Diketahui:

Persamaan $y=8\cos0,125\pi x\sin45\pi t$

Ditanya:

Letak simpul ketiga $x_3=$?

Dijawab:

Gelombang stasioner merupakan hasil dari interferensi dua gelombang berjalan yang memiliki amplitudo dan frekuensi gelombang yang sama tetapi arah rambatnya berlawanan. Kedua gelombang tersebut yaitu gelombang datang dan gelombang pantul. Gelombang stasioner terjadi ketika salah satu ujung tali terikat yang pada suatu tiang atau tempat digetarkan sehingga gelombang datang yang dihasilkan terpantul dan menghasilkan gelombang pantul. Berdasarkan persamaan pada soal:

$y=8\cos0,125\pi x\sin45\pi t$

Persamaan tersebut menunjukkan formulasi dari gelombang stasioner ujung bebas yang memiliki persamaan berikut.

$y=2A\cos kx\sin\omega t$

Gelombang stasioner ujung bebas dihasilkan ketika salah satu ujung tali yang digetarkan pada gelang yang bergerak bebas di tiang seperti pada gambar.

Letak simpul dari ujung bebas merupakan kelipatan ganjil dari seperempat panjang gelombang.

$x_{\text{n+1}}=\left(2n+1\right)\frac{1}{4}\lambda\ \rightarrow\ \ n=0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ ...,\ n$

Berdasarkan persamaan pada soal dapat dilihat bahwa bilangan gelombangnya $0,125\pi$ , sehingga panjang gelombangnya adalah sebagai berikut.

$k=\frac{2\pi}{\lambda}\ \rightarrow\ \lambda=\frac{2\pi}{k}$

$\lambda=\frac{2\pi}{0,125\pi}$

$\lambda=16$ m

Letak simpul ketiga $x_3=x_{2+1}\ \rightarrow\ n=2$

$x_{\text{n+1}}=\left(2n+1\right)\frac{1}{4}\lambda\$

$x_3=\left(2\left(2\right)+1\right)\frac{1}{4}\left(16\right)\$

$x_3=\left(4+1\right)\left(4\right)\$

$x_3=\left(5\right)\left(4\right)\$

$x_3=20$ m

Jadi, letak simpul ketiga gelombang adalah sejauh 20 m dari ujung pantul.

Diketahui:

Persamaan $y=30\cos2\pi x\sin80\pi t$

Ditanya:

Pernyataan yang benar?

Dijawab:

Gelombang stasioner merupakan hasil dari interferensi dua gelombang berjalan yang memiliki amplitudo dan frekuensi gelombang yang sama tetapi arah rambatnya berlawanan. Kedua gelombang tersebut yaitu gelombang datang dan gelombang pantul. Gelombang stasioner terjadi ketika salah satu ujung tali terikat yang pada suatu tiang atau tempat digetarkan sehingga gelombang datang yang dihasilkan terpantul dan menghasilkan gelombang pantul. Terdapat dua jenis gelombang stasioner yaitu gelombang stasioner ujung bebas dan gelombang stasioner ujung tetap. Berdasarkan persamaan pada soal:

$y=30\cos2\pi x\sin80\pi t$

Persamaan tersebut menunjukkan formulasi dari gelombang stasioner ujung bebas (Pernyataan (3) benar) yang memiliki persamaan sebagai berikut.

$y=2A\cos kx\sin\omega t$

Gelombang stasioner ujung bebas dihasilkan ketika salah satu ujung tali yang digetarkan pada gelang yang bergerak bebas di tiang seperti pada gambar.

Sehingga dapat diketahui bahwa Amplitudo gelombang berjalannya adalah seperti berikut.

$30=2A$

$A=\frac{30}{2}$

$A=15$ cm $\rightarrow$ Pernyataan (1) benar

Bilangan gelombangnya $2\pi$ , sehingga panjang gelombangnya adalah sebagai berikut.

$k=\frac{2\pi}{\lambda}\ \rightarrow\ \lambda=\frac{2\pi}{k}$

$\lambda=\frac{2\pi}{2\pi}$

$\lambda=1$ cm

Kecepatan sudut gelombangnya adalah $80\pi$ , sehingga frekuensi gelombangnya adalah sebagai berikut.

