Contoh Soal

Limit Fungsi Aljabar – Matematika SMA

Sampel materi untuk guru yang ingin cari soal latihan. Temukan bank soal lengkap dan update dengan cara mendaftar gratis. Kirim soal-soal ini ke murid di kelas Bapak/Ibu Guru lewat Google Classroom, dalam bentuk kuis online, tautan kuis, file kuis, atau cetak langsung!

Daftar

Pilih Kelas

Pilih Mata Pelajaran

Matematika Bahasa Indonesia Bahasa Inggris Fisika Kimia Biologi Ekonomi Sosiologi Geografi Sejarah Indonesia Sejarah Peminatan

Pilih Topik

Induksi Matematika Program Linear Dua Variabel Matriks Transformasi Geometri Pola Bilangan Limit Fungsi Aljabar Turunan Fungsi Aljabar Integral Fungsi Aljabar Persamaan Trigonometri Faktorisasi Polinom Faktorisasi Polinom Jumlah dan Selisih Sin-Cos Lingkaran

Jika $f (x) = 4 x$ , maka $x \to a lim f (x) = . . . .$

A

✔

$4 x \to a lim x$

B

$4 x \to a lim x^{2}$

C

$x \to a lim x^{4}$

D

$x \to a lim 4^{x}$

E

$2 x \to a lim x$

Pembahasan:

Jika $f\left(x\right)$ adalah suatu fungsi dari $x$ dan $a$ adalah suatu konstanta, maka

$\lim\limits_{x\to a}k.f\left(x\right)=k.\lim\limits_{x\to a}f\left(x\right)$

Dengan demikian,

Jika $f\left(x\right)=4x$ , maka

$\lim\limits_{x\to a}f\left(x\right)=4\lim\limits_{x\to a}x$

Jika $f (x) = x^{2} - 2$ dan $g (x) = 8 x - 3$ , maka $x \to a lim (f (x) + g (x)) = . . . .$

A

✔

$x \to a lim (x^{2} - 2) + x \to a lim (8 x - 3)$

B

$x \to a lim (8 x) + x \to a lim (x^{2} - 1)$

C

$x \to a lim (x^{2} - 2) + x \to a lim (3 x - 8)$

D

$x \to a lim (x - 2) + x \to a lim (3 x - 8)$

E

$x \to a lim (2 - x^{2}) + x \to a lim (3 x + 8)$

Pembahasan:

Jika $f\left(x\right)$ dan $g\left(x\right)$ adalah fungsi-fungsi dari $x$ dan $c$ adalah suatu konstanta, maka

$\lim\limits_{x\to c}\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)=\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)+\lim\limits_{x\to c}g\left(x\right)$

Dengan demikian,

Jika $f\left(x\right)=x^2-2$ dan $g\left(x\right)=8x-3$ , maka

$\lim\limits_{x\to a}\left(\left(x^2-2\right)+\left(8x-3\right)\right)=\lim\limits_{x\to a}\left(x^2-2\right)+\lim\limits_{x\to a}\left(8x-3\right)$

Ingin coba latihan soal dengan kuis online?

Kejar Kuis

Jika $f (x) = 4 x$ dan $g (x) = 3 x + 1$ , maka $x \to a lim (f (x) - g (x)) = . . . .$

A

✔

$x \to a lim 4 x - x \to a lim (3 x + 1)$

B

$x \to a lim (3 x + 1) - x \to a lim 4 x$

C

$x \to a lim 3 x + x \to a lim (4 x + 1)$

D

$x \to a lim 4 x - x \to a lim (3 x - 1)$

E

$x \to a lim 3 x - x \to a lim (4 x - 1)$

Pembahasan:

Jika $f\left(x\right)$ dan $g\left(x\right)$ adalah fungsi-fungsi dari $x$ dan $c$ adalah suatu konstanta, maka

$\lim\limits_{x\to c}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)=\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)-\lim\limits_{x\to c}g\left(x\right)$

Dengan demikian,

Jika $f\left(x\right)=4x$ dan $g\left(x\right)=3x+1$ maka

$\lim\limits_{x\to a}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)=\lim\limits_{x\to a}4x-\lim\limits_{x\to a}\left(3x+1\right)$

Jika $f (x) = 3 x^{2}$ dan $g (x) = 5 x$ , maka $x \to a lim$ $[f (x) + g (x)]^{4} = . . . .$

A

$x \to a lim [3 x^{2} - 5 x]^{4}$

B

✔

$[x \to a lim 3 x^{2} + x \to a lim 5 x]^{4}$

C

$[x \to a lim 3 x^{2} - x \to a lim 5 x]^{4}$

D

$[x \to a lim 5 x - x \to a lim 3 x^{2}]^{4}$

E

$x \to a lim [5 x - 3 x^{2}]^{4}$

Pembahasan:

Pada soal ini, kita dapat menggunakan dua sifat limit, yaitu:

