Diketahui:

Luas segi empat $ABCD=24\sqrt{3}$ $\text{cm}^2\$

Panjang diagonal pertama $=12$ cm

Panjang diagonal kedua $=8$ cm

Ditanya:

Sudut yang dibentuk oleh kedua diagonal $=?$

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Ilustrasikan segi empat yang bersesuaian

Misalkan diagonal pertama $=DB$ dengan panjang $12$ cm dan diagonal kedua $=AC$ dengan panjang $8$ cm.

Mencari sudut yang terbentuk dari luas yang diketahui

Misalkan $ABCD$ adalah segi empat sembarang dengan $AC$ dan $DB$ adalah diagonal segi empat dan $\theta$ adalah sudut yang terbentuk oleh kedua diagonal

Maka luas segi empat $ABCD$ adalah

$L=\frac{1}{2}.AC.DB.\sin\theta$

Dengan demikian untuk persoalan di atas,

$24\sqrt{3}=\frac{1}{2}\left(8\right)\left(12\right)\sin\theta$

$24\sqrt{3}=48\sin\theta$

$\sin\theta=\frac{24\sqrt{3}}{48}$

$\sin\theta=\frac{1}{2}\sqrt{3}$

Karena $0\degree<\theta<90\degree$ atau berada pada kuadran I maka

$\theta=60\degree$

Jadi, besar sudut $\theta$ yang dibentuk oleh kedua diagonal tersebut adalah $60\degree$