$\omega=2\pi f\ \rightarrow\ f=\frac{\omega}{2\pi}$

$\ f=\frac{80\pi}{2\pi}$

$f=40$ Hz $\rightarrow$ Pernyataan (2) benar

Jadi, pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (3).

Diketahui:

Persamaan gelombang $y=0,6\sin2\pi\left(0,4t-0,3x\right)$

Posisi gelombang $x=2$ m

Waktu tempuh gelombang $t=2$ s

Ditanya:

Sudut fase $\theta_{\text{p}}=$ ?

Dijawab:

Gelombang berjalan merupakan gelombang yang memilki amplitudo yang sama pada setiap titik yang dilalui. Persamaan umum gelombang berjalan yaitu:

$y=\pm A\sin\omega t\pm kx$

Dengan kecepatan sudut yaitu besar sudut yang ditempuh tiap satu satuan waktu seperti berikut.

$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$

Dan bilangan gelombang dengan persamaan berikut.

$k=\frac{2\pi}{\lambda}$

Sehingga persamaannya menjadi:

$y=\pm A\sin2\pi\left(\frac{t}{T}\pm\frac{x}{\lambda}\right)$

Keterangan:

$y=$ simpangan (m)

$A=$ amplitudo (m)

$ω=$ kecepatan sudut (rad/s)

$k=$ bilangan gelombang (m^-1)

$T=$ periode gelombang (s)

$f=$ frekuensi gelombang (Hz)

$\lambda=$ panjang gelombang (m)

Hal yang perlu diingat dalam persamaan umum gelombang antara lain:

• $\omega t+kx$ = gelombang merambat ke arah sumbu-X negatif (ke kiri).
• $\omega t-kx$ = gelombang merambat ke arah sumbu-X positif (ke kanan).
• $+A$ = awal getaran gelombang ke atas.
• $-A$ = awal getaran gelombang ke bawah.

Pada persamaan umum gelombang yaitu:

$y=A\sin\left(\omega t-kx\right)=A\sin\ \theta_{\text{p}}$

Dengan $\theta_{\text{p}}$ merupakan sudut fase gelombang berjalan, sehingga:

$\theta_{\text{p}}=\left(\omega t-kx\right)$

$\theta_{\text{p}}=\left(\frac{2\pi}{T}t-\ \frac{2\pi}{\lambda}x\right)$

$\theta_{\text{p}}=2\pi\left(\frac{t}{T}-\ \frac{x}{\lambda}\right)$

Maka, berdasarkan persamaan gelombang pada soal

$y=0,6\sin2\pi\left(0,4t-0,3x\right)$

$\theta_{\text{p}}=2\pi\left(0,4t-\ 0,3x\right)$

pada saat x = 2 m dan t = 2 s.

$\theta_{\text{p}}=2\pi\left(0,4\left(2\right)-\ 0,3\left(2\right)\right)$

$\theta_{\text{p}}=2\pi\left(0,8-\ 0,6\right)$

$\theta_{\text{p}}=2\pi\left(0,2\right)$

$\theta_{\text{p}}=0,4\pi$

Karena dalam radian $\pi=180^{\circ}$, maka

$\theta_{\text{p}}=0,4\left(180^{\circ}\right)$

$\theta_{\text{p}}=72^{\circ}$

Jadi, besar sudut fase gelombang ketika $x=2$ m dan $t=2$ s adalah $72^{\circ}$.

Diketahui:

Persamaan $y=3\sin0,8\pi x\cos\frac{\pi}{4}t$

Posisi partikel gelombang $x=0,4$ m

Ditanya:

Amplitudo gelombang stasioner tersebut saat $x=0,3$ m $A_{\text{s}}=$?

Dijawab:

Gelombang stasioner merupakan hasil dari interferensi dua gelombang berjalan yang memiliki amplitudo dan frekuensi gelombang yang sama tetapi arah rambatnya berlawanan. Kedua gelombang tersebut yaitu gelombang datang dan gelombang pantul. Gelombang stasioner terjadi ketika salah satu ujung tali terikat yang pada suatu tiang atau tempat digetarkan sehingga gelombang datang yang dihasilkan terpantul dan menghasilkan gelombang pantul. Terdapat dua jenis gelombang stasioner yaitu gelombang stasioner ujung bebas dan gelombang stasioner ujung terikat. Berdasarkan persamaan pada soal yaitu:

$y=3\sin0,8\pi x\cos\frac{\pi}{4}t$

Persamaan tersebut menunjukkan formulasi dari gelombang stasioner ujung tetap yang memiliki persamaan sebagai berikut.

