Contoh Soal

Limit Fungsi Aljabar – Matematika SMA

Sampel materi untuk guru yang ingin cari soal latihan. Temukan bank soal lengkap dan update dengan cara mendaftar gratis. Kirim soal-soal ini ke murid di kelas Bapak/Ibu Guru lewat Google Classroom, dalam bentuk kuis online, tautan kuis, file kuis, atau cetak langsung!

Daftar

Pilih Kelas

Kelas 1 Kelas 2 Kelas 3 Kelas 4 Kelas 5 Kelas 6 Kelas 7 Kelas 8 Kelas 9 Kelas 10 Kelas 11 Kelas 12

Pilih Mata Pelajaran

Matematika Bahasa Indonesia Bahasa Inggris Fisika Kimia Biologi Ekonomi Sosiologi Geografi Sejarah Indonesia Sejarah Peminatan

Pilih Topik

Induksi Matematika Program Linear Dua Variabel Matriks Transformasi Geometri Pola Bilangan Limit Fungsi Aljabar Turunan Fungsi Aljabar Integral Fungsi Aljabar Persamaan Trigonometri Faktorisasi Polinom Faktorisasi Polinom Jumlah dan Selisih Sin-Cos Lingkaran
    1.

    Jika f(x)=4xf\left(x\right)=4x, maka lim⁡x→af(x)=....\lim\limits_{x\to a}f\left(x\right)=....

    A
    ✔

    4lim⁡x→ax4\lim\limits_{x\to a}x

    B

    4lim⁡x→ax24\lim\limits_{x\to a}x^2

    C

    lim⁡x→ax4\lim\limits_{x\to a}x^4

    D

    lim⁡x→a4x\lim\limits_{x\to a}4^x

    E

    2lim⁡x→ax2\lim\limits_{x\to a}x

    Pembahasan:

    Jika f(x)f\left(x\right) adalah suatu fungsi dari xx dan aa adalah suatu konstanta, maka

    lim⁡x→ak.f(x)=k.lim⁡x→af(x)\lim\limits_{x\to a}k.f\left(x\right)=k.\lim\limits_{x\to a}f\left(x\right)

    Dengan demikian,

    Jika f(x)=4xf\left(x\right)=4x, maka

    lim⁡x→af(x)=4lim⁡x→ax\lim\limits_{x\to a}f\left(x\right)=4\lim\limits_{x\to a}x

    2.

    Jika f(x)=x2−2f\left(x\right)=x^2-2 dan g(x)=8x−3g\left(x\right)=8x-3, maka lim⁡x→a(f(x)+g(x))=....\lim\limits_{x\to a}\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)=....

    A
    ✔

    lim⁡x→a(x2−2)+lim⁡x→a(8x−3)\lim\limits_{x\to a}\left(x^2-2\right)+\lim\limits_{x\to a}\left(8x-3\right)

    B

    lim⁡x→a(8x)+lim⁡x→a(x2−1)\lim\limits_{x\to a}\left(8x\right)+\lim\limits_{x\to a}\left(x^2-1\right)

    C

    lim⁡x→a(x2−2)+lim⁡x→a(3x−8)\lim\limits_{x\to a}\left(x^2-2\right)+\lim\limits_{x\to a}\left(3x-8\right)

    D

    lim⁡x→a(x−2)+lim⁡x→a(3x−8)\lim\limits_{x\to a}\left(x-2\right)+\lim\limits_{x\to a}\left(3x-8\right)

    E

    lim⁡x→a(2−x2)+lim⁡x→a(3x+8)\lim\limits_{x\to a}\left(2-x^2\right)+\lim\limits_{x\to a}\left(3x+8\right)

    Pembahasan:

    Jika f(x)f\left(x\right) dan g(x)g\left(x\right) adalah fungsi-fungsi dari xx dan cc adalah suatu konstanta, maka

    lim⁡x→c(f(x)+g(x))=lim⁡x→cf(x)+lim⁡x→cg(x)\lim\limits_{x\to c}\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)=\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)+\lim\limits_{x\to c}g\left(x\right)

    Dengan demikian,

    Jika f(x)=x2−2f\left(x\right)=x^2-2 dan g(x)=8x−3g\left(x\right)=8x-3, maka

    lim⁡x→a((x2−2)+(8x−3))=lim⁡x→a(x2−2)+lim⁡x→a(8x−3)\lim\limits_{x\to a}\left(\left(x^2-2\right)+\left(8x-3\right)\right)=\lim\limits_{x\to a}\left(x^2-2\right)+\lim\limits_{x\to a}\left(8x-3\right)

    Ingin coba latihan soal dengan kuis online?

