Latihan Matematika Wajib Kelas X Luas Segitiga, Segiempat, dan Segi-n Beraturan
# 7
Pilgan

Diketahui taman di suatu kota berbentuk segitiga sembarang. Jika salah satu sudut apit taman tersebut sebesar 60°60\degreedan dua sisi taman yang mengapitnya masing-masing panjangnya 1818 m dan 1212 m, maka luas taman tersebut adalah ....

A

543 m2 54\sqrt{3}\ \text{m}^2\

B

452 m2  45\sqrt{2}\text{ m}^2\ \

C

453 m2 45\sqrt{3}\ \text{m}^2\

D

542 m2 54\sqrt{2}\ \text{m}^2\

E

255 m2 25\sqrt{5}\ \text{m}^2\

Pembahasan:

Diketahui:

Salah satu sudut apit yang terbentuk =60°=60\degree

Sisi-sisi taman yang mengapit sudut =18=18 m dan 1212 m

Ditanya:

Luas taman =?=?

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Ilustrasikan soal cerita

Misalkan taman tersebut adalah segitiga ABCABC dengan besar A=60°\angle A=60\degree dan panjang sisi yang mengapitnya AB=18AB=18 m dan AC=12AC=12 m, maka ilustrasi yang sesuai adalah

Mencari luas taman

Rumus mencari luas segitiga jika diketahui 2 rusuk dan 1 sudut adalah

L=12bcsinAL=\frac{1}{2}bc\sin A

L=12acsinBL=\frac{1}{2}ac\sin B

L=12absinCL=\frac{1}{2}ab\sin C

Dengan demikian,

L ABC=12.AB.AC.sinAL\ \triangle ABC=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A

=12(18)(12)sin60°=\frac{1}{2}\left(18\right)\left(12\right)\sin60\degree

=12(18)(12)(123)=\frac{1}{2}\left(18\right)\left(12\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)

=543 m2 =54\sqrt{3}\ \text{m}^2\

Jadi, luas taman tersebut adalah 543 m2  54\sqrt{3}\ \text{m}^2\ \