$y=2A\sin kx\cos\omega t$

Gelombang stasioner ujung tetap dihasilkan ketika salah satu ujung tali yang terikat tetap pada satu titik digetarkan pada tiang seperti pada gambar.

Hasil superposisi antara gelombang datang dan gelombang pantul pada gelombang stasioner ujung tetap diformulasikan dengan persamaan berikut.

$y=2A\sin kx\cos\omega t$

Dengan

$A_{\text{s}}=2A\sin kx$

Sehingga

$y=A_{\text{s}}\cos\omega t$

Dengan y = simpangan partikel gelombang tegak oleh ujung tetap; A = amplitudo gelombang berjalan; As = amplitudo gelombang stasioner ujung tetap; x = jarak partikel dari ujung tetap.

Maka, amplitudo gelombang stasionernya adalah sebagai berikut.

$A_{\text{s}}=3\sin0,8\pi x$

$A_{\text{s}}=3\sin0,8\pi\left(0,4\right)$

$A_{\text{s}}=3\sin0,32\pi$

Karena $\pi=180^{\circ}$

$A_{\text{s}}=3\sin0,32\left(180^{\circ}\right)$

$A_{\text{s}}=3\sin57,6^{\circ}$

$A_{\text{s}}=\left(3\right)\left(0,84\right)$

$A_{\text{s}}=2,52$ m

Jadi, besar amplitudo gelombang stasioner tersebut ketika $x=0,4$ m adalah 2,52 m.

Diketahui:

Waktu tempuh AB $t=8$ sekon

Berdasarkan gambar

• Amplitudo gelombang $A=2$ cm $=0,02$ m
• Awal getaran gelombang ke atas (+A)
• Banyaknya gelombang $n=2$
• Jarak AB $x=4$ m

Ditanya:

Persamaan gelombang $\lambda=$ ?

Dijawab:

Gelombang berjalan merupakan gelombang yang memilki amplitudo yang sama pada setiap titik yang dilalui. Persamaan umum gelombang berjalan yaitu:

$y=\pm A\sin\omega t\pm kx$

Dengan kecepatan sudut yaitu besar sudut yang ditempuh tiap satu satuan waktu

$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$ ,

dan bilangan gelombang dengan persamaan berikut.

$k=\frac{2\pi}{\lambda}$ ,

sehingga persamaannya menjadi:

$y=\pm A\sin2\pi\left(\frac{t}{T}\pm\frac{x}{\lambda}\right)$

Keterangan:

$y=$ simpangan (m)

$A=$ amplitudo (m)

$ω=$ kecepatan sudut (rad/s)

$k=$ bilangan gelombang (m^-1)

$T=$ periode gelombang (s)

$f=$ frekuensi gelombang (Hz)

$\lambda=$ panjang gelombang (m)

Hal yang perlu diingat dalam persamaan umum gelombang antara lain:

• $\omega t+kx$ = gelombang merambat ke arah sumbu-X negatif (ke kiri).
• $\omega t-kx$ = gelombang merambat ke arah sumbu-X positif (ke kanan).
• $+A$ = awal getaran gelombang ke atas.
• $-A$ = awal getaran gelombang ke bawah.

Cepat rambat gelombang merupakan kecepatan perambatan gelombang dalam medium yang dirumuskan dengan persamaan berikut.

$v=\lambda f$ atau $v=\frac{\lambda}{T}$

Mengikuti persamaan umum gelombang, cepat rambat gelombang dapat diperoleh juga melalui persamaan berikut:

$v=\frac{\omega}{k}$

Maka untuk menentukan persamaan gelombang, mula-mula menentukan kecepatan sudut dan bilangan gelombangnya.

Frekuensi adalah banyaknya gelombang yang terjadi tiap satuan waktu.

