left(x\right)=x^2+2x-3

    C

    f(x)=x22x3f\left(x\right)=x^2-2x-3

    D

    f(x)=x22x+3f\left(x\right)=x^2-2x+3

    Pembahasan:

    Diketahui:

    Grafik di atas melalui tiga titik, yaitu (1,6)\left(-1,6\right), (0,3)\left(0,3\right), dan (2,3)\left(2,3\right)

    Ditanya:

    Persamaan kuadrat yang sesuai?

    Dijawab:

    Langkah-langkah untuk menentukan persamaan kuadrat jika diketahui tiga titik yang dilaluinya adalah sebagai berikut.

    1. Substitusikan nilai (x,y)\left(x,y\right) ke bentuk umum persamaan kuadrat, yaitu y=f(x)=ax2+bx+cy=f\left(x\right)=ax^2+bx+c
    2. Gunakan metode eliminasi dan substitusi untuk memperoleh nilai a, b,a,\ b, dan c.c.
    3. Substitusi nilai a,b,a,b, dan cc ke bentuk umum persamaan kuadrat

    Mensubstitusikan nilai (x,y)\left(x,y\right) ke bentuk umum persamaan kuadrat

    y=f(x)=ax2+bx+cy=f\left(x\right)=ax^2+bx+c

    Untuk (1,6)\left(-1,6\right) diperoleh x=1x=-1 dan y=f(1)=6y=f\left(-1\right)=6, sehingga

    6=a(1)2+b(1)+c6=a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c

    6=a(1)+b(1)+c\Leftrightarrow6=a\left(1\right)+b\left(-1\right)+c

    6=ab+c\Leftrightarrow6=a-b+c (persamaan 1)

    Untuk (0,3)\left(0,3\right) diperoleh x=0x=0 dan y=f(0)=3y=f\left(0\right)=3, sehingga

    3=a(0)2+b(0)+c3=a\left(0\right)^2+b\left(0\right)+c

    3=0+0+c\Leftrightarrow3=0+0+c

    c=3\Leftrightarrow c=3

    Untuk (2,3)\left(2,3\right) diperoleh x=2x=2 dan y=f(2)=3y=f\left(2\right)=3, sehingga

    3=a(2)2+b(2)+c3=a\left(2\right)^2+b\left(2\right)+c

    3=a(4)+b(2)+c\Leftrightarrow3=a\left(4\right)+b\left(2\right)+c

    3=4a+2b+c\Leftrightarrow3=4a+2b+c (persamaan 2)

    Menemukan nilai a, b, dan c

    Nilai cc sudah ditemukan, yaitu c=3c=3

    Maka kita dapat menyubstitusikan c=3c=3 ke persamaan 1 dan 2, sehingga diperoleh

    6=ab+c6=a-b+c

    6=ab+3\Leftrightarrow6=a-b+3

    ab=3\Leftrightarrow a-b=3 (persamaan 3)

    3=4a+2b+c3=4a+2b+c

    3=4a+2b+3\Leftrightarrow3=4a+2b+3

    4a+2b=0\Leftrightarrow4a+2b=0 (persamaan 4)

    Eliminasikan persamaan 3 dan 4

    Substitusikan b=2b=-2 ke persamaan 3

    ab=3a-b=3

    a(2)=3\Leftrightarrow a-\left(-2\right)=3

    a+2=3\Leftrightarrow a+2=3

    a=32\Leftrightarrow a=3-2

    a=1\Leftrightarrow a=1

    Substitusikan nilai a,b,a,b, dan cc ke bentuk umum persamaan kuadrat

    Ditemukan nilai a=1, b=2,a=1,\ b=-2, dan c=3c=3, maka persamaan kuadratnya adalah

    f(x)=ax2+bx+cf\left(x\right)=ax^2+bx+c

    f(x)=(1)x2+(2)x+3\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(1\right)x^2+\left(-2\right)x+3

    f(x)=x22x+3\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2-2x+3

    Jadi, persamaan kuadrat yang sesuai adalah f(x)=x22x+3.f\left(x\right)=x^2-2x+3.

    Daftar dan dapatkan akses ke puluhan ribu soal lainnya!

    Buat Akun Gratis