Contoh Soal

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel – Matematika SMA

Sampel materi untuk guru yang ingin cari soal latihan. Temukan bank soal lengkap dan update dengan cara mendaftar gratis. Kirim soal-soal ini ke murid di kelas Bapak/Ibu Guru lewat Google Classroom, dalam bentuk kuis online, tautan kuis, file kuis, atau cetak langsung!

Daftar

Pilih Kelas

Kelas 1 Kelas 2 Kelas 3 Kelas 4 Kelas 5 Kelas 6 Kelas 7 Kelas 8 Kelas 9 Kelas 10 Kelas 11 Kelas 12

Pilih Mata Pelajaran

Matematika Bahasa Indonesia Bahasa Inggris Fisika Kimia Biologi Ekonomi Sosiologi Geografi Sejarah Indonesia Sejarah Peminatan

Pilih Topik

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Fungsi dan Grafik Fungsi Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma Vektor Ruang Dimensi Dua dan Tiga
    1.

    Persamaan berikut yang bukan merupakan persamaan linear dua variabel adalah ....

    A

    7x+8=2y7x+8=2y

    B

    6x−2y3=46x-\frac{2y}{3}=4

    C
    ✔

    2x−2=3xy2x-2=3xy

    D

    2x+y4=6\frac{2}{x}+\frac{y}{4}=6

    E

    7x−6y=37x-6y=3

    Pembahasan:

    Persamaan linear dua variabel adalah persamaan garis lurus yang memuat 2 variabel atau peubah. Ciri-ciri dari persamaan linear dua variabel, yaitu:

    1. Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)\left(=\right)
    2. Memuat dua variabel atau peubah
    3. Kedua variabel memiliki derajat satu
    4. Tidak memuat perkalian antar variabel

    Dengan demikian, persamaan 2x−2=3xy2x-2=3xy bukan merupakan persamaan linear dua variabel karena memuat perkalian antar variabelnya. Dalam persamaan tersebut yaitu 3xy3xy

    2.

    Berikut yang merupakan sistem persamaan linear dua variabel adalah ....

    A
    ✔

    B

    C

    D

    E

    Pembahasan:

    Sistem persamaan linear dua variabel terdiri dari persamaan-persamaan linear dua variabel. Persamaan linear dua variabel adalah persamaan garis lurus yang memuat 2 variabel atau peubah. Ciri-ciri dari persamaan linear dua variabel, yaitu:

    1. Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)\left(=\right)
    2. Memuat dua variabel atau peubah
    3. Kedua variabel memiliki derajat satu
    4. Tidak memuat perkalian antar variabel

    Perhatikan opsi-opsi yang ada

    bukan merupakan sistem persamaan linear dua variabel karena ada persamaan yang derajatnya dua yaitu A2−B=3A^2-B=3

    bukan merupakan sistem persamaan linear dua variabel karena ada persamaan yang derajatnya dua yaitu B2+A=−1B^2+A=-1

    bukan merupakan sistem persamaan linear dua variabel karena memuat perkalian antar variabel yaitu AB−A=0AB-A=0

    bukan merupakan sistem persamaan linear dua variabel karena hanya memuat satu variabel atau peubah

    Jadi berikut merupakan sistem persamaan linear dua variabel

    Ingin coba latihan soal dengan kuis online?

    Kejar Kuis
    3.

    Sistem persamaan berikut yang merupakan sistem persamaan linear dua variabel tak homogen adalah ....

    A

    B
    ✔

    C

    D

    E

    Pembahasan:

    Sistem persamaan linear dua variabel memiliki bentuk umum:

    Jika c1c_1 dan c2c_2 ≠0\ne0 maka sistem persamaan linear dua variabel disebut tak homogen.

    Pada pilihan di atas,

    merupakan sistem persamaan linear dua variabel tak homogen karena c1c_1 dan c2c_2 ≠0\ne0

    sedangkan pilihan

    dapat diubah menjadi bentuk lain yaitu

    di mana sistem persamaan di atas merupakan sistem persamaan linear dua variabel homogen karena c1c_1 dan c2c_2 =0=0

    4.

    Sistem persamaan berikut yang merupakan sistem persamaan linear dua variabel homogen adalah ....