    Kejar Kuis
    3.

    Jika f(x)=4xf\left(x\right)=4x dan g(x)=3x+1g\left(x\right)=3x+1, maka lim⁡x→a(f(x)−g(x))=....\lim\limits_{x\to a}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)=....

    A
    ✔

    lim⁡x→a4x−lim⁡x→a(3x+1)\lim\limits_{x\to a}4x-\lim\limits_{x\to a}\left(3x+1\right)

    B

    lim⁡x→a(3x+1)−lim⁡x→a4x\lim\limits_{x\to a}\left(3x+1\right)-\lim\limits_{x\to a}4x

    C

    lim⁡x→a3x+lim⁡x→a(4x+1)\lim\limits_{x\to a}3x+\lim\limits_{x\to a}\left(4x+1\right)

    D

    lim⁡x→a4x−lim⁡x→a(3x−1)\lim\limits_{x\to a}4x-\lim\limits_{x\to a}\left(3x-1\right)

    E

    lim⁡x→a3x−lim⁡x→a(4x−1)\lim\limits_{x\to a}3x-\lim\limits_{x\to a}\left(4x-1\right)

    Pembahasan:

    Jika f(x)f\left(x\right) dan g(x)g\left(x\right) adalah fungsi-fungsi dari xx dan cc adalah suatu konstanta, maka

    lim⁡x→c(f(x)−g(x))=lim⁡x→cf(x)−lim⁡x→cg(x)\lim\limits_{x\to c}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)=\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)-\lim\limits_{x\to c}g\left(x\right)

    Dengan demikian,

    Jika f(x)=4xf\left(x\right)=4x dan g(x)=3x+1g\left(x\right)=3x+1 maka

    lim⁡x→a(f(x)−g(x))=lim⁡x→a4x−lim⁡x→a(3x+1)\lim\limits_{x\to a}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)=\lim\limits_{x\to a}4x-\lim\limits_{x\to a}\left(3x+1\right)

    4.

    Jika f(x)=3x2f\left(x\right)=3x^2 dan g(x)=5xg\left(x\right)=5x, maka lim⁡x→a\lim\limits_{x\to a} [f(x)+g(x)]4=....\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]^4=....

    A

    lim⁡x→a[3x2−5x]4\lim\limits_{x\to a}\left[3x^2-5x\right]^4

    B
    ✔

    [lim⁡x→a3x2+lim⁡x→a5x]4\left[\lim\limits_{x\to a}3x^2+\lim\limits_{x\to a}5x\right]^4

    C

    [lim⁡x→a3x2−lim⁡x→a5x]4\left[\lim\limits_{x\to a}3x^2-\lim\limits_{x\to a}5x\right]^4

    D

    [lim⁡x→a5x−lim⁡x→a3x2]4\left[\lim\limits_{x\to a}5x-\lim\limits_{x\to a}3x^2\right]^4

    E

    lim⁡x→a[5x−3x2]4\lim\limits_{x\to a}\left[5x-3x^2\right]^4

    Pembahasan:

    Pada soal ini, kita dapat menggunakan dua sifat limit, yaitu:

    1. Jika f(x)f\left(x\right) adalah fungsi dari xx dan cc adalah suatu konstanta, maka lim⁡x→c\lim\limits_{x\to c} [f(x)]n=[lim⁡x→cf(x)]n\left[f\left(x\right)\right]^n=\left[\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)\right]^n
    2. Jika f(x)f\left(x\right) dan g(x)g\left(x\right) adalah fungsi-fungsi dari xx dan cc adalah suatu konstanta, makalim⁡x→c(f(x)−g(x))=lim⁡x→cf(x)−lim⁡x→cg(x)\lim\limits_{x\to c}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)=\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)-\lim\limits_{x\to c}g\left(x\right)