$f=\frac{n}{t}$

$f=\frac{2}{8}$

$f=0,25$ Hz

Sehingga kecepatan sudut gelombang

$\omega=2\pi f$

$\omega=2\pi\left(0,25\right)$

$\omega=0,5\pi$ rad/s

Sedangkan panjang gelombang yaitu panjang dari satu gelombang, sehingga panjang gelombangnya adalah

$\lambda=\frac{x}{n}$

$\lambda=\frac{4}{2}$

$\lambda=2$ m

Maka bilangan gelombangnya

$k=\frac{2\pi}{\lambda}$

$k=\frac{2\pi}{2}$

$k=\pi$

Sehingga persamaan gelombang tali tersebut adalah seperti berikur.

$y=0,02\sin\pi\left(0,5t-x\right)$

Atau

$y=0,02\sin2\pi\left(0,25t-0,5x\right)$

Jadi, persamaan gelombangnya adalah $y=0,02\sin2\pi\left(0,25t-0,5x\right)$.

Diketahui:

Panjang dawai $l=100$ cm $=1$ m

massa dawai $m=20$ gram $=0,02$ kg

Cepat rambat gelombang $v=5$ m/s

Ditanya:

Tegangan gelombang $F=$?

Dijawab:

Cepat rambat gelombang tali atau dawai ditentukan melalui percobaan Melde yang menggunakan alat sonometer. Skema percobaan Melde adalah sebagai berikut.

Gelombang transversal yang dapat diamati pada percobaan Melde merupakan gelombang stasioner ujung tetap yang dihasilkan oleh tali atau dawai yang digetarkan pada ujung penggetar dan diberi tegangan oleh berat beban. Cepat rambat gelombang yang dihasilkan dipengaruhi oleh tegangan tali atau dawai, massa tali atau dawai, dan panjang tali atau dawai. Sesuai dengan percobaan Melde, diperoleh bahwa cepat rambat gelombang berbanding lurus dengan kuadrat tegangan dan berbanding terbalik dengan kuadrat massa persatuan panjang, sehingga dapat dirumuskan dengan persamaan berkut.

$v=\sqrt{\frac{F}{\mu}}$

Dengan $\mu=\frac{m}{l}$, sehingga

$v=\sqrt{\frac{F\ .\ l}{m}}$

Maka untuk menentukan tegangan gelombang

$v=\sqrt{\frac{F\ .\ l}{m}}$

$v^2=\frac{F\ .\ l}{m}$

$F=\left(v^2\right)\left(\frac{m}{l}\right)$

$F=\left(5\right)^2\left(\frac{0,02}{1}\right)$

$F=\left(25\right)\left(0,02\right)$

$F=0,5$ N

Jadi, tegangan dawai tersebut adalah 0,5 N.

Diketahui:

Persamaan $y=12\sin5\pi x\cos7\pi t$

Ditanya:

Letak perut keempat gelombang $x_4=$?

Dijawab:

Gelombang stasioner merupakan hasil dari interferensi dua gelombang berjalan yang memiliki amplitudo dan frekuensi gelombang yang sama tetapi arah rambatnya berlawanan. Kedua gelombang tersebut yaitu gelombang datang dan gelombang pantul. Gelombang stasioner terjadi ketika salah satu ujung tali terikat yang pada suatu tiang atau tempat digetarkan sehingga gelombang datang yang dihasilkan terpantul dan menghasilkan gelombang pantul. Terdapat dua jenis gelombang stasioner yaitu gelombang stasioner ujung bebas dan gelombang stasioner ujung tetap. Berdasarkan persamaan pada soal yaitu:

$y=12\sin5\pi x\cos7\pi t$

Persamaan tersebut menunjukkan formulasi dari gelombang stasioner ujung tetap yang memiliki persamaan sebagai berikut.

$y=2A\sin kx\cos\omega t$

Gelombang stasioner ujung tetap dihasilkan ketika salah satu ujung tali yang terikat tetap pada satu titik digetarkan pada tiang seperti pada gambar.

Hasil superposisi antara gelombang datang dan gelombang pantul pada gelombang stasioner ujung tetap diformulasikan dengan persamaan sebagai berikut.

$y=2A\sin kx\cos\omega t$

Dengan

$A_{\text{s}}=2A\sin kx$

Sehingga

$y=A_{\text{s}}\cos\omega t$

Dengan y = simpangan partikel gelombang tegak oleh ujung tetap; A = amplitudo gelombang berjalan; A_s = amplitudo gelombang stasioner ujung tetap; x = jarak partikel dari ujung tetap.

