Persoalan tersebut dapat diselesaikan berdasarkan definisi nilai mutlak, di mana untuk setiap bilangan real $x$, nilai mutlak $\left|x\right|$ ditentukan oleh:

$\left|x\right|=+x$, untuk $x>0$

$\left|x\right|=0$, untuk $x=0$

$\left|x\right|=-x$, untuk $x<0$

$\left|2x+6\right|=4$

1) Untuk $2x+6=4$, maka:

$2x=4-6$

$2x=-2$

$x=-\frac{2}{2}=-1$

2) Untuk $2x+6=-4$, maka:

$2x=-4-6$

$2x=-10$

$x=-\frac{10}{2}=-5$

Jadi, HP $=\left\{-5,\ -1\right\}$