Contoh Soal

Pembahasan:

GGL generator dirumuskan dengan persamaan berikut.

$\varepsilon=NBA\omega\sin\omega t$

Karena $\varepsilon_{\text{maks}}=NBA\omega$, maka

$\varepsilon=\varepsilon_{\text{maks}}\sin\omega t$

Berdasarkan persamaan tersebut, dapat dilihat bahwa cara untuk memperbesar GGL generator dapat dilakukan dengan cara:

1. Memperbesar induksi magnetik ($B$)
2. Memperbesar luas penampang ($A$)
3. Memperbesar kecepatan sudut rotor ($\omega$)
4. Memperbesar frekuensi atau jumlah putaran rotor per detik ($f$)
5. Memperkecil periode atau waktu yang dibutuhkan dalam satu kali putaran rotor ($T$)
6. Menambah jumlah lilitan ($N$)

Jadi, pernyataan yang tepat tentang cara memperbesar GGL generator adalah (3) dan (4).

Pembahasan:

Fluks magnetik merupakan banyaknya garis gaya magnetik $B$ yang menembus suatu luasan daerah tertentu ($A$) dan dirumuskan dengan persamaan berikut.

$\phi=BA\cos\theta$

Dengan $\theta$ adalah sudut antara induksi magnetik terhadap garis normal bidang magnetik.

Pada posisi A $\rightarrow$ $\theta=0^{\circ}$, karena $\cos\ 0^{\circ}=1$, maka nilai fluks magnetik pada posisi A nilainya sebesar $BA$. Artinya pada posisi loop tegak lurus dengan medan magnetik, besar fluks magnetik pada loop adalah maksimum.

Pada posisi B $\rightarrow$ $\theta=30^{\circ}$, karena $\cos\ 30^{\circ}=\frac{1}{2}\sqrt{3}$, maka nilai fluks magnetik pada posisi B nilainya sebesar $\frac{1}{2}\sqrt{3}BA$.

Pada posisi C $\rightarrow$ $\theta=45^{\circ}$, karena $\cos\ 45^{\circ}=\frac{1}{2}\sqrt{2}$, maka nilai fluks magnetik pada posisi C nilainya sebesar $\frac{1}{2}\sqrt{2}BA$.

Pada posisi D $\rightarrow$ $\theta=60^{\circ}$, karena $\cos\ 60^{\circ}=\frac{1}{2}$, maka nilai fluks magnetik pada posisi D nilainya sebesar $\frac{1}{2}BA$.

Pada posisi E $\rightarrow$ $\theta=90^{\circ}$, karena $\cos\ 90^{\circ}=0$, maka nilai fluks magnetik pada posisi D nilainya adalah $0$. Artinya pada posisi loop sejajar dengan medan magnetik, besar fluks magnetik pada loop adalah minimum.

Jadi, posisi yang memiliki fluks magnetik terkecil adalah E.

Pembahasan:

Induksi elektromagnetik merupakan peristiwa timbulnya gaya gerak listrik induksi akibat adalanya perubahan fluks magnetik. Aplikasi induksi elektromagnetik dalam kehidupan sehari-hari digunakan pada alat-alat berikut, yaitu:

1. Dinamo
2. Generator
3. Transformator atau trafo
4. Seismograf
5. Mikrofon
6. Loudspeaker

Jadi, alat-alat yang mengaplikasikan induksi elektromagnetik dalam prinsip kerjanya ditunjukkan pada nomor (1), (2), dan (4).

Pembahasan:

Diketahui:

Jumlah lilitan $N$ = 25 lilitan

Panjang induktor $l$ = 0,2 m

Luas penampang $A$ = 2 cm² = $0,0002$ m²

Permeabilitas ruang hampa $\mu_0=4\pi\times10^{-7}$ H/m

Ditanya:

Induktansi induktor $L=$?

Dijawab:

Induktansi induktor merupakan kemampuan induktor untuk menyimpan energi magnet yang dirumuskan dengan persamaan berikut.

$L=N\ \frac{\phi}{I}$

Atau

$L=\frac{\mu_0N^2A}{l}$

Sehingga,

$L=\frac{\left(4\pi\times10^{-7}\right)\left(25\right)^2\left(0,0002\right)}{0,2}$

$L=\frac{\left(4\pi\times10^{-7}\right)\left(625\right)\left(0,0002\right)}{0,2}$

$L=\frac{\left(5\pi\times10^{-8}\right)}{0,2}$

$L=2,5\pi\times10^{-7}$ H

$L=0,25\pi\times10^{-6}$ H

$L=0,25\pi\ \mu\text{}\text{H}$

Jadi, besar induktansi induktor adalah $0,25\pi\ \mu\text{}\text{H}$.

