Persoalan tersebut dapat diselesaikan berdasarkan definisi nilai mutlak, di mana untuk setiap bilangan real $x$, nilai mutlak $\left|x\right|$ ditentukan oleh:

$\left|x\right|=+x$, untuk $x>0$

$\left|x\right|=0$, untuk

$\left|x\right|=-x$, untuk $x<0$

1) Mencari batas $x$ dari $\left|x-2\right|$

$x-2=0$

$x=2$

Diperoleh interval dengan gambar:

2) Diperoleh persamaan berikut.

untuk $x<2$, bentuk persamaannya menjadi:

$-\left(x-2\right)+4x=13$

$-x+2+4x=13$

$3x=13-2$

$3x=11$

$x=\frac{11}{3}$ (tidak memenuhi karena $\frac{11}{3}$tidak berada dalam batasan $x<2$)

untuk $x\ge2$, bentuk persamaannya menjadi:

$\left(x-2\right)+4x=13$

$x-2+4x=13$

$5x=13+2$

$5x=15$

$x=\frac{15}{5}=3$ (memenuhi karena 3 berada dalam batasan $x\ge2$ )

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\left\{3\right\}$