Letak perut dari ujung tetap merupakan kelipatan ganjil dari seperempat panjang gelombang.

$x_{\text{n+1}}=\left(2n+1\right)\frac{1}{4}\lambda\ \rightarrow\ \ n=0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ ...,\ n$

Berdasarkan persamaan dapat diketahui bahwa bilangan gelombangnya adalah $5\pi$ , sehingga panjang gelombangnya adalah sebagai berikut.

$k=\frac{2\pi}{\lambda}\ \rightarrow\ \lambda=\frac{2\pi}{k}$

$\lambda=\frac{2\pi}{5\pi}$

$\lambda=0,4$ m

Menentukan letak perut dari ujung pantul pada gelombang stasioner ujung tetap.

Letak perut keempat $x_4=x_{3+1}\ \rightarrow\ n=3$

$x_{\text{n+1}}=\left(2n+1\right)\frac{1}{4}\lambda\$

$x_{\text{4}}=\left(2\left(3\right)+1\right)\frac{1}{4}\left(0,4\right)\$

$x_{\text{4}}=\left(6+1\right)\frac{1}{4}\left(0,4\right)\$

$x_{\text{4}}=\left(7\right)\frac{1}{4}\left(0,4\right)\$

$x_{\text{4}}=0,7$ m

Jadi, letak perut keempat gelombang tersebut adalah sejauh 0,7 m dari ujung pantul.

Diketahui:

Amplitudo gelombang $A=4$ cm$=0,04$ m

Frekuensi gelombang $f=12$ Hz

Cepat rambat gelombang $v=32$ m/s

Jarak dua titik $\Delta x=4$ m

Ditanya:

Beda fase $\Delta\phi=$ ?

Dijawab:

Gelombang berjalan merupakan gelombang yang memilki amplitudo yang sama pada setiap titik yang dilalui. Persamaan umum gelombang berjalan yaitu:

$y=\pm A\sin\omega t\pm kx$

Dengan kecepatan sudut yaitu besar sudut yang ditempuh tiap satu satuan waktu adalah sebagai berikut.

$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$

Dan bilangan gelombang dengan persamaan berikut.

$k=\frac{2\pi}{\lambda}$

Sehingga persamaannya menjadi:

$y=\pm A\sin2\pi\left(\frac{t}{T}\pm\frac{x}{\lambda}\right)$

Keterangan:

$y=$ simpangan (m)

$A=$ amplitudo (m)

$ω=$ kecepatan sudut (rad/s)

$k=$ bilangan gelombang (m^-1)

$T=$ periode gelombang (s)

$f=$ frekuensi gelombang (Hz)

$\lambda=$ panjang gelombang (m)

Hal yang perlu diingat dalam persamaan umum gelombang antara lain:

• $\omega t+kx$ = gelombang merambat ke arah sumbu-X negatif (ke kiri).
• $\omega t-kx$ = gelombang merambat ke arah sumbu-X positif (ke kanan).
• $+A$ = awal getaran gelombang ke atas.
• $-A$ = awal getaran gelombang ke bawah.

Pada persamaan umum gelombang sebagai berikut.

$y=A\sin\left(\omega t-kx\right)=A\sin\ \theta_{\text{p}}$

Dengan $\theta_{\text{p}}$ merupakan sudut fase gelombang berjalan, sehingga:

$\theta_{\text{p}}=\left(\omega t-kx\right)$

$\theta_{\text{p}}=\left(\frac{2\pi}{T}t-\ \frac{2\pi}{\lambda}x\right)$

$\theta_{\text{p}}=2\pi\left(\frac{t}{T}-\ \frac{x}{\lambda}\right)$

Jika pada gelombang berjalan terdapat dua buah titik, yaitu titik A yang berjarak x_A dari titik asal getaran dan titik B yang berjarak x_B dari titik asal getaran, maka besarnya beda fase antara titik A dan B adalah :

