Langkah-langkah dalam menyelesaikan persoalan sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel adalah

Substitusikan persamaan linear ke persamaan kuadrat

Pada sistem persamaan di atas $x^2+y^2=20$ adalah persamaan kuadrat dan $3x-y=2$ adalah persamaan linear. Selanjutnya,

$3x-y=2$ diubah menjadi bentuk eksplisit yaitu $y=3x-2$

substitusikan ke persamaan $x^2+y^2=20$

$x^2+y^2=20$

$x^2+\left(3x-2\right)^2=20$

$x^2+9x^2-12x+4=20$

$10x^2-12x-16=0$

Menentukan nilai diskriminan

$D=b^2-4ac$ dengan ketentuan:

Jika $D>0$ maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika $D=0$ maka mempunyai 1 anggota himpunan penyelesaian

Jika $D<0$ maka tidak mempunyai himpunan penyelesaian

Dengan demikian,

karena $10x^2-12x-16=0$ dengan $a=10,b=-12,c=-16$

maka nilai diskriminannya

$D=\left(-12\right)^2-4\left(10\right)\left(-16\right)$

$D=144+640$

$D=784$

Artinya $D>0$ maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika sistem persamaan memiliki penyelesaian, maka tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk

$10x^2-12x-16=0$

$\left(5x+4\right)\left(2x-4\right)=0$

$5x+4=0$ atau $2x-4=0$

Jadi, $x=-\frac{4}{5}$ atau $x=2$

Substitusikan akar-akar persamaan ke persamaan linear

untuk $x=-\frac{4}{5}$

$y=3x-2$

$y=3\left(-\frac{4}{5}\right)-2$

$y=-\frac{12}{5}-2$

$y=-\frac{22}{5}$

untuk $x=2$

$y=3x-2$

$y=3\left(2\right)-2$

$y=6-2$

$y=4$

Maka, solusi yang diperoleh adalah $\left(-\frac{4}{5},-\frac{22}{5}\right)$ dan $\left(2,4\right)$ atau $HP=\left\{\left(-\frac{4}{5},-\frac{22}{5}\right)\left(2,4\right)\right\}$