Diketahui:

$AB=8$ cm

$BC=10$ cm

$CD=3\sqrt{21}$ cm

$AD=3\sqrt{21}$ cm

$\angle B=60\degree$

Ditanya:

Luas segiempat $ABCD=?$

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Misal tarik garis burus dari titik $A$ dan titik $C$ maka akan diperoleh dua segitiga yaitu $\triangle ADC$ dan $\triangle ABC$. Luas segiempat $ABCD$ adalah luas $\triangle ADC$ $+$ luas $\triangle ABC$

Perhatikan $\triangle ABC$

Pada $\triangle ABC$ diketahui 2 rusuk dan 1 sudut, maka luas $\triangle ABC$ dapat dicari dengan rumus

$L\ \triangle ABC=\frac{1}{2}.AB.BC.\sin B$

$=\frac{1}{2}.10.8.\sin60\degree$

$=\frac{1}{2}\left(10\right)\left(8\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)$

$=20\sqrt{3}$ $\text{cm}^2\$

Panjang $AC$ dapat dicari dengan aturan cosinus yaitu

$AC^2=BC^2+AB^2-2.BC.AB.\cos B$

$AC^2=10^2+8^2-2.10.8.\cos60\degree$

$AC^2=10^2+8^2-2\left(10\right)\left(8\right)\left(\frac{1}{2}\right)$

$AC^2=100+64-80$

$AC^2=84$

$AC=\sqrt{84}$

$AC=2\sqrt{21}$ cm

Perhatikan $\triangle ADC$

Pada $\triangle ADC$ diketahui 3 rusuk, maka luas $\triangle ADC$ dapat dicari dengan rumus

$L\triangle ADC=\sqrt{s\left(s-AD\right)\left(s-DC\right)\left(s-AC\right)}$ dengan

$s=\frac{1}{2}\left(AD+DC+AC\right)$

Dengan demikian,

$s=\frac{1}{2}\left(3\sqrt{21}+3\sqrt{21}+2\sqrt{21}\right)$

$s=\frac{1}{2}\left(8\sqrt{21}\right)$

$s=4\sqrt{21}$

$L\triangle ADC=\sqrt{4\sqrt{21}\left(4\sqrt{21}-3\sqrt{21}\right)\left(4\sqrt{21}-3\sqrt{21}\right)\left(4\sqrt{21}-2\sqrt{21}\right)}$

$=\sqrt{4\sqrt{21}\left(\sqrt{21}\right)\left(\sqrt{21}\right)\left(2\sqrt{21}\right)}$

$=\sqrt{8\left(\sqrt{21}\right)^4}$

$=\sqrt{\left(2\right)^2.2.\left(21\right)^2}$

$=42\sqrt{2}$ $\text{cm}^2$

Mencari luas segiempat $ABCD$

Luas segiempat $ABCD=L\triangle ABC+L\triangle ADC$

$=\left(20\sqrt{3}+42\sqrt{2}\right)\text{cm}^2$

Jadi, luas segiempat $ABCD$ adalah $\left(20\sqrt{3}+42\sqrt{2}\right)\text{cm}^2$