Jika $f\left(x\right)$ adalah fungsi dari $x$ dan $c$ adalah suatu konstanta, maka $\lim\limits_{x\to c}$ $\left[f\left(x\right)\right]^n=\left[\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)\right]^n$
Jika $f\left(x\right)$ dan $g\left(x\right)$ adalah fungsi-fungsi dari $x$ dan $c$ adalah suatu konstanta, maka $\lim\limits_{x\to c}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)=\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)-\lim\limits_{x\to c}g\left(x\right)$

Dengan demikian,

Jika $f\left(x\right)=3x^2$ dan $g\left(x\right)=5x$

$\lim\limits_{x\to a}=\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]^4=\lim\limits_{x\to a}\left[3x^2+5x\right]^4$

menggunakan sifat nomor 1, diperoleh

$\Leftrightarrow\lim\limits_{x\to a}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]^4=\left[\lim\limits_{x\to a}\left(3x^2+5x\right)\right]^4$

kemudian menggunakan sifat nomor 2, sehingga diperoleh

$\Leftrightarrow\lim\limits_{x\to a}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]^4=\left[\lim\limits_{x\to a}3x^2+\lim\limits_{x\to a}5x\right]^4$

Ingin cari soal-soal HOTS?

Soal HOTS

Nilai dari $x \to 1 lim (\frac{x ^{2} + 2 x - 3}{x - 1} + \frac{x ^{2} - 1}{x - 1}) = . . . .$

A

✔

$6$

B

$0$

C

$2$

D

$4$

E

$1$

Pembahasan:

Jika $f$ dan $g$ fungsi-fungsi dari $x$ dan $c$ adalah suatu konstanta, maka

$\lim\limits_{x\to c}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)+\lim\limits_{x\to c}g\left(x\right)$

Selanjutnya untuk mencari nilai limit dari $f\left(x\right)$ dan $g\left(x\right)$ menggunakan substitusi langsung, faktorisasi, atau perkalian sekawan.

Dengan demikian,

$\lim\limits_{x\to1}\left(\frac{x^2+2x-3}{x-1}+\frac{x^2-1}{x-1}\right)=\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2+2x-3}{x-1}+\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}$

Jika menggunakan substitusi langsung, akan diperoleh nilai bentuk tak tentu. Maka kita gunakan strategi kedua yaitu faktorisasi.

$=\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2+2x-3}{x-1}+\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}$

$=\lim\limits_{x\to1}\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{x-1}+\lim\limits_{x\to1}\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}$

$=\lim\limits_{x\to1}\left(x+3\right)+\lim\limits_{x\to1}\left(x+1\right)$

$=\left(1+3\right)+\left(1+1\right)$

$=4+2$

$=6$

Nilai $c$ yang memenuhi persamaan $x \to 1 lim \frac{2 x ^{2} + c x - 3}{5 x + 1} = \frac{1}{2}$ adalah ....

A

✔

$4$

B

$- \frac{1}{4}$

C

$0$

D

$- 2$

E

$- \frac{1}{2}$

Pembahasan:

Untuk menentukan nilai limit, pada satu titik, kita memiliki 3 cara yaitu:

Strategi substitusi langsung
Strategi faktorisasi
Strategi perkalian dengan bentuk sekawan

Gunakan strategi yang pertama yaitu substitusi langsung. Jika pada substitusi langsung diperoleh nilai bukan bentuk tak tentu, maka itu adalah nilai limit yang bersangkutan.

$\lim\limits_{x\to1}\frac{2x^2+cx-3}{5x+1}=\frac{1}{2}$

$\frac{2\left(1\right)^2+c\left(1\right)-3}{5\left(1\right)+1}=\frac{1}{2}$

$\frac{2+c-3}{5+1}=\frac{1}{2}$

$\frac{c-1}{6}=\frac{1}{2}$

$2\left(c-1\right)=6$

$2c-2=6$

$2c=8$

$c=4$

Ingin cari soal-soal AKM?

Hubungi Kami

Nilai dari $x \to 1 lim (x - 1) (2 x + 4) = . . . .$

A

$- 5$

B

$2$

C

$1$

D

✔

$0$

E

$- 2$

Pembahasan:

Jika $f$ dan $g$ adalah fungsi-fungsi dari $x$ dan $c$ adalah suatu konstanta, maka

$\lim\limits_{x\to c}\left[f\ \left(x\right).g\left(x\right)\right]=\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right).\lim\limits_{x\to c}g\left(x\right)$

Selanjutnya untuk mencari nilai limit dari $f\left(x\right)$ dan $g\left(x\right)$ digunakan strategi substitusi langsung.

