Diketahui:
A ( − 5 , − 1 , − 8 ) A\left(-5,\ -1,\ -8\right) A ( − 5 , − 1 , − 8 )
B ( − 1 , 1 , − 2 ) B\left(-1,\ 1,\ -2\right) B ( − 1 , 1 , − 2 )
C ( 1 , 2 , 1 ) C\left(1,\ 2,\ 1\right) C ( 1 , 2 , 1 )
A , B , C A,\ B,\ C A , B , C segaris (kolinear)
Ditanya:
A B → : B C → = ? \overrightarrow{AB}:\overrightarrow{BC}=? A B : B C = ?
Jawab:
Jika tiga buah titik A , B , A,\ B, A , B , dan C C C segaris (kolinear), maka vektor yang dibentuk oleh dua dari tiga titik tersebut akan saling berkelipatan atau memiliki perbandingan.
Dari koordinat titik yang diberikan, diperoleh:
A B → = B − A \overrightarrow{AB}=B-A A B = B − A
⇔ A B → = ( − 1 , 1 , − 2 ) − ( − 5 , − 1 , − 8 ) \Leftrightarrow\ \overrightarrow{AB}=\left(-1,\ 1,\ -2\right)-\left(-5,\ -1,\ -8\right) ⇔ A B = ( − 1 , 1 , − 2 ) − ( − 5 , − 1 , − 8 )
⇔ A B → = ( ( − 1 − ( − 5 ) ) , ( 1 − ( − 1 ) ) , ( − 2 − ( − 8 ) ) ) \Leftrightarrow\ \overrightarrow{AB}=\left(\left(-1-\left(-5\right)\right),\ \left(1-\left(-1\right)\right),\ \left(-2-\left(-8\right)\right)\right) ⇔ A B = ( ( − 1 − ( − 5 ) ) , ( 1 − ( − 1 ) ) , ( − 2 − ( − 8 ) ) )
⇔ A B → = ( ( − 1 + 5 ) , ( 1 + 1 ) , ( − 2 + 8 ) ) \Leftrightarrow\ \overrightarrow{AB}=\left(\left(-1+5\right),\ \left(1+1\right),\ \left(-2+8\right)\right) ⇔ A B = ( ( − 1 + 5 ) , ( 1 + 1 ) , ( − 2 + 8 ) )
⇔ A B → = ( 4 , 2 , 6 ) \Leftrightarrow\ \overrightarrow{AB}=\left(4,\ 2,\ 6\right) ⇔ A B = ( 4 , 2 , 6 )
B C → = C − B \overrightarrow{BC}=C-B B C = C − B
⇔ B C → = ( 1 , 2 , 1 ) − ( − 1 , 1 , − 2 ) \Leftrightarrow\ \overrightarrow{BC}=\left(1,\ 2,\ 1\right)-\left(-1,\ 1,\ -2\right) ⇔ B C = ( 1 , 2 , 1 ) − ( − 1 , 1 , − 2 )
⇔ B C → = ( ( 1 − ( − 1 ) ) , ( 2 − 1 ) , ( 1 − ( − 2 ) ) ) \Leftrightarrow\ \overrightarrow{BC}=\left(\left(1-\left(-1\right)\right),\ \left(2-1\right),\ \left(1-\left(-2\right)\right)\right) ⇔ B C = ( ( 1 − ( − 1 ) ) , ( 2 − 1 ) , ( 1 − ( − 2 ) ) )
⇔ B C → = ( ( 1 + 1 ) , ( 2 − 1 ) , ( 1 + 2 ) ) \Leftrightarrow\ \overrightarrow{BC}=\left(\left(1+1\right),\ \left(2-1\right),\ \left(1+2\right)\right) ⇔ B C = ( ( 1 + 1 ) , ( 2 − 1 ) , ( 1 + 2 ) )
⇔ B C → = ( 2 , 1 , 3 ) \Leftrightarrow\ \overrightarrow{BC}=\left(2,\ 1,\ 3\right) ⇔ B C = ( 2 , 1 , 3 )
Dengan demikian,
A B → B C → = ( 4 , 2 , 6 ) ( 2 , 1 , 3 ) \frac{\ \overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{BC}}=\frac{\left(4,\ 2,\ 6\right)}{\left(2,\ 1,\ 3\right)} B C A B = ( 2 , 1 , 3 ) ( 4 , 2 , 6 )
⇔ A B → B C → = 2 ( 2 , 1 , 3 ) ( 2 , 1 , 3 ) \Leftrightarrow\ \frac{\ \overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{BC}}=\frac{2\left(2,\ 1,\ 3\right)}{\left(2,\ 1,\ 3\right)} ⇔ B C A B = ( 2 , 1 , 3 ) 2 ( 2 , 1 , 3 )
⇔ A B → B C → = 2 1 \Leftrightarrow\ \frac{\ \overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{BC}}=\frac{2}{1} ⇔ B C A B = 1 2
sehingga diperoleh A B → : B C → = 2 : 1. \ \overrightarrow{AB}:\overrightarrow{BC}=2:1. A B : B C = 2 : 1 . .
Jadi, A B → : B C → = 2 : 1. \ \overrightarrow{AB}:\overrightarrow{BC}=2:1. A B : B C = 2 : 1 .