Jika diketahui titik singgung $\left(p,q\right)$ pada lingkaran dengan:

1. Persamaan $x^2+y^2=r^2$ maka persamaan garis singgungya $px+qy=r^2$
2. Persamaan $\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$ maka persamaan garis singgungnya $\left(x-a\right)\left(p-a\right)+\left(y-b\right)\left(q-b\right)=r^2$
3. Persamaan $x^2+y^2+Ax+By+C=0$ maka persamaan garis singgungnya $px+qy+\frac{1}{2}A\left(x+p\right)+\frac{1}{2}B\left(y+q\right)+C=0$

Diketahui $\left(p,q\right)$ merupakan titik singgung lingkaran $\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=4$ maka persamaan garis singgungnya adalah

$\left(x-1\right)\left(p-1\right)+\left(y+1\right)\left(q+1\right)=4$

$xp-x-p+1+yq+y+q+1=4$

$xp-x-p+yq+y+q+2=4$

$\left(p-1\right)x-p+\left(q+1\right)y+q=2$

$\left(p-1\right)x+\left(q+1\right)y-p+q=2$