Contoh Soal

Pembahasan:

Kongruen merupakan keadaan di mana dua bangun datar yang memiliki ukuran sama dan sebangun. Semua bangun datar yang sebangun belum tentu kongruen akan tetapi semua bangun datar yang kongruen sudah dapat dipastikan sebangun.

Pembahasan:

Penyelesaian:

Kesebangunan adalah kesamaan perbandingan panjang sisi dan besar sudut antara dua buah bangun datar atau lebih.

Maka, ΔAEB sebangun dengan ΔCED karena

• ∠DCE dan ∠ABE adalah sudut dalam yang bersebrangan
• ∠CED bertolak belakang dengan ∠AEB
• ∠BAE dan ∠DCE sudut dalam bersebrangan

Maka, yang tidak menyebabkan kedua segitiga tersebut sebangun adalah ∠C dan ∠B siku-siku

Pembahasan:

Penyelesaian:

Kesebangunan adalah kesamaan perbandingan panjang sisi dan besar sudut antara dua buah bangun datar atau lebih.

Maka, pernyataan yang sebangun adalah i, iii, dan v, karena:

i. dua buah segilima beraturan adalah sebangun, karena memiliki kesamaan perbandingan panjang sisi dan besar sudut

ii. dua buah layang-layang belum tentu sebangun, karena tidak memiliki kesamaan perbandingan panjang sisi dan besar sudut

iii. dua buah segitiga sama sisi adalah sebangun, karena memiliki kesamaan perbandingan panjang sisi dan besar sudut

iv. dua buah segitiga sama kaki belum tentu sebangun, karena tidak memiliki kesamaan perbandingan panjang sisi dan besar sudut

v. dua buah persegi adalah sebangun, karena memiliki kesamaan perbandingan panjang sisi dan besar sudut

Pembahasan:

Kongruen adalah dua atau lebih benda yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

Karena pada gambar tersebut terdapat 5 buah segitiga yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama, maka 5 buah segitiga tersebut dapat dikatakan kongruen.

Jadi, pada gambar tersebut terdapat 5 segitiga yang kongruen.

Pembahasan:

Diketahui dua buah segitiga sama kaki, ΔPQR kongruen dengan ΔABC, jika digambar:

maka:

PQ = AB, PR = AC, dan QR = BC

sehingga:

PR = QR = AC = BC = 18 cm

PQ = AB = 12 cm

Jadi, panjang AB = 12 cm

Pembahasan:

Diketahui:

AD = 4 cm

CD = 6 cm,

CE = 12 cm

AB = 15 cm

DE = $a$ cm

Ditanya: a?

Dijawab:

Bangun di atas merupakan dua segitiga sebangun.

Maka menurut prinsip kesebangunan:

$\frac{\text{CD}}{\text{AC}}=\frac{\text{DE}}{\text{AB}}$

$\Rightarrow\frac{\text{CD}}{\text{AD+DC}}=\frac{\text{DE}}{\text{AB}}$

$\Rightarrow\frac{\text{6}}{\text{4+6}}=\frac{a\text{}}{\text{15}}$

$\Rightarrow\frac{\text{6}}{\text{10}}=\frac{a}{\text{15}}$

$\Rightarrow10a=6\times15$

$\Rightarrow a=\frac{90}{10}$

$\Rightarrow a=9$ cm

Jadi, panjang $a$ adalah 9 cm.

Pembahasan:

Panjang mobil : 3,6 m = 360 cm

Penyelesaian:

Panjang model : panjang mobil = 1 : 30

Panjang model = $\frac{1}{30}\times$ panjang mobil

Panjang model = $\frac{1}{30}\times360\ cm$

Panjang model = 12 cm

Jadi panjang model tersebut adalah 12 cm

Pembahasan:

Diketahui:

Ditanya:

Panjang DE$=?$

Dijawab:

Bangun di atas merupakan $\triangle ABC$ dan $\triangle DCE$ yang sebangun.

Karena sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.

Maka menurut prinsip kesebangunan:

$\frac{DE}{AB}=\frac{DC}{AC}$

$\Leftrightarrow\frac{DE}{3}=\frac{12}{4}$

$\Leftrightarrow DE=\frac{12}{4}\times3$

$\Leftrightarrow DE=3\times3$

$\Leftrightarrow DE=9$ cm

Jadi, panjang $DE$ adalah 9 cm.

Pembahasan:

Penyelesaian:

∠C = 180^o - (∠A + ∠B)

= 180^o - (55^o + 80^o)

= 180^o - 135^o

= 45^o

Untuk mencari segitiga yang sebangun dengan segitiga ABC, kita harus mencari sudut yang bersesuaian dari masing-masing segitiga dengan cara mencari sudut segitiga yang memiliki sudut 55^o, 80^o, dan 45^o.

Maka :

P = 55^o, Q = 80^o, R = 45^o

Pembahasan:

Diketahui:

Dua segitiga siku-siku yang kongruen.

Alas = 3 cm

Tinggi = 4 cm

Ditanya:

Sisi miring pada penggaris Ririn$=?$

Jawab:

Karena dua penggaris segitiga tersebut kongruen, maka panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama:

Alas penggaris Yoga $\left(a_y\right)$ = alas penggaris Ririn $\left(a_r\right)$

Tinggi penggaris Yoga $\left(t_y\right)$ = Tinggi penggaris Ririn $\left(t_r\right)$

Sisi miring penggaris Yoga $\left(m_y\right)$ = sisi miring penggaris Ririn $\left(m_r\right)$

Sehingga dengan rumus pythagoras didapatkan

$m_r=m_y=\sqrt{\left(a_y\right)^2+\left(t_y\right)^2}$

$m_r=m_y=\sqrt{\left(3\right)^2+\left(4\right)^2}$

$m_r=m_y=\sqrt{9+16}$

$m_r=m_y=\sqrt{25}$

$m_r=m_y=5$

Jadi, sisi miring pada penggaris milik Ririn adalah 5 cm