$\Delta\phi=-\frac{\left(x_{\text{B}}-x_{\text{A}}\right)}{\lambda}$

$\Delta\phi=-\frac{\Delta x}{\lambda}$

Tanda negatif pada persamaan di atas menunjukkan bahwa untuk gelombang yang merambat ke sumbu-X positif (ke kanan), partikel yang terletak di depan (sebelah kanan) mengalami keterlambatan fase terhadap fase di belakangnya (sebelah kiri)

Berdasarkan soal, beda fase dapat ditentukan dengan menghitung panjang gelombang terlebih dahulu. Panjang gelombang merupakan panjang satu gelombang. Dengan menggunakan persamaan cepat rambat gelombang, panjang gelombang berjalan tersebut adalah

$v=\lambda f\ \rightarrow\ \lambda=\frac{v}{f}$

maka

$\lambda=\frac{32}{12}$

$\lambda=\frac{8}{3}$ m

Sehingga beda fase dua titik pada sumbu-X positif yang berjarak 4 m pada gelombang berjalan tersebut adalah

$\Delta\phi=-\frac{\Delta x}{\lambda}$

$\Delta\phi=-\frac{\left(4\right)}{\left(\frac{8}{3}\right)}$

$\Delta\phi=-\left(4\right)\left(\frac{3}{8}\right)$

$\Delta\phi=-\frac{3}{2}$

Jadi, beda fase antara dua titik pada sumbu-X positif yang berjarak 4 m adalah $-\frac{3}{2}$.

Diketahui:

Persamaan gelombang stasioner yaitu $y=20\sin0,5\pi x\cos16\pi t$

Ditanya:

Pernyataan yang benar = ?

Dijawab:

Gelombang stasioner merupakan hasil dari interferensi dua gelombang berjalan yang memiliki amplitudo dan frekuensi gelombang yang sama tetapi arah rambatnya berlawanan. Kedua gelombang tersebut yaitu gelombang datang dan gelombang pantul. Gelombang stasioner terjadi ketika salah satu ujung tali terikat yang pada suatu tiang atau tempat digetarkan sehingga gelombang datang yang dihasilkan terpantul dan menghasilkan gelombang pantul. Terdapat dua jenis gelombang stasioner yaitu:

Gelombang stasioner ujung bebas

Gelombang stasioner ujung bebas dihasilkan ketika salah satu ujung tali yang digetarkan pada gelang yang bergerak bebas di tiang seperti pada gambar. Hasil superposisi antara gelombang datang dan gelombang pantul pada gelombang stasioner ujung bebas diformulasikan dengan persamaan sebagai berikut.

$y=2A\cos kx\sin\omega t$

Dengan

$A_{\text{s}}=2A\cos kx$

Sehingga

$y=A_{\text{s}}\sin\omega t$

Dengan y = simpangan partikel gelombang tegak oleh ujung bebas; A = amplitudo gelombang berjalan; A_s = amplitudo gelombang stasioner ujung bebas; x = jarak partikel dari ujung bebas.

Menentukan letak simpul dari ujung pantul

Letak simpul dari ujung bebas merupakan kelipatan ganjil dari seperempat panjang gelombang.

$x_{\text{n+1}}=\left(2n+1\right)\frac{1}{4}\lambda\ \rightarrow\ \ n=0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ ...,\ n$

Menentukan letak perut dari ujung pantul

Letak perut dari ujung bebas merupakan kelipatan genap dari seperempat panjang gelombang.

$x_{\text{n+1}}=\left(2n\right)\frac{1}{4}\lambda\ \rightarrow\ \ n=0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ ...,\ n$

Gelombang stasioner ujung tetap

Gelombang stasioner ujung tetap dihasilkan ketika salah satu ujung tali yang terikat tetap pada satu titik digetarkan pada tiang seperti pada gambar. Hasil superposisi antara gelombang datang dan gelombang pantul pada gelombang stasioner ujung tetap diformulasikan dengan persamaan sebagai berikut.

$y=2A\sin kx\cos\omega t$

Dengan

$A_{\text{s}}=2A\sin kx$

Sehingga

$y=A_{\text{s}}\cos\omega t$

Dengan y = simpangan partikel gelombang tegak oleh ujung tetap; A = amplitudo gelombang berjalan; A_s = amplitudo gelombang stasioner ujung tetap; x = jarak partikel dari ujung tetap.

Menentukan letak simpul dari ujung pantul

Letak simpul dari ujung tetap merupakan kelipatan genap dari seperempat panjang gelombang.

