Diketahui:

Vektor $\vec{u}=k\vec{x}+2\vec{y},\ \vec{v}=3\vec{x}+h\vec{y},$ dan $\vec{w}=\left(2k+h\right)\vec{x}+2h\vec{y}$ dengan $k,\ h$ merupakan konstanta serta $\vec{x},\ \vec{y}$ vektor tidak sejajar dan $\vec{w}=\vec{u}-2\vec{v}$

Ditanya:

Nilai dari $k+h$ ?

Jawab:

Berdasarkan yang diketahui, diperoleh

$\vec{w}=\vec{u}-2\vec{v}$

$\Leftrightarrow\left(2k+h\right)\vec{x}+2h\vec{y}=\left(k\vec{x}+2\vec{y}\right)-2\left(3\vec{x}+h\vec{y}\right)$

$\Leftrightarrow\left(2k+h\right)\vec{x}+2h\vec{y}=k\vec{x}+2\vec{y}-6\vec{x}-2h\vec{y}$

$\Leftrightarrow\left(2k+h\right)\vec{x}+2h\vec{y}=k\vec{x}-6\vec{x}+2\vec{y}-2h\vec{y}$

$\Leftrightarrow\left(2k+h\right)\vec{x}+2h\vec{y}=\left(k-6\right)\vec{x}+\left(2-2h\right)\vec{y}$

Artinya

$2h=2-2h$

$\Leftrightarrow2h+2h=2$

$\Leftrightarrow4h=2$

$\Leftrightarrow h=\frac{2}{4}$

$\Leftrightarrow h=\frac{1}{2}$

dan

$2k+h=k-6$

$\Leftrightarrow2k-k=-6-h$

$\Leftrightarrow k=-6-\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow k=-\frac{13}{2}$

Dengan demikian, didapat

$k+h=-\frac{13}{2}+\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow k+h=-\frac{12}{2}$

$\Leftrightarrow k+h=-6$