Contoh Soal

Pembahasan:

Gambarlah $\triangle$ PQR dengan siku-siku di P. Ingatlah kalau sisi yang berseberangan dengan sudut diberi notasi huruf yang sama, tetapi huruf kecil. Misalnya sisi p berseberangan dengan titik P, dan seterusnya.

p merupakan garis terpanjang karena berseberangan dengan siku-siku P. Sesuai Teorema Pythagoras, yang benar adalah p² = q² + r².

Pembahasan:

Cara 1

Menggunakan tripel Pythagoras 7, 24, 25 (jika hafal)

Cara 2

Gunakan rumus Pythagoras untuk mencari hipotenusa AC pada $\triangle ABC$ dengan alas BC = 7 cm dan tinggi AB = 24 cm.

AC² = AB² + BC²

AC² = 7² + 24²

AC² =49 + 576 = 625

AC = √625 = 25 cm

Pembahasan:

Cara 1

Menggunakan tripel Pythagoras = 7, 24, 25 (jika ingat)

Cara 2

Menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari hipotenusa (sisi miring atau terpanjang) XY pada $\triangle XYZ$ dengan alas XZ = 7 cm dan tinggi YZ = 24 cm.

XY² = XZ² + YZ²

XY²= 7² + 24²

XY²= 49 + 576 = 625

XY = √625 = 25 cm

Pembahasan:

Gunakan rumus Pythagoras untuk mencari hipotenusa FG pada $\triangle FGH$ dengan alas FH = 6 cm dan tinggi GH = 7 cm. 

FG² = FH² + GH²

FG²= 6² + 7²

FG²= 36 + 49 = 85

FG =$\sqrt{85}$ cm

Pembahasan:

Perhatikan bahwa AP merupakan tinggi dari $\triangle ABP$ dengan hipotenusa AB = 4 m dan alas BP yang dihitung sebagai berikut. Karena $\triangle ABC$ adalah segitiga sama sisi, maka BP = BC $\div$ 2 = 4 $\div$ 2 = 2 m. Gunakan rumus Pythagoras untuk menghitung tinggi AP dari $\triangle ABP$.

AB² = AP² + BP²

AP² = AB² - BP²

AP = $\sqrt{16\ - 4\ }=\ \sqrt{12}$ m

AP = 2$\sqrt{3}$ m

Pembahasan:

Untuk mencari luas kartu pos yang berbentuk persegi panjang, perlu diketahui panjang BC dan lebar AB. Panjang BC diketahui tetapi AB tidak. Jadi harus menghitung AB terlebih dahulu.

Menghitung lebar AB

AB merupakan tinggi dari $\triangle ABC$ dengan hipotenusa AC = 10$\sqrt{5}$ cm dan alas BC = 10$\sqrt{2}$ cm. Hitung AB dengan rumus Pythagoras seperti berikut ini.

AB² = AC² - BC²

AB² = 500 - 200 = 300

AB = $\sqrt{300}=\ 10\ \sqrt{3}$ cm

Menghitung luas kartu pos

= luas persegi panjang

= panjang $\times$ lebar

= BC $\times$ AB

= $\left(10\sqrt{2}\right)\left(10\sqrt{3}\right)$ =$\left(100\ \sqrt{6}\right)$ cm²

Pembahasan:

Diagonal persegi panjang = hipotenusa pada segitiga siku-siku dengan:

• Alas segitiga = panjang persegi panjang = 4 meter
• Tinggi segitiga = lebar persegi panjang = 2 meter

Gunakan rumus Pythagoras untuk menghitung hipotenusa.

(hipotenusa)² = (alas)² + (tinggi)²

(hipotenusa)² = (4)² + (2)²

(hipotenusa)² = 16 + 4 = 20

hipotenusa = $\sqrt{20}$ = 2$\sqrt{5}$ meter

Jadi diagonal kain terpal = 2$\sqrt{5}$ meter.

Pembahasan:

Untuk menghitung keliling tanah, perlu diketahui panjang semua sisi segitiga. Salah satu sisi penyiku diketahui, jadi sisi penyiku lainnya dan hipotenusa segitiga masih perlu dicari.

Mencari sisi penyiku lainnya

Sisi penyiku adalah sisi yang membentuk sudut siku-siku, yaitu alas atau tinggi segitiga siku-siku. Katakanlah sisi penyiku yang diketahui adalah alasnya (hasilnya sama jika yang diketahui tingginya). Maka tinggi segitiga dapat dihitung dengan rumus luas segitiga dengan luas = 42 m² dan alas = 12 m.

Luas segitiga = $\frac{\text{alas}\times\text{tinggi}}{2}$

42 m² = $\frac{\text{12}\times\text{tinggi}}{2}$

42 m² = 6 $\times$ tinggi

tinggi = 42 $\div$ 6 = 7 m

Jadi tinggi AB = 7 m

Mencari hipotenusa

(hipotenusa)² = (alas)² + (tinggi)²

(hipotenusa)² = 12² + 7²

(hipotenusa)² = 144 + 49 = 193

hipotenusa = √193 m

Mencari keliling segitiga

= alas + tinggi + hipotenusa

= 12 m + 7 m + √193 m

= (19 +√193) m

Pembahasan:

Perhatikan kalau diagonal bidang persegi = hipotenusa segitiga siku-siku dengan sisi penyiku = sisi persegi. Gunakan rumus Pythagoras untuk menghitung panjang sisi persegi.

(diagonal)² = (sisi)² + (sisi)²

(6$\sqrt{2}$ )² = 2 (sisi)²

72 = 2 (sisi)²

36 = (sisi)²

sisi = $\sqrt{36}$ cm = 6 cm

Pembahasan:

AB merupakan tinggi dari segitiga siku-siku $\triangle ABD$, yang dapat dihitung dengan menggunakan rumus luas segitiga jika luas $\triangle ABD$ dan alas BD diketahui. Luas $\triangle ABD$ sudah diketahui, jadi tinggal mencari BD.

Mencari BD

Perhatikan bahwa BD merupakan hipotenusa dari $\triangle BCD$, yang mempunyai alas BC = 12 cm dan tinggi CD = 9 cm. Gunakan rumus Pythagoras untuk menemukan hipotenusa BD.

BD² = BC²+CD²

BD² = 12²+9²

BD² = 144 + 81

BD² = 225

BD = 15 cm

atau juga bisa menggunakan tripel Pythagoras 9, 12, 15 (jika ingat).

Mencari AB

Gunakan rumus luas segitiga untuk menghitung tinggi AB jika diketahui luas $\triangle ABD$ = 150 cm² dan alas BD = 15 cm.

L$\triangle ABD$ = $\frac{\text{alas}\times\text{tinggi}}{2}$

150 = $\frac{15\times\text{AB}}{2}$

AB = $\frac{150\times\text{2}}{15}$ = 20 cm