Pembahasan:

Diketahui:

Jumlah lilitan $N$ = 100 lilitan

Luas kumparan $A$ = 0,15 m²

Kecepatan sudut $\omega$ = 40 rad/s

Sudut kumparan dengan medan magnet $\theta=\omega t=\text{tegak lurus}=90^{\circ}$

Medan magnetik $B$ = 0,2 T

$\sin90^{\circ}=1;\ \cos\ 90^{\circ}=0$

Ditanya:

GGL induksi generator $\varepsilon=$?

Dijawab:

GGL generator dirumuskan dengan persamaan berikut.

$\varepsilon=NBA\omega\sin\omega t$

Karena $\varepsilon_{\text{maks}}=NBA\omega$, maka

$\varepsilon=\varepsilon_{\text{maks}}\sin\omega t$

Dengan $\omega t=\theta$ adalah sudut posisi kumparan generator terhadap medan magnetik.

Sehingga, GGL induksi generator adalah:

$\varepsilon=NBA\omega\sin\omega t$

$\varepsilon=\left(100\right)\left(0,2\right)\left(0,15\right)\left(40\right)\sin90^{\circ}$

$\varepsilon=\left(120\right)\left(1\right)$

$\varepsilon=120$ V

Jadi, besar GGL induksi kumparan generator tersebut adalah 120 V.

Pembahasan:

Diketahui:

Selang waktu $\Delta t$ = 0,25 s

Perubahan fluks $\Delta\phi$ = 0,8 Weber

Jumlah lilitan $N$ = 150 lilitan

Ditanya:

GGL induksi $\varepsilon=$?

Dijawab:

GGL induksi merupakan laju perubahan fluks magnetik pada kumparan yang dirumuskan dengan persamaan berikut.

$\varepsilon=-N\ \frac{d\phi}{dt}$

Atau

$\varepsilon=-N\ \frac{\Delta\phi}{\Delta t}=-N\ \frac{\left(\phi_2-\phi_1\right)}{\Delta t}$

Tanda negatif menunjukkan arah GGL induksi yang berlawanan dengan fluks magnetik sesuai dengan Hukum Lenz.

Sehingga,

$\varepsilon=-N\ \frac{\Delta\phi}{\Delta t}$

$\varepsilon=-\left(150\right)\frac{\left(0,8\right)}{\left(0,25\right)}$

$\varepsilon=-\left(150\right)\ \left(3,2\right)$

$\varepsilon=-480$ V

$\varepsilon=-0,48$ kV

Jadi, GGL induksi pada kumparan tersebut adalah - 0,48 kV.

Pembahasan:

Diketahui:

Tegangan primer $V_{\text{p}}$ = 1.100 V

Tegangan sekunder $V_{\text{s}}$ = 220 V

Jumlah lilitan kumparan sekunder $N_{\text{s}}$ = 25 lilitan

Ditanya:

Perbandingan arus primer dan sekunder $I_{\text{p}}\ :\ I_{\text{s}}=$?

Dijawab:

Trafo step-down merupakan trafo yang berfungsi untuk menurunkan tegangan. Persamaan trafo secara matematis adalah sebagai berikut.

$\frac{V_{\text{p}}}{V_{\text{s}}}=\frac{N_{\text{p}}}{N_{\text{s}}}=\frac{I_{\text{s}}}{I_{\text{p}}}$

Sehingga,

$\frac{I_{\text{p}}}{I_{\text{s}}}=\frac{V_{\text{s}}}{V_{\text{p}}}$

$\frac{I_{\text{p}}}{I_{\text{s}}}=\frac{220}{1.100}$

$\frac{I_{\text{p}}}{I_{\text{s}}}=\frac{1}{5}$

Jadi, perbandingan arus primer dengan arus sekunder kumparan adalah 1 : 5.

Pembahasan:

Diketahui:

Panjang induktor $l$ = 40 cm = 0,4 m

Jumlah lilitan $N$ = 8.000 lilitan

Luas penampang $A$ = 50 cm² = 0,0050 m²

Arus pada induktor $I$ = 250 A

Permeabilitas ruang hampa $\mu_0=4\pi\times10^{-7}$ H/m

$\pi=3,14$

Ditanya:

Energi yang tersimpan dalam induktor $W=$?

Dijawab:

Menentukan induktansi induktor

Induktansi induktor merupakan kemampuan induktor untuk menyimpan energi magnet yang dirumuskan dengan persamaan berikut.

$L=N\ \frac{\phi}{I}$

Atau

$L=\frac{\mu_0N^2A}{l}$

Sehingga,

$L=\frac{\left(4\pi\times10^{-7}\right)\left(8.000\right)^2\left(0,0050\right)}{0,4}$

$L=\frac{\left(4\pi\times10^{-7}\right)\left(64.000.000\right)\left(0,0050\right)}{0,4}$

$L=\frac{0,128\pi}{0,4}$

$L=0,32\pi$

Karena $\pi=3,14$, maka

$L=0,32\left(3,14\right)$

$L=1,0048$ H

Menentukan energi yang tersimpan dalam induktor

Energi yang tersimpan dalam induktor dirumuskan sebagai berikut.

