Latihan Matematika Wajib Kelas X Sistem Persamaan Dua Variabel
# 10
Pilgan

Diketahui

Himpunan penyelesaian (x,y)\left(x,y\right) untuk sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel di atas adalah ....

A

HP={(0,0),(4,16)}HP=\left\{\left(0,0\right),\left(4,16\right)\right\}

B

HP={(0,6)(0,14)}HP=\left\{\left(0,6\right)\left(0,14\right)\right\}

C

HP={(4,10),(4,0)}HP=\left\{\left(4,10\right),\left(4,0\right)\right\}

D

tidak ada

E

HP={(0,8),(9,7)}HP=\left\{\left(0,8\right),\left(9,7\right)\right\}

Pembahasan:

Langkah-langkah dalam menyelesaikan persoalan sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel adalah

Substitusikan persamaan linear ke persamaan kuadrat

Pada sistem persamaan di atas, y=4xy=4x adalah persamaan linear dan y=x2y=x^2 adalah persamaan kuadrat. Selanjutnya,

Substitusikan y=4xy=4x ke persamaan y=x2y=x^2

y=x2y=x^2

4x=x24x=x^2

x24x=0x^2-4x=0

Menentukan nilai diskriminan

D=b24acD=b^2-4ac dengan ketentuan:

Jika D>0D>0 maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika D=0D=0 maka mempunyai 1 anggota himpunan penyelesaian

Jika D<0D<0 maka tidak mempunyai himpunan penyelesaian

Dengan demikian,

karena x24x=0x^2-4x=0 dengan a=1,b=4,c=0a=1,b=-4,c=0

maka nilai diskriminannya

D=(4)24(1)(0)D=\left(-4\right)^2-4\left(1\right)\left(0\right)

=160=16-0

=16=16

Artinya D>0D>0 maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika sistem persamaan memiliki penyelesaian, maka tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk

x24x=0x^2-4x=0

x(x4)=0x\left(x-4\right)=0

x=0x=0 atau x4=0x-4=0

Jadi, x=0x=0 atau x=4x=4

Substitusikan akar-akar persamaan ke persamaan linear

untuk x=0x=0

y=4xy=4x

y=4(0)y=4\left(0\right)

y=0y=0

untuk x=4x=4

y=4xy=4x

y=4(4)y=4\left(4\right)

y=16y=16

Maka, solusi yang diperoleh adalah (0,0)\left(0,0\right) dan (4,16)\left(4,16\right) atau HP={(0,0),(4,16)}HP=\left\{\left(0,0\right),\left(4,16\right)\right\}

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10