Dengan demikian,

$\lim\limits_{x\to1}\left(x-1\right)\left(2x+4\right)$ $=\lim\limits_{x\to1}\left(x-1\right).\lim\limits_{x\to1}\left(2x+4\right)$

$=\left(1-1\right).\left(2\left(1\right)+4\right)$

$=0\times6$

$=0$

Nilai dari $x \to 2 lim \frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} - 3 x + 2} = . . . .$

A

$1$

B

$\frac{1}{2}$

C

✔

$4$

D

$- \frac{1}{3}$

E

$2$

Pembahasan:

Untuk menentukan nilai limit pada satu titik, kita memiliki 3 cara yaitu:

Strategi substitusi langsung
Strategi faktorisasi
Strategi perkalian dengan bentuk sekawan

Jika menggunakan substitusi langsung, akan diperoleh nilai bentuk tak tentu. Maka kita gunakan strategi kedua yaitu faktorisasi. Lakukan faktorisasi aljabar untuk menghilangkan bentuk tak tentu, kemudian gunakan kembali substitusi langsung.

$\lim\limits_{x\to2}\frac{x^2-4}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\to2}\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$

$=\lim\limits_{x\to2}\frac{x+2}{x-1}$

$=\frac{2+2}{2-1}$

$=4$

Ingin tanya tutor?

Tanya Tutor

Jika $x \to 2 lim f (x) = 2$ dan $x \to 2 lim g (x) = 9$ , maka nilai $x \to 2 lim (2 f^{2} (x) - \frac{1}{3} g (x)) = . . . .$

A

✔

$7$

B

$5$

C

$3$

D

$1$

E

$- 2$

Pembahasan:

Diketahui:

$\lim\limits_{x\to2}f\left(x\right)=2$

$\lim\limits_{x\to2}g\left(x\right)=9$

Ditanya:

$\lim\limits_{x\to2}\left(2f^2\left(x\right)-\frac{1}{3}\sqrt{g\left(x\right)}\right)=?$

Jawab:

Jika $f\left(x\right)$ dan $g\left(x\right)$ adalah fungsi-fungsi dari $x$ , $n,$ dan $c$ adalah suatu konstanta, maka

$\lim\limits_{x\to c}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)=\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)-\lim\limits_{x\to c}g\left(x\right)$

$\lim\limits_{x\to c}k.f\left(x\right)=k.\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)$

$\lim\limits_{x\to c}\left(f\left(x\right)\right)^n=\left(\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)\right)^n$

Dengan demikian,

$\lim\limits_{x\to2}\left(2f^2\left(x\right)-\frac{1}{3}\sqrt{g\left(x\right)}\right)=2\left(\lim\limits_{x\to2}f\left(x\right)\right)^2-\frac{1}{3}\left(\lim\limits_{x\to2}g\left(x\right)\right)^{\frac{1}{2}}$

$=2\left(2\right)^2-\frac{1}{3}\left(9\right)^{\frac{1}{2}}$

$=2\left(4\right)-\frac{1}{3}\left(3\right)$

$=8-1$

$=7$

10.

Diketahui $x \to a lim f (x) = m$ . Jika $f (x) = 2 x$ maka nilai dari $x \to a lim f (x^{2} - 2 x) = . . . .$

A

✔

$\frac{1}{2} m^{2} - 2 m$

B

$\frac{1}{4} m^{2} + m$

C

$\frac{1}{2} m^{2} - 3 m$

D

$m^{2} - 2 m$

E

$m^{2} + 2 m$

Pembahasan:

Diketahui:

$\lim\limits_{x\to a}f\left(x\right)=m$

$f\left(x\right)=2x$

Ditanya:

$\lim\limits_{x\to a}f\left(x^2-2x\right)=?$

Jawab:

Dikarenakan $f\left(x\right)=2x$ dan $\lim\limits_{x\to a}f\left(x\right)=m$ maka

$\lim\limits_{x\to a}f\left(x\right)=m$

$\lim\limits_{x\to a}2x=m$

$2\lim\limits_{x\to a}x=m$

$\lim\limits_{x\to a}x=\frac{1}{2}m$

Selanjutnya,

$f\left(x^2-2x\right)=2\left(x^2-2x\right)$

$=2x^2-4x$

Sehingga,

$\lim\limits_{x\to a}f\left(x^2-2x\right)=\lim\limits_{x\to a}\left(2x^2-4x\right)$

$=\lim\limits_{x\to a}2x^2-\lim\limits_{x\to a}4x$

$=2\lim\limits_{x\to a}x^2-4\lim\limits_{x\to a}x$

$=2\left(\lim\limits_{x\to a}x\right)^2-4\lim\limits_{x\to a}x$

$=2\left(\frac{1}{2}m\right)^2-4\left(\frac{1}{2}m\right)$

$=2\left(\frac{1}{4}m^2\right)-4\left(\frac{1}{2}m\right)$

$=\frac{1}{2}m^2-2m$

Maka, $\lim\limits_{x\to a}f\left(x^2-2x\right)=\frac{1}{2}m^2-2m$

Daftar dan dapatkan akses ke puluhan ribu soal lainnya!

Buat Akun Gratis