$x_{\text{n+1}}=\left(2n\right)\frac{1}{4}\lambda\ \rightarrow\ \ n=0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ ...,\ n$

Menentukan letak perut dari ujung pantul

Letak perut dari ujung tetap merupakan kelipatan ganjil dari seperempat panjang gelombang.

$x_{\text{n+1}}=\left(2n+1\right)\frac{1}{4}\lambda\ \rightarrow\ \ n=0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ ...,\ n$

Berdasarkan persamaan pada soal yaitu:

$y=20\sin0,5\pi x\cos16\pi t$

persamaan tersebut menunjukkan formulasi dari gelombang stasioner ujung tetap yang memiliki persamaan sebagai berikut.

$y=2A\sin kx\cos\omega t$

Menentukan frekuensi gelombang

Berdasarkan persamaan diketahui bahwa kecepatan sudut gelombangnya adalah $16\pi$, sehingga frekuensi gelombangnya adalah sebagai berikut.

$\omega=2\pi f\ \rightarrow\ f=\frac{\omega}{2\pi}$

$\ f=\frac{16\pi}{2\pi}$

$f=8$ Hz

Menentukan panjang gelombang

Selanjutnya bilangan gelombangnya adalah $0,5\pi$ , sehingga panjang gelombangnya adalah sebangai berikut.

$k=\frac{2\pi}{\lambda}\ \rightarrow\ \lambda=\frac{2\pi}{k}$

$\lambda=\frac{2\pi}{0,5\pi}$

$\lambda=4$ cm

Menentukan cepat rambat gelombang

Cepat rambat gelombang merupakan kecepatan perambatan gelombang dalam medium yang dirumuskan dengan persamaan berikut.

$v=\lambda f$ atau $v=\frac{\lambda}{T}$

Maka

$v=\lambda f$

$v=\left(0,04\right)\left(8\right)$

$v=0,32$ m/s

Menentukan amplitudo maksimum gelombang stasioner

Pada gelombang stasioner ujung tetap, amplitudo gelombang stasioner dirumuskan dengan persamaan berikut.

$A_{\text{s}}=2A\sin kx$

Berdasarkan persamaan tersebut besar amplitudo dipengaruhi oleh fungsi jarak, sehingga amplitudo maksimum terjadi saat $\sin kx=1$.

Saat $x=5$ cm

$A_{\text{s}}=20\sin0,5\pi x$

$A_{\text{s}}=20\sin0,5\pi\left(5\right)$

$A_{\text{s}}=20\sin2,5\pi$

Karena $\pi=180^{\circ}$

$A_{\text{s}}=20\sin2,5\left(180^{\circ}\right)$

$A_{\text{s}}=20\sin450^{\circ}$

$\sin450^{\circ}=1$

Maka

$A_{\text{s}}=20$ cm merupakan amplitudo maksimum.

Menentukan letak simpul kedua

Simpul kedua $x_2=x_{1+1}\ \rightarrow\ n=1$

$x_{\text{n+1}}=\left(2n\right)\frac{1}{4}\lambda\$

$x_{\text{}2}=\left(2\left(1\right)\right)\frac{1}{4}\ \left(4\right)$

$x_{\text{}2}=2$ cm

Jadi, pernyataan yang benar tentang data pada persamaan gelombang stasioner tersebut adalah amplitudo gelombang stasioner maksimum saat $x=5$ cm.

Ketika gelombang berjalan datang merambat telah sampai di ujung tali lainnya, gelombang datang tersebut akan dipantulkan sehingga terjadi gelombang pantul. Dengan demikian, pada setiap titik sepanjang tali bertemu dua gelombang, yaitu gelombang datang dan gelombang pantul. Superposisi antara kedua gelombang yang berlawanan arah ini menghasilkan gelombang stasionet.

Ciri-ciri gelombang stasioner:

• Hasil dari interferensi dua gelombang berjalan
• Dua gelombang berjalan memiliki amplitudo yang sama
• Frekuensi gelombang sama
• Arah rambat gelombang berjalan berlawanan
• Terdiri atas simpul dan perut

Jadi, pernyataan yang sesuai dengan ciri-ciri gelombang stasioner adalah (2) dan (4).