Diketahui garis $y=mx-b$ menyinggung lingkaran $x^2+y^2=4$ maka berlaku

$x^2+y^2=4$,

$x^2+\left(mx-b\right)^2=4$

$x^2+m^2x^2-2mbx+b^2=4$

Kelompokkan suku yang memuat $x^2$

$\left(m^2+1\right)x^2-2mbx+b^2-4=0$

dengan $a=\left(m^2+1\right),b=-2mb,c=\left(b^2-4\right)$

Jika lingkaran menyinggung suatu garis maka diskriminan persamaan kuadrat persekutuan bernilai nol

$D=0$

$b^2-4ac=0$

$\left(-2mb\right)^2-4\left(m^2+1\right)\left(b^2-4\right)=0$

$4m^2b^2-4\left(m^2b^2-4m^2+b^2-4\right)=0$

$4m^2b^2-4m^2b^2+16m^2-4b^2+16=0$

$16m^2-4b^2+16=0$

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{4}$

$4m^2-b^2+4=0$

$4m^2-b^2+1+3=0$

$4m^2-b^2+1=-3$