Diketahui:

Garis $g$ merupakan garis singgung lingkaran $x^2+y^2-8=0$ melalui titik $\left(2,-3\right)$

Garis $l$ melalui titik $\left(1,-1\right)$ dan tegak lurus dengan garis $g$

Ditanya:

Garis $l=?$

Jawab:

Pertama, mencari persamaan garis $g$

Jika diketahui titik singgung $\left(p,q\right)$ pada lingkaran dengan persamaan $x^2+y^2=r^2$maka persamaan garis singgungya $px+qy=r^2$

Diketahui garis $g$ merupakan garis singgung lingkaran $x^2+y^2-8=0$ melalui titik $\left(2,-3\right)$ sehingga persamaan garis singgungnya adalah $2x-3y=8$

Selanjutnya, mencari gradien garis $l$

Diketahui bahwa garis $l$ tegak lurus dengan garis $g$ sehingga berlaku

$m_g\ .\ m_l\ =-1$

Karena garis $g:2x-3y=8$ atau dapat ditulis $y=\frac{2}{3}x-\frac{8}{3}$ maka $m_g=\frac{2}{3}$

Sehingga,

$\frac{2}{3}\ .\ m_l\ =-1$

$m_l\ =-\frac{3}{2}$

Mencari persamaan garis $l$

Rumus umum persamaan garis dengan gradien $m$ dan melalui titik $\left(x_1,y_1\right)$ adalah

$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$

Dengan demikian, persamaan garis $l$ dengan gradien $-\frac{3}{2}$ dan melalui titik $\left(1,-1\right)$ adalah

$y-\left(-1\right)=\left(-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$

$y+1=\left(-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$

Kalikan kedua ruas dengan $2$

$2\left(y+1\right)=\left(2\right)\left(-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$

$2y+2=-3x+3$

$3x+2y-1=0$