Diketahui:

$\overrightarrow{a}=\left(1,\ 3,\ 1\right)$

$\overrightarrow{b}=\left(2,\ 3,\ 5\right)$

$\overrightarrow{c}=\left(4,\ 2,\ m\right)$

$\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\ \perp\ \overrightarrow{c}$

Ditanya:

$m=?$

Jawab:

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(1,\ 3,\ 1\right)+\left(2,\ 3,\ 5\right)$

$\Leftrightarrow\ \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(\left(1+2\right),\ \left(3+3\right),\ \left(1+5\right)\right)$

$\Leftrightarrow\ \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(3,\ 6,\ 6\right)$

Jika $\overrightarrow{a}\$ dan $\overrightarrow{b}\$ saling tegak lurus, maka $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\ =0$.

Oleh karena itu, jika $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\ \perp\ \overrightarrow{c}$, maka $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}=0$ , sehingga dapat ditulis sebagai berikut.

$\left(3,\ 6,\ 6\right)\cdot\left(4,\ 2,\ m\right)=0$

$\Leftrightarrow\ \left(3\right)\left(4\right)+\left(6\right)\left(2\right)+\left(6\right)\left(m\right)=0$

$\Leftrightarrow\ 12+12+6m=0$

$\Leftrightarrow\ 24+6m=0$

$\Leftrightarrow\ 6m=-24$

$\Leftrightarrow\ m=\frac{-24}{6}$

$\Leftrightarrow\ m=-4$

Jadi, nilai $m$ yang memenuhi adalah -4.