    Dengan demikian,

    Jika f(x)=3x2f\left(x\right)=3x^2 dan g(x)=5xg\left(x\right)=5x

    lim⁡x→a=[f(x)+g(x)]4=lim⁡x→a[3x2+5x]4\lim\limits_{x\to a}=\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]^4=\lim\limits_{x\to a}\left[3x^2+5x\right]^4

    menggunakan sifat nomor 1, diperoleh

    ⇔lim⁡x→a[f(x)+g(x)]4=[lim⁡x→a(3x2+5x)]4\Leftrightarrow\lim\limits_{x\to a}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]^4=\left[\lim\limits_{x\to a}\left(3x^2+5x\right)\right]^4

    kemudian menggunakan sifat nomor 2, sehingga diperoleh

    ⇔lim⁡x→a[f(x)+g(x)]4=[lim⁡x→a3x2+lim⁡x→a5x]4\Leftrightarrow\lim\limits_{x\to a}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]^4=\left[\lim\limits_{x\to a}3x^2+\lim\limits_{x\to a}5x\right]^4

    Ingin cari soal-soal HOTS?

    Soal HOTS
    5.

    Nilai dari lim⁡x→1(x2+2x−3x−1+x2−1x−1)=....\lim\limits_{x\to1}\left(\frac{x^2+2x-3}{x-1}+\frac{x^2-1}{x-1}\right)=....

    A
    ✔

    66

    B

    00

    C

    22

    D

    44

    E

    11

    Pembahasan:

    Jika ff dan gg fungsi-fungsi dari xx dan cc adalah suatu konstanta, maka

    lim⁡x→c[f(x)+g(x)]=lim⁡x→cf(x)+lim⁡x→cg(x)\lim\limits_{x\to c}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)+\lim\limits_{x\to c}g\left(x\right)

    Selanjutnya untuk mencari nilai limit dari f(x)f\left(x\right) dan g(x)g\left(x\right) menggunakan substitusi langsung, faktorisasi, atau perkalian sekawan.

    Dengan demikian,

    lim⁡x→1(x2+2x−3x−1+x2−1x−1)=lim⁡x→1x2+2x−3x−1+lim⁡x→1x2−1x−1\lim\limits_{x\to1}\left(\frac{x^2+2x-3}{x-1}+\frac{x^2-1}{x-1}\right)=\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2+2x-3}{x-1}+\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}

    Jika menggunakan substitusi langsung, akan diperoleh nilai bentuk tak tentu. Maka kita gunakan strategi kedua yaitu faktorisasi.

    =lim⁡x→1x2+2x−3x−1+lim⁡x→1x2−1x−1=\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2+2x-3}{x-1}+\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}

    =lim⁡x→1(x−1)(x+3)x−1+lim⁡x→1(x−1)(x+1)x−1=\lim\limits_{x\to1}\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{x-1}+\lim\limits_{x\to1}\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}

    =lim⁡x→1(x+3)+lim⁡x→1(x+1)=\lim\limits_{x\to1}\left(x+3\right)+\lim\limits_{x\to1}\left(x+1\right)

    =(1+3)+(1+1)=\left(1+3\right)+\left(1+1\right)

    =4+2=4+2

    =6=6

    6.

    Nilai cc yang memenuhi persamaan lim⁡x→12x2+cx−35x+1=12\lim\limits_{x\to1}\frac{2x^2+cx-3}{5x+1}=\frac{1}{2} adalah ....

    A
    ✔

    44

    B

    −14-\frac{1}{4}

    C

    00

    D

    −2-2

    E

    −12-\frac{1}{2}

    Pembahasan:

    Untuk menentukan nilai limit, pada satu titik, kita memiliki 3 cara yaitu:

    1. Strategi substitusi langsung
    2. Strategi faktorisasi
    3. Strategi perkalian dengan bentuk sekawan

    Gunakan strategi yang pertama yaitu substitusi langsung. Jika pada substitusi langsung diperoleh nilai bukan bentuk tak tentu, maka itu adalah nilai limit yang bersangkutan.

    lim⁡x→12x2+cx−35x+1=12\lim\limits_{x\to1}\frac{2x^2+cx-3}{5x+1}=\frac{1}{2}

    2(1)2+c(1)−35(1)+1=12\frac{2\left(1\right)^2+c\left(1\right)-3}{5\left(1\right)+1}=\frac{1}{2}

    2+c−35+1=12\frac{2+c-3}{5+1}=\frac{1}{2}

    c−16=12\frac{c-1}{6}=\frac{1}{2}

    2(c−1)=62\left(c-1\right)=6

    2c−2=62c-2=6

    2c=82c=8

    c=4c=4

    Ingin cari soal-soal AKM?

