Jika diketahui titik singgung $\left(p,q\right)$ pada lingkaran dengan:

1. Persamaan $x^2+y^2=r^2$ maka persamaan garis singgungya $px+qy=r^2$
2. Persamaan $\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$ maka persamaan garis singgungnya $\left(x-a\right)\left(p-a\right)+\left(y-b\right)\left(q-b\right)=r^2$
3. Persamaan $x^2+y^2+Ax+By+C=0$ maka persamaan garis singgungnya $px+qy+\frac{1}{2}A\left(x+p\right)+\frac{1}{2}B\left(y+q\right)+C=0$

Diketahui titik $A\left(4,-2\right)$ pada lingkaran $x^2+y^2-6x+4y+12=0$ sehingga persamaan garis singgungnya adalah

$4x+\left(-2\right)y+\frac{1}{2}\left(-6\right)\left(x+4\right)+\frac{1}{2}4\left(y+\left(-2\right)\right)+12=0$

$4x-2y-3\left(x+4\right)+2\left(y-2\right)+12=0$

$4x-2y-3x-12+2y-4+12=0$

$x-4=0$