$W=\frac{1}{2}LI^2$

Sehingga,

$W=\frac{1}{2}LI^2$

$W=\frac{1}{2}\left(1,0048\right)\left(250\right)^2$

$W=\frac{1}{2}\left(1,0048\right)\left(62.500\right)$

$W=\frac{1}{2}\left(62.800\right)$

$W=31.400$ J

$W=31,4$ kJ

Jadi, besar energi yang tersimpan dalam induktor tersebut adalah 31,4 kJ.

Pembahasan:

Diketahui:

Panjang solenoida $l$ = 0,4 m

Jumlah lilitan $N$ = 150 lilitan

Luas penampang $A$ = 600 m²

Perubahan arus $\Delta I$ = - 5 A

Selang waktu $\Delta t$ = 0,1 s

Permeabilitas ruang hampa $\mu_0=4\pi\times10^{-7}$ H/m

$\pi=3,14$

Ditanya:

GGL induksi diri solenoida $\varepsilon=$?

Dijawab:

Menentukan Induktansi solenoida

Solenoida pada rangkaian listrik dapat menjadi suatu induktor. Induktansi induktor merupakan kemampuan induktor untuk menyimpan energi magnet yang dirumuskan dengan persamaan berikut.

$L=\frac{\mu_0N^2A}{l}$

Sehingga,

$L=\frac{\left(4\pi\times10^{-7}\right)\left(150\right)^2\left(600\right)}{0,4}$

$L=\frac{\left(4\pi\times10^{-7}\right)\left(22500\right)\left(600\right)}{0,4}$

$L=\frac{5,4\pi}{0,4}$

$L=13,5\pi$ H

Karena $\pi=3,14$, maka:

$L=13,5\left(3,14\right)$

$L=42,39$ H

Menentukan GGL induksi diri solenoida

GGL induksi diri secara matematis merupakan perkalian antara induktansi diri suatu induktor dengan laju perubahan kuat arus tiap waktu. Persamaan GGL induksi silang adalah sebagai berikut.

$\varepsilon=-L\ \frac{\Delta I}{\Delta t}$

Sehingga,

$\varepsilon=-L\ \frac{\Delta I}{\Delta t}$

$\varepsilon=-\left(42,39\right)\ \frac{\left(-5\right)}{\left(0,1\right)}$

$\varepsilon=-\left(42,39\right)\ \left(-50\right)$

$\varepsilon=2.119,5$ V

Jadi, besar GGL induksi diri pada solenoida adalah 2.119,5 V.

Pembahasan:

Diketahui:

Jumlah lilitan $N$ = 2.500 lilitan

Persamaan fluks $\phi=7t^3-2t^2+t$

Waktu $t$ = 0,5 s

Ditanya:

GGL induksi $\varepsilon=$?

Dijawab:

GGL induksi merupakan laju perubahan fluks magnetik pada kumparan yang dirumuskan dengan persamaan berikut.

$\varepsilon=-N\ \frac{d\phi}{dt}$

Atau

$\varepsilon=-N\ \frac{\Delta\phi}{\Delta t}=-N\ \frac{\left(\phi_2-\phi_1\right)}{\Delta t}$

Tanda negatif menunjukkan arah GGL induksi yang berlawanan dengan fluks magnetik sesuai dengan Hukum Lenz.

Menentukan persamaan GGL induksi

Mengukuti prinsip turunan pada matematika diperoleh:

$\varepsilon=-N\ \frac{d\phi}{dt}$

$\varepsilon=-N\ \frac{d\left(7t^3-2t^2+t\right)}{dt}$

$\varepsilon=-N\ \left(7\left(3\right)t^{3-1}-2\left(2\right)t^{2-1}+\left(1\right)t^{1-1}\right)$

$\varepsilon=-N\ \left(21t^2-4t+1\right)$

Menentukan besar GGL induksi pada $t$ = 0,5 s

$\varepsilon=-N\ \left(21t^2-4t+1\right)$

$\varepsilon=-\left(2.500\right)\left(21\left(0,5\right)^2-4\left(0,5\right)+1\right)$

$\varepsilon=-\left(2.500\right)\left(5,25-2+1\right)$

$\varepsilon=-\left(2.500\right)\left(4,25\right)$

$\varepsilon=-10.625$ V

Tanda negatif menunjukkan arah GGL induksi yang berlawanan dengan fluks magnetik sesuai dengan Hukum Lenz.

Jadi, besar GGL induksi pada kumparan adalah 10.625 V.