Contoh Soal

Pembahasan:

• Populasi adalah keseluruhan objek yang akan diteliti atau diukur
• Sampel adalah bagian dari populasi yang akan diolah untuk mendapatkan kesimpulan terhadap populasi
• Kejadian adalah peristiwa dari suatu kemungkinan yang diharapkan atau himpunan bagian dari ruang sampel
• Percobaan adalah suatu tindakan atau kegiatan yang dapat diulang dengan keadaan yang sama untuk mendapat hasil tertentu

Jadi, jawabannya adalah percobaan.

Pembahasan:

Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang akan muncul.

Kejadian yang muncul pada sekeping uang logam adalah : angka (A) dan gambar (G)

Jadi, titik sampelnya ada 2 yaitu (A) dan (G).

Pembahasan:

S = ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))

maka banyaknya ruang sampel adalah 4

Pembahasan:

S = {1,2,3,4,5,6}

N(S) = 6

A = {2}

N(A) = 1

P(A) = $\frac{N\left(A\right)}{N\left(S\right)}=\frac{1}{6}$

Pembahasan:

Diketahui:

Sebuah huruf dipilih secara acak dari huruf-huruf pada kata SEMANGAT.

Ditanya:

Peluang terpilih huruf A.

Dijawab:

Ruang sampel S dalam percobaan adalah

S = {S, E, M, A, N, G, A, T}.

Banyaknya titik sampel S adalah

n(S) = 8.

Kejadian B terpilih huruf A adalah

B = {A, A}.

Banyaknya kejadian B adalah

n(B) = 2.

Peluang kejadian B adalah

P(B)

= $\frac{n\left(B\right)}{n\left(S\right)}$

= $\frac{2}{8}$

= $\frac{1}{4}$.

Jadi, peluang terpilih huruf A pada kata SEMANGAT adalah $\frac{1}{4}$.

Pembahasan:

Diketahui:

Sebuah kelas memiliki siswa 44 orang dan 6 orang diantaranya pandai menulis cerpen. Seorang guru akan memilih 1 orang siswa untuk mengikuti pertukaran pelajar.

Ditanya:

Peluang yang terpilih siswa yang pandai menulis cerpen?

Dijawab:

Banyaknya siswa adalah

n(S) = 44.

Banyaknya siswa yang pandai menulis cerpen adalah

n(A) = 6.

Peluang kejadian A terpilih siswa yang pandai menulis cerpen adalah

P(A)

= $\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}$

= $\frac{6}{44}$

= $\frac{3}{22}$

Jadi, peluang yang terpilih siswa yang pandai menulis cerpen adalah $\frac{3}{22}$.

Pembahasan:

Diketahui:

Sebuah kartu diambil secara acak dari dua puluh kartu yang diberi nomor 1, 2, ...., 20.

Ditanya:

Peluang terambil kartu bernomor prima?

Dijawab:

Banyaknya kartu adalah

n(S) = 20.

Dalam dua puluh kartu yang diberi nomor 1, 2, ...., 20 terdapat 8 buah kartu nomor prima: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, dan 19.

Banyaknya kejadian A terambil kartu bernomor prima adalah

n(A) = 8.

Peluang kejadian A adalah

P(A)

= $\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}$

= $\frac{8}{20}$

= $\frac{2}{5}$.

Jadi, peluang terambil kartu bernomor prima adalah $\frac{2}{5}$.

Pembahasan:

A merupakan lambang angka dan G merupakan lambang gambar.

Banyaknya titik sampel S adalah

n(S) = 8.

Jadi, banyaknya titik sampel adalah 8 buah.

Pembahasan:

Diketahui:

Sebuah kotak berisi 6 buah bola merah dan 5 buah bola biru. Dalam 3 buah bola diambil satu per satu tanpa pengembalian.

Ditanya:

Peluang terambil salah satunya bola biru?

Dijawab:

Banyaknya bola merah adalah

n(M) = 6.

Banyaknya bola biru adalah

n(B) = 5.

Banyaknya bola seluruhnya adalah

n(S)

= n(M) $+$ n(B)

= 6 $+$ 5

= 11.

3 buah bola diambil satu per satu tanpa pengembalian dan salah satunya bola biru. Kemungkinannya: MMB, MBM, atau BMM.

Ketiga kemungkinan tersebut tidak saling bebas, karena pengambilan bola sebelumnya berpengaruh pada banyaknya bola untuk pengambilan berikutnya.

P(MMB $\cup$ MBM $\cup$ BMM)

= P(MMB) $+$ P(MBM) $+$ P(BMM)

= P(M) $\times$ P(M|M) $\times$ P(B|M|M) $+$ P(M) $\times$P(B|M) $\times$ P(M|B|M) $+$ P(B) $\times$ P(M|B) $\times$ P(M|M|B)

= $\frac{6}{11}\times\frac{5}{10}\times\ \frac{5}{9}$ $+$ $\frac{6}{11}\times\frac{5}{10}\times\ \frac{5}{9}$ $+$ $\frac{5}{11}\times\frac{6}{10}\times\frac{5}{9}$

= $\frac{15}{99}+\frac{15}{99}+\frac{15}{99}$

= $\frac{45}{99}$

= $\frac{5}{11}$.

Jadi, peluang terambil 1 buah bola biru adalah $\frac{5}{11}$.

Pembahasan:

Diketahui:

Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilempar secara bersama-sama sebanyak 24 kali.

Ditanya:

Frekuensi harapan muncul angka dan mata dadu bilangan genap?

Dijawab:

A merupakan lambang angka dan G merupakan lambang gambar.

Banyaknya titik sampel S adalah

n(S) = 12.

Kejadian B muncul angka adalah

B = {(1, A), (2, A), (3, A), (4, A), (5, A), (6, A)}.

Kejadian D muncul mata dadu bilangan genap adalah

D = {(2, A), (2, G), (4, A), (4, G), (6, A), (6, G)}.

Kejadian B $\cap$ D muncul angka dan mata dadu bilangan genap adalah

B $\cap$ D = {(2, A), (4, A), (6, A)}.

Banyaknya kejadian B $\cap$ D adalah

n(B $\cap$ D) = 3.

Peluang kejadian B $\cap$ D adalah

P(B $\cap$ D)

= $\frac{n\left(B\ \cap\ D\right)}{n\left(S\right)}$

= $\frac{3}{12}$

= $\frac{1}{4}$.

Frekuensi harapan kejadian B $\cap$ D adalah

F_h(B $\cap$ D)

= P(B $\cap$ D) $\times$ Banyak percobaan

= $\frac{1}{4}$ $\times$ 24

= 6.

Jadi, frekuensi harapan muncul angka dan mata dadu bilangan genap adalah 6 kali.