    Hubungi Kami
    7.

    Nilai dari lim⁡x→1(x−1)(2x+4)=....\lim\limits_{x\to1}\left(x-1\right)\left(2x+4\right)=....

    A

    −5-5

    B

    22

    C

    11

    D
    ✔

    00

    E

    −2-2

    Pembahasan:

    Jika ff dan gg adalah fungsi-fungsi dari xx dan cc adalah suatu konstanta, maka

    lim⁡x→c[f (x).g(x)]=lim⁡x→cf(x).lim⁡x→cg(x)\lim\limits_{x\to c}\left[f\ \left(x\right).g\left(x\right)\right]=\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right).\lim\limits_{x\to c}g\left(x\right)

    Selanjutnya untuk mencari nilai limit dari f(x)f\left(x\right) dan g(x)g\left(x\right) digunakan strategi substitusi langsung.

    Dengan demikian,

    lim⁡x→1(x−1)(2x+4)\lim\limits_{x\to1}\left(x-1\right)\left(2x+4\right) =lim⁡x→1(x−1).lim⁡x→1(2x+4)=\lim\limits_{x\to1}\left(x-1\right).\lim\limits_{x\to1}\left(2x+4\right)

    =(1−1).(2(1)+4)=\left(1-1\right).\left(2\left(1\right)+4\right)

    =0×6=0\times6

    =0=0

    8.

    Nilai dari lim⁡x→2x2−4x2−3x+2=....\lim\limits_{x\to2}\frac{x^2-4}{x^2-3x+2}=....

    A

    11

    B

    12\frac{1}{2}

    C
    ✔

    44

    D

    −13-\frac{1}{3}

    E

    22

    Pembahasan:

    Untuk menentukan nilai limit pada satu titik, kita memiliki 3 cara yaitu:

    1. Strategi substitusi langsung
    2. Strategi faktorisasi
    3. Strategi perkalian dengan bentuk sekawan

    Jika menggunakan substitusi langsung, akan diperoleh nilai bentuk tak tentu. Maka kita gunakan strategi kedua yaitu faktorisasi. Lakukan faktorisasi aljabar untuk menghilangkan bentuk tak tentu, kemudian gunakan kembali substitusi langsung.

    lim⁡x→2x2−4x2−3x+2=lim⁡x→2(x−2)(x+2)(x−2)(x−1)\lim\limits_{x\to2}\frac{x^2-4}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\to2}\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}

    =lim⁡x→2x+2x−1=\lim\limits_{x\to2}\frac{x+2}{x-1}

    =2+22−1=\frac{2+2}{2-1}

    =4=4

    Ingin tanya tutor?

    Tanya Tutor
    9.

    Jika lim⁡x→2f(x)=2\lim\limits_{x\to2}f\left(x\right)=2 dan lim⁡x→2g(x)=9\lim\limits_{x\to2}g\left(x\right)=9, maka nilai lim⁡x→2(2f2(x)−13g(x))=....\lim\limits_{x\to2}\left(2f^2\left(x\right)-\frac{1}{3}\sqrt{g\left(x\right)}\right)=....

    A
    ✔

    77

    B

    55

    C

    33

    D

    11

    E

    −2-2

    Pembahasan:

    Diketahui:

    lim⁡x→2f(x)=2\lim\limits_{x\to2}f\left(x\right)=2

    lim⁡x→2g(x)=9\lim\limits_{x\to2}g\left(x\right)=9

    Ditanya:

    lim⁡x→2(2f2(x)−13g(x))=?\lim\limits_{x\to2}\left(2f^2\left(x\right)-\frac{1}{3}\sqrt{g\left(x\right)}\right)=?

