Diketahui:

Keliling segi enam beraturan $=72\ \text{cm}\$

Ditanya:

Luas segi enam beraturan $=?$

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Mencari sisi segi enam beraturan

Misal $s$ adalah sisi segi enam beraturan dan $K$ adalah keliling segi enam beraturan, maka keliling segi enam beraturan adalah

$K=s\times6$

Dengan demikian, sisi segi enam yang memiliki keliling $72\ \text{}$cm adalah

$72=s\times6$

$s=\frac{72}{6}$

$s=12$ cm

Mencari luas segi enam beraturan

Luas segi enam beraturan memiliki rumus

$L=\frac{3.s^2.\sin^260\degree}{\sin120\degree}$

Dengan demikian,

$L=\frac{3.12^2.\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^2}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}$

$=\frac{\left(3\right)\left(144\right)\left(\frac{3}{4}\right)}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}$

$=\frac{\left(6\right)\left(144\right)\left(\frac{3}{4}\right)}{\sqrt{3}}$

$=\frac{\left(6\right)\left(144\right)\left(\frac{3}{4}\right)}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$=\frac{\left(6\right)\left(144\right)\left(\frac{3}{4}\right)}{3}\sqrt{3}$

$=216\sqrt{3}$ $\text{cm}^2\$

Jadi, luas segi enam beraturan adalah $216\sqrt{3}$ $\text{cm}^2$