Diketahui:

Gambar berikut!

dengan titik $B$ dan $D$ masing-masing titik tengah $AC$ dan $OA$. DIketahui pula $\overrightarrow{OA}=4\vec{a},\ \overrightarrow{OB}=3\vec{b}$

Ditanya:

Vektor $\overrightarrow{CD}$ ?

Jawab:

Diketahui $D$ titik tengah $OA$, artinya

$\overrightarrow{OD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{OD}=\frac{1}{2}4\vec{a}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{OD}=2\vec{a}$

Secara umum jika diketahui vektor posisi $\overrightarrow{OA}$ dan $\overrightarrow{OB}$, maka vektor $\overrightarrow{AB}$ dapat dicari menggunakan rumus $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$. Karena $B$ titik tengah $AC$, artinya

$\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}\right)$

$\Leftrightarrow3\vec{b}-4\vec{a}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OC}-4\vec{a}\right)$

$\Leftrightarrow3\vec{b}-4\vec{a}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}-2\vec{a}$

$\Leftrightarrow3\vec{b}-4\vec{a}+2\vec{a}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$

$\Leftrightarrow3\vec{b}-2\vec{a}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$

$\Leftrightarrow2\left(3\vec{b}-2\vec{a}\right)=\overrightarrow{OC}$

$\Leftrightarrow6\vec{b}-4\vec{a}=\overrightarrow{OC}$

Diperoleh vektor $\overrightarrow{CD}$ yaitu

$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{CD}=2\vec{a}-\left(6\vec{b}-4\vec{a}\right)$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{CD}=2\vec{a}-6\vec{b}+4\vec{a}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{CD}=2\vec{a}+4\vec{a}-6\vec{b}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{CD}=6\vec{a}-6\vec{b}$