Latihan Matematika Peminatan Kelas X Tafsiran Geometri dari Kedudukan Vektor
#
2
Pilgan
Diketahui segitiga PQR dengan titik S berada pada garis PR dan titik T berada pada garis RQ. Jika ∣∣∣PS∣∣∣:∣∣∣SR∣∣∣=2:1 dan ∣∣∣RT∣∣∣:∣∣∣TQ∣∣∣=4:1 serta QP=u dan QR=v maka ST sama dengan ....
A
−21u−157v
B
31u+1517v
C
−31u−1517v
D
31u+157v
E
−31u−157v
Pembahasan:
Diketahui:
Segitiga PQR dengan titik S berada pada garis PR dan titik T berada pada garis RQ. Diketahui pula ∣∣∣PS∣∣∣:∣∣∣SR∣∣∣=2:1 dan ∣∣∣RT∣∣∣:∣∣∣TQ∣∣∣=4:1 serta QP=u dan QR=v
Ditanya:
ST sama dengan ?
Jawab:
Perhatikan ilustrasi berikut!
Secara umum penjumlahan dua vektor dapat dilakukan dengan menempatkan titik awal suatu vektor (misal QR) ke titik ujung vektor yang lain (misal PQ), diperoleh
PQ+QR=PR
Perlu diingat bahwa untuk sembarang titik A dan B serta C titik tengah garis AB berlaku
AC=CB=21AB
dan untuk titik D yang membagi AB dengan perbandingan AD:DB=m:n berlaku
AD=m+nmAB dan DB=m+nnAB
Diperoleh
ST=SR+RT
⇔ST=31PR+54RQ
⇔ST=31(PQ+QR)+54RQ
Perlu diingat untuk skalar k=−1 dan vektor v=AB, maka kv=−AB dan memiliki panjang ∣−1∣=1 kali panjang AB (panjangnya sama) serta arahnya berlawanan dengan vektor AB (sebab −1<0). Oleh karena itu vektor −AB memiliki titik awal B dan titik ujung A atau dapat ditulis sebagai vektor BA.