Diketahui:

Persamaan garis : $x-y=-3$ , maka $y=x+3$

Persamaan lingkaran: $x^2+(y−4)^2=4$

Ditanya:

Bagaimana kedudukan garis terhadap lingkaran?

Dijawab:

Kedudukan garis terhadap lingkaran memiliki 3 kemungkinan, di antaranya:

-Garis memotong lingkaran di 2 titik

-Garis menyinggung lingkaran

-Garis tidak memotong maupun menyinggung lingkaran

Untuk mengetahui kedudukan garis terhadap lingkaran, kita harus mensubtitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran. Selanjutnya cari nilai diskriminannya.

Perlu diingat bahwa:

$D>0$ , berarti garis memotong lingkaran di dua titik

$D=0$ , berarti garis menyinggung lingkaran

$D<0$ , berarti garis tidak memotong maupun menyinggung lingkaran

=============================================

Langkah 1(subtitusi persamaan)

$x^2+(y−4)^2=4$

$x^2+(\left(x+3\right)−4)^2=4$

$x^2+(x-1)^2=4$

$x^2+x^2-2x+1=4$

$2x^2-2x-3=0$

Langkah 2(menentukan nilai diskriminan)

$2x^2-2x-3=0$ dengan $a=2,b=-2,c=-3$

$D=b^2-4ac$

$$$D=$ $\left(-2\right)^2-4\times2\times\left(-3\right)$

$D=4+24$

$D=28$

Didapat nilai $D=28>0$ , sehingga dapat disimpulkan bahwa garis tersebut memotong lingkaran di dua titik.