Contoh Soal

Pembahasan:

Pada setiap reaksi nuklir, berlaku hukum kekekalan massa dan hukum kekekalan muatan. Jumlah dari nomor massa dan nomor atom dari partikel-partikel yang beraksi haruslah sama di awal dan akhir reaksi. Pada reaksi $_{19}^{40}\text{K}\ \rightarrow\ _{20}^{40}\text{N}\ +X$, atom potasium-40 meluruh menjadi atom kalsium-14. Nomor massa pada kedua atom sama namun nomor atomnya bertambah 1. Untuk menyeimbangkan reaksi, partikel $X$ haruslah sebuah partikel yang memiliki muatan -1 (sehingga nomor atomnya -1) dan massa 0 (sehingga nomor massanya 0). Partikel yang memenuhi sifat ini adalah partikel beta $\left(_{-1}^0\beta\right)$.

Jadi, partikel $X$ merupakan sebuah partikel beta $\left(_{-1}^0\beta\right)$

Pembahasan:

Atom-atom yang bersifat radioaktif merupakan atom yang memiliki inti tidak stabil. Ketidakstabilan inti ini menyebabkan atom meluruh menjadi atom lain dengan cara mengemisikan atau menyerap partikel tertentu. Lamanya waktu sebuah atom tidak stabil untuk menjadi setengah dari jumlah awalnya disebut waktu paruh ($t_{\frac{1}{2}}$). Sebuah atom yang memiliki waktu paruh $t_{\frac{1}{2}}$ dan massa awal sebanyak $m_0$ setelah rentang waktu $t$ akan tersisa sebanyak $m=m_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{\frac{1}{2}}}}$.

Dari persamaan ini, atom yang memiliki waktu paruh yang semakin besar akan berkurang jumlahnya semakin lama. Peluruhan jadi lebih sulit.

Jadi, atom yang paling sulit meluruh adalah karbon-14.

Pembahasan:

Radioaktivitas merupakan fenomena perubahan inti atom yang tidak stabil menjadi inti yang lebih stabil. Fenomena ini biasanya disertai pelepasan partikel-partikel radiasi seperti alfa, beta, dan gamma. Setiap partikel memiliki daya tembus yang berbeda-beda. Partikel berukuran besar seperti partikel alfa sulit menembus bahan yang sangat tipis seperti kertas sementara partikel gamma bisa menembus timbal yang sangat tebal. Ilustrasinya digambarkan sebagai berikut.

Karena partikel A tidak bisa menembus kertas, kemungkinan besar partikel A merupakan partikel alfa.

Jadi, berdasarkan daya tembusnya, memungkinan besar partikel A merupakan partikel alfa $\left(_2^4\alpha\right)$.

Pembahasan:

Pada setiap reaksi nuklir, berlaku hukum kekekalan massa dan hukum kekekalan muatan. Jumlah dari nomor massa dan nomor atom dari partikel-partikel yang beraksi haruslah sama di awal dan akhir reaksi. Pada reaksi $_{90}^{234}\text{Th}\ \rightarrow\ _{90}^{234}\text{Th}\ \ +X$, atom thorium-234 tak stabil meluruh menjadi atom thorium-234 stabil. Nomor massa dan nomor atom pada kedua atom sama. Sehingga partikel yang diemisikan harusnya partikel tidak bermassa dan tidak bermuatan. Partikel yang memenuhi sifat ini adalah partikel gamma $\left(_0^0\gamma\right)$.

Jadi, partikel $X$ yang mungkin adalah partikel gamma $\left(_0^0\gamma\right)$.

Pembahasan:

Diketahui:

Half value layer $HVL$ = 40 mm

Intensitas radiasi akhir $E$ = 302 MeV

Ketebalan bahan $x$ = 8 cm = 80 mm

Ditanya:

Intensitas radiasi awal $E_0$ = ?

Jawab:

Peluruhan atom-atom radioaktif akan menghasilkan partikel radiasi seperti partikel alfa, beta, dan gamma. Partikel ini dapat menembus benda-benda tertentu. Sebuah medium digunakan untuk menyerap paparan radiasi sehingga intensitas radiasinya berkurang setelah melewati medium tersebut. Pelemahan intensitas radiasi ini secara matematis dirumuskan dengan $E=E_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{HVL}}$

di mana $E_0$ merupakan intensitas radiasi awal (J atau eV), $HVL$ merupakan half value layer atau ketebalan yang dibutuhkan untuk membuat intensitas radiasi menjadi setengahnya (m), dan $x$ merupakan ketebalan medium (m).

