Diketahui:

Persamaan garis : $y=4x-3$

Persamaan lingkaran: $x^2+y^2-2y=1$

Ditanya:

Bagaimana kedudukan garis terhadap lingkaran?

Dijawab:

Kedudukan garis terhadap lingkaran memiliki 3 kemungkinan, di antaranya:

-Garis memotong lingkaran di 2 titik

-Garis menyinggung lingkaran

-Garis tidak memotong maupun menyinggung lingkaran

Untuk mengetahui kedudukan garis terhadap lingkaran, kita harus mensubtitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran. Selanjutnya cari nilai diskriminannya.

Perlu diingat bahwa

$D>0$ , berarti garis memotong lingkaran di 2 titik

$D=0$ , berarti garis menyinggung lingkaran

$D<0$ , berarti garis tidak memotong maupun menyinggung lingkaran

Langkah 1(subtitusi persamaan)

$$ $x^2+y^2-2y=1$

$x^2+\left(4x-3\right)^2-2\left(4x-3\right)-1=0$

$x^2+16x^2-24x+9-8x+6-1=0$

$17x^2-32x+14=0$

Langkah 2(tentukan nilai diskriminan)

$17x^2-32x+14=0$ dengan $a=17,b=-32,c=14$

$D=b^2-4ac$

$D=(−32)^2−4\times17\times14$

$D=1.024-4\times17\times14$

$D=1.024-952$

$D=72$

Didapat nilai $D=72>0$, sehingga dapat disimpulkan bahwa garis tersebut memotong lingkaran di dua titik.