Persoalan tersebut dapat diselesaikan berdasarkan definisi nilai mutlak, di mana untuk setiap bilangan real $x$, nilai mutlak $\left|x\right|$ ditentukan oleh:

$\left|x\right|=+x$, untuk

$\left|x\right|=0$, untuk $x=0$

$\left|x\right|=-x$, untuk $x<0$

$\left|\frac{6x-21}{2x+1}\right|=12$

Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan perkalian silang $\frac{a}{b}=\frac{c}{d},\Leftrightarrow ad=bc$, kemudian koefisien yang memiliki variabel $x$ dikelompokkan, sehingga menjadi:

$\left|\frac{6x-21}{2x+1}\right|=\frac{12}{1}$

$\left|6x-21\right|=12.\left|2x+1\right|$

$\left|6x-21\right|=\left|24x+12\right|$

1) Untuk $\left(6x-21\right)=\left(24x+12\right)$, maka:

$6x-24x=12+21$

$-18x=33$

$x=\frac{33}{-18}$, pembilang dan penyebut dibagi dengan 3, menjadi:

$x=-\frac{11}{6}$

2) Untuk $\left(6x-21\right)=-\left(24x+12\right)$, maka:

$6x-21=-24x-12$

$6x+24x=-12+21$

$30x=9$

$x=\frac{9}{30}$, pembilang dan penyebut dibagi dengan 3, menjadi:

$x=\frac{3}{10}$

Jadi, $x=-\frac{11}{6}$ atau $x=\frac{3}{10}$