$E=E_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{HVL}}$

$E_0=\frac{E}{\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{HVL}}}$

$=\frac{302}{\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{80}{40}}}$

$=\frac{302}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}$

$=302\left(4\right)$

$=1.208$ MeV

Jadi, radiasi yang berada di dalam ruangan adalah sebesar 1.208 MeV.

Pembahasan:

Diketahui:

Konstanta Rydberg $R$ = 1,097×10⁷ m^-1

Tingkat energi awal $m$ = 4

Tingkat energi akhir $n$ = 2

Ditanya:

Jenis gelombang?

Jawab:

Menurut teori atom Bohr, elektron bergerak mengelilingi inti atom pada lintasan-lintasan tertentu. Elektron tidak mungkin bertumbukan satu sama lain atau jatuh ke inti karena masing-masing elektron bergerak pada tingkatan energinya masing-masing. Apabila elektron hendak berpindah dari satu lintasan ke lintasan lain, maka energi akan diserap atau dibebaskan.

Pada kasus perpindahan dari tingkat energi tinggi ke tingkat energi rendah (relaksasi), elektron akan membebaskan energi dalam bentuk gelombang elektromagnetik. Gelombang-gelombang ini memiliki panjang gelombang tertentu yang bernilai diskrit. Panjang gelombang ini dapat dicari menggunakan persamaan berikut.

$\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}\right)$ dengan $n<m$

$R$ merupakan konstanta Rydberg (1,097×10⁷ m^-1), $n$ merupakan tingkat energi akhir, dan $m$ merupakan tingkat energi awal.

$\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}\right)$

$=1,097\times10^7\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{4^2}\right)$

$=1,097\times10^7\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{16}\right)$

$=0,2\times10^7$

Nilai tersebut merupakan nilai dari $\frac{1}{\lambda}$. Nilai dari panjang gelombangnya adalah

$\lambda=\frac{1}{0,2\times10^7}$

$=5\times10^{-7}$ m

$=500$ nm (ubah ke dalam bentuk nanometer, dikalikan 10⁹)

Jadi, panjang gelombang yang dilepaskan elektron tersebut adalah 500 nm.

Pembahasan:

Diketahui:

Massa tetesan minyak $m$ = 1 gram = 10^-3 kg

Banyaknya elektron pada tetesan $n$ = 1,1×10²⁷

Besar medan listrik yang diberikan $E$ = 5,6×10^-11 N/C

Percepatan gravitasi bumi $g$ = 10 m/s²

Ditanya:

Muatan elektron $e$ = ?

Jawab:

sumber: id.wikipedia.org

Percobaan Milikan ditujukan untuk mencari muatan dari elektron. Percobaan ini dilakukan dengan meneteskan tetesan minyak melewati sepasang lempengan yang dialiri listrik. Lempengan ini akan menghasilkan medan listrik yang memberikan gaya listrik apabila berinteraksi dengan partikel bermuatan — seperti elektron. Elektron yang terjatuh akibat gaya gravitasi mampu dihentikan apabila gaya listrik sama dengan gaya gravitasi. Pengamatan ini dilakukan menggunakan mikroskop.

Secara matematis, persamaan ini dapat dituliskan sebagai berikut.

$F_{\text{listrik}}=F_{\text{gravitasi}}$

$qE=mg$

$neE=mg$

$e=\frac{mg}{nE}$

$m$ merupakan massa tetesan (kg), $g$ merupakan percepatan gravitasi (10 m/s²), $n$ merupakan jumlah elektron dalam tetesan, dan $E$ merupakan besar medan listrik yang diberikan.

$e=\frac{mg}{nE}$

$=\frac{10^{-3}\left(10\right)}{\left(1,1\times10^{27}\right)\left(5,5\times10^{-11}\right)}$

$=1,6\times10^{-19}$ C

Jadi, besarnya muatan elektron adalah 1,6×10^-19 C.

Pembahasan:

Diketahui:

Half value layer $HVL$ = 12 mm

Ketebalan bahan $x$ = 12 cm = 120 mm

Ditanya:

Intensitas radiasi akhir $E$ = ?