    Jawab:

    Jika f(x)f\left(x\right) dan g(x)g\left(x\right) adalah fungsi-fungsi dari xx, n,n, dan cc adalah suatu konstanta, maka

    lim⁡x→c(f(x)−g(x))=lim⁡x→cf(x)−lim⁡x→cg(x)\lim\limits_{x\to c}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)=\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)-\lim\limits_{x\to c}g\left(x\right)

    lim⁡x→ck.f(x)=k.lim⁡x→cf(x)\lim\limits_{x\to c}k.f\left(x\right)=k.\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)

    lim⁡x→c(f(x))n=(lim⁡x→cf(x))n\lim\limits_{x\to c}\left(f\left(x\right)\right)^n=\left(\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)\right)^n

    Dengan demikian,

    lim⁡x→2(2f2(x)−13g(x))=2(lim⁡x→2f(x))2−13(lim⁡x→2g(x))12\lim\limits_{x\to2}\left(2f^2\left(x\right)-\frac{1}{3}\sqrt{g\left(x\right)}\right)=2\left(\lim\limits_{x\to2}f\left(x\right)\right)^2-\frac{1}{3}\left(\lim\limits_{x\to2}g\left(x\right)\right)^{\frac{1}{2}}

    =2(2)2−13(9)12=2\left(2\right)^2-\frac{1}{3}\left(9\right)^{\frac{1}{2}}

    =2(4)−13(3)=2\left(4\right)-\frac{1}{3}\left(3\right)

    =8−1=8-1

    =7=7

    10.

    Diketahui lim⁡x→af(x)=m\lim\limits_{x\to a}f\left(x\right)=m. Jika f(x)=2xf\left(x\right)=2x maka nilai dari lim⁡x→af(x2−2x)=....\lim\limits_{x\to a}f\left(x^2-2x\right)=....

    A
    ✔

    12m2−2m\frac{1}{2}m^2-2m

    B

    14m2+m\frac{1}{4}m^2+m

    C

    12m2−3m\frac{1}{2}m^2-3m

    D

    m2−2mm^2-2m

    E

    m2+2mm^2+2m

    Pembahasan:

    Diketahui:

    lim⁡x→af(x)=m\lim\limits_{x\to a}f\left(x\right)=m

    f(x)=2xf\left(x\right)=2x

    Ditanya:

    lim⁡x→af(x2−2x)=?\lim\limits_{x\to a}f\left(x^2-2x\right)=?

    Jawab:

    Dikarenakan f(x)=2xf\left(x\right)=2x dan lim⁡x→af(x)=m\lim\limits_{x\to a}f\left(x\right)=m maka

    lim⁡x→af(x)=m\lim\limits_{x\to a}f\left(x\right)=m

    lim⁡x→a2x=m\lim\limits_{x\to a}2x=m

    2lim⁡x→ax=m2\lim\limits_{x\to a}x=m

    lim⁡x→ax=12m\lim\limits_{x\to a}x=\frac{1}{2}m

    Selanjutnya,

    f(x2−2x)=2(x2−2x)f\left(x^2-2x\right)=2\left(x^2-2x\right)

    =2x2−4x=2x^2-4x

    Sehingga,

    lim⁡x→af(x2−2x)=lim⁡x→a(2x2−4x)\lim\limits_{x\to a}f\left(x^2-2x\right)=\lim\limits_{x\to a}\left(2x^2-4x\right)

    =lim⁡x→a2x2−lim⁡x→a4x=\lim\limits_{x\to a}2x^2-\lim\limits_{x\to a}4x

    =2lim⁡x→ax2−4lim⁡x→ax=2\lim\limits_{x\to a}x^2-4\lim\limits_{x\to a}x

    =2(lim⁡x→ax)2−4lim⁡x→ax=2\left(\lim\limits_{x\to a}x\right)^2-4\lim\limits_{x\to a}x

    =2(12m)2−4(12m)=2\left(\frac{1}{2}m\right)^2-4\left(\frac{1}{2}m\right)

    =2(14m2)−4(12m)=2\left(\frac{1}{4}m^2\right)-4\left(\frac{1}{2}m\right)

    =12m2−2m=\frac{1}{2}m^2-2m

    Maka, lim⁡x→af(x2−2x)=12m2−2m\lim\limits_{x\to a}f\left(x^2-2x\right)=\frac{1}{2}m^2-2m

    Daftar dan dapatkan akses ke puluhan ribu soal lainnya!

    Buat Akun Gratis