Latihan Matematika Peminatan Kelas XI Persamaan Garis Singgung Lingkaran
# 6
Pilgan

Persamaan garis singgung lingkaran x2+y29=0x^2+y^2-9=0 yang sejajar dengan garis g:3x+2y+1=0g:3x+2y+1=0 adalah ....

A

y=12x±3154y=\frac{1}{2}x\pm3\sqrt{\frac{15}{4}}

B

y=72x±394y=-\frac{7}{2}x\pm3\sqrt{\frac{9}{4}}

C

y=32x±3134y=-\frac{3}{2}x\pm3\sqrt{\frac{13}{4}}

D

y=32x±5134y=\frac{3}{2}x\pm5\sqrt{\frac{13}{4}}

E

y=72x±294y=-\frac{7}{2}x\pm2\sqrt{\frac{9}{4}}

Pembahasan:

Diketahui:

lingkaran x2+y29=0x^2+y^2-9=0

g:3x+2y+1=0g:3x+2y+1=0

Ditanya:

Persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis gg =?=?

Jawab:

Jika diketahui gradien garis singgung mm pada lingkaran dengan:

  1. Persamaan x2+y2=r2x^2+y^2=r^2 maka persamaan garis singgungya y=mx±rm2+1y=mx\pm r\sqrt{m^2+1}
  2. Persamaan (xa)2+(yb)2=r2\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2 maka persamaan garis singgungnya yb=m(xa)±rm2+1y-b=m\left(x-a\right)\pm r\sqrt{m^2+1}

Diketahui garis singgung lingkaran x2+y29=0x^2+y^2-9=0 sejajar dengan garis g:3x+2y+1=0g:3x+2y+1=0 sehingga cari gradien garis singgung terlebih dahulu.

Mencari gradien garis singgung

Diketahui garis singgung sejajar dengan garis gg maka berlaku

m1=m2m_1=m_2

Diketahui garis g:3x+2y+1=0g:3x+2y+1=0 atau dapat ditulis y=32x12y=-\frac{3}{2}x-\frac{1}{2} sehingga gradiennya adalah 32-\frac{3}{2}

Mencari persamaan garis singgung

Gunakan persamaan garis singgung y=mx±rm2+1y=mx\pm r\sqrt{m^2+1}

y=32x±3(32)2+1y=-\frac{3}{2}x\pm3\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^2+1}

y=32x±394+1y=-\frac{3}{2}x\pm3\sqrt{\frac{9}{4}+1}

y=32x±394+44y=-\frac{3}{2}x\pm3\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{4}{4}}

y=32x±3134y=-\frac{3}{2}x\pm3\sqrt{\frac{13}{4}}