Jawab:

Peluruhan atom-atom radioaktif akan menghasilkan partikel radiasi seperti partikel alfa, beta, dan gamma. Partikel ini dapat menembus benda-benda tertentu. Sebuah medium digunakan untuk menyerap paparan radiasi sehingga intensitas radiasinya berkurang setelah melewati medium tersebut. Pelemahan intensitas radiasi ini secara matematis dirumuskan dengan $E=E_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{HVL}}$

di mana $E_0$ merupakan intensitas radiasi awal (J atau eV), $HVL$ merupakan half value layer atau ketebalan yang dibutuhkan untuk membuat intensitas radiasi menjadi setengahnya (m), dan $x$ merupakan ketebalan medium (m).

Asumsikan intensitas radiasi awal $E_0$ adalah 100%.

$E=E_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{HVL}}$

$=100\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{120}{12}}$

$=100\left(\frac{1}{2}\right)^{10}$

$=100\left(\frac{1}{1.024}\right)$

$=0,098$%

Jadi, intensitas radiasi yang tersisa diperkirakan hanya sebanyak 0,098% dari intensitas awal.

Pembahasan:

Diketahui:

Waktu paruh $t_{\frac{1}{2}}$= 5.700 tahun

Massa awal $m_0$ = 3 kg

Massa akhir $m$ = 750 g = 0,75 kg

Ditanya:

Umur mumi $t$ = ?

Jawab:

Atom-atom yang bersifat radioaktif merupakan atom yang memiliki inti tidak stabil. Ketidakstabilan inti ini menyebabkan atom meluruh menjadi atom lain dengan cara mengemisikan atau menyerap partikel tertentu. Lamanya waktu sebuah atom tidak stabil untuk menjadi setengah dari jumlah awalnya disebut waktu paruh ($t_{\frac{1}{2}}$). Sebuah atom yang memiliki waktu paruh $t_{\frac{1}{2}}$ dan massa awal sebanyak $m_0$ setelah rentang waktu $t$ akan tersisa sebanyak $m=m_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{\frac{1}{2}}}}$.

Umur mumi adalah

$m=m_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{\frac{1}{2}}}}$

$0,75=3\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5.700}}$

$\frac{0,75}{3}=\frac{1}{2}^{\frac{t}{5.700}}$

Ubah ke dalam bentuk logaritma.

$\frac{t}{5.700}=\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{0,75}{3}\right)$

$\frac{t}{5.700}=\log_{2^{-1}}\left(0,25\right)$

$\frac{t}{5.700}=\frac{-1}{-1}\log_2\left(4\right)$

$t=5.700\log_2\left(4\right)$

$=11.400$ tahun

Jadi, mumi ini berusia 11.400 tahun.

Pembahasan:

Diketahui:

massa atom hidrogen-1 $m_{^1\text{H}}$ = 1,0078 u

massa atom hidrogen-2 $m_{^2\text{H}}$ = 2,0141 u

massa atom helium-3 $m_{^3\text{He}}$ = 3,016 u

Ditanya:

Energi yang dihasilkan $E$ = ?

Jawab:

Pada reaksi nuklir, akan ada massa yang berkurang. Massa yang berkurang ini merupakan defek massa yang diubah menjadi energi yang dipancarkan melalui gelombang elektromagnetik atau partikel lain seperti partikel $\alpha$ dan $\beta$.

Besarnya energi yang dibebaskan dapat dicari menggunakan persamaan massa-energi, yaitu $E=\Delta mc^2$ di mana $\Delta m$ merupakan defek massa dan $c$ merupakan kecepatan cahaya (3×108 m/s atau $c^2$ = 931 MeV/u).

Besarnya defek massa dapat dicari dengan cara membandingkan massa sebelum reaksi dengan massa sesudah reaksi. Secara matematis dapat dituliskan dengan persamaan $\Delta m=\Sigma m_{\text{sebelum reaksi}}-\Sigma m_{\text{sesudah reaksi}}$.

Pertama, hitung defek massa yang terjadi terlebih dahulu.

$\Delta m=\Sigma m_{\text{sebelum reaksi}}-\Sigma m_{\text{sesudah reaksi}}$

$=\left(m_{^1\text{H}}+m_{^2\text{H}}\right)-m_{^3\text{He}}$

$=\left(1,0078+2,0141\right)-3,016$

$=0,0059$ u

Besar energi yang diserap adalah

$E=\Delta mc^2$

$=\left(0,0059\right)\left(931\right)$

$=5,4929$ MeV

Jadi, besarnya energi yang dihasilkan pada tiap reaksi ini adalah 5,4929 MeV.