    A
    ✔

    B

    C

    D

    E

    Pembahasan:

    Sistem persamaan linear dua variabel memiliki bentuk umum:

    Jika c1c_1 dan c2c_2 =0=0 maka sistem persamaan linear dua variabel disebut homogen.

    Pada pilihan di atas,

    merupakan sistem persamaan linear dua variabel homogen karena c1c_1 dan c2c_2 =0=0

    Ingin cari soal-soal HOTS?

    Soal HOTS
    5.

    Dua bilangan yang dijumlahkan sama dengan 75 dan bilangan yang lebih besar adalah dua kali bilangan yang lebih kecil dikurangi 15 adalah ....

    A
    ✔

    bilangan pertama =45=45 , bilangan kedua =30=30

    B

    bilangan pertama =25=25, bilangan kedua =30=30

    C

    bilangan pertama =45=45 , bilangan kedua =25=25

    D

    bilangan pertama =30=30, bilangan kedua =15=15

    E

    bilangan pertama =60=60, bilangan kedua =30=30

    Pembahasan:

    Diketahui:

    Dua bilangan yang dijumlahkan sama dengan 75

    Bilangan yang lebih besar adalah dua kali bilangan yang lebih kecil dikurangi 15

    Ditanya:

    Bilangan pertama dan bilangan kedua =?=?

    Jawab:

    Persoalan di atas dapat diubah menjadi sistem persamaan linear dua variabel dan diselesaikan dengan metode substitusi.

    Misalkan dalam suatu variabel

    Misalkan x=x= bilangan pertama dan y=y= bilangan kedua dengan x>yx>y

    Jumlah dari kedua bilangan sama dengan 75, maka didapatkan persamaan

    x+y=75x+y=75

    Bilangan yang lebih besar adalah dua kali bilangan yang lebih kecil dikurangi 15, maka didapatkan persamaan

    x=2y−15x=2y-15

    Sehingga diperoleh sistem persamaan linear dua variabel

    Substitusikan salah satu persamaan ke persamaan lainnya

    Substitusikan persamaan x=2y−15x=2y-15 ke persamaan x+y=75x+y=75

    x+y=75x+y=75

    2y−15+y=752y-15+y=75

    3y−15=753y-15=75

    3y=903y=90

    y=30y=30

    Substitusikan y=30y=30 ke persamaan x=2y−15x=2y-15

    x=2y−15x=2y-15

    x=2(30)−15x=2\left(30\right)-15

    x=60−15x=60-15

    x=45x=45

    Periksa nilai penyelesaian

    Pada persamaan (1)

    x+y=75x+y=75

    45+30=7545+30=75

    75=7575=75 (benar)

    Pada persamaan (2)

    x=2y−15x=2y-15

    45=2(30)−1545=2\left(30\right)-15

    45=60−1545=60-15

    45=4545=45 (benar)

    Sehingga diperoleh x=45x=45 dan y=30y=30

    Maka bilangan pertama adalah 4545 dan bilangan kedua adalah 3030

    6.

    Pada tahun 2001 usia Arum 5 tahun lebih tua dari usia Ari. Sedangkan jumlah umur mereka pada tahun 2009 adalah 45 tahun. Pada tahun 2019 usia Arum adalah ....

    A

    24 tahun

    B
    ✔

    35 tahun

    C

    27 tahun

    D

    18 tahun

    E

    30 tahun

    Pembahasan:

    Diketahui:

    Tahun 2001 usia Arum 5 tahun lebih tua dari usia Ari

    Jumlah umur mereka pada tahun 2009 adalah 45 tahun

    Ditanya:

    Usia Arum tahun 2019 =?=?

    Jawab:

    Persoalan di atas dapat diubah menjadi sistem persamaan linear dua variabel dan diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi.

    Misalkan dalam suatu variabel

    Misalkan A=A= usia Ari pada tahun 2019 dan B=B= usia Arum pada tahun 2019

    Tahun 2001 usia Arum 5 tahun lebih tua dari usia Ari maka didapatkan persamaan

    (A−18)+5=(B−18)\left(A-18\right)+5=\left(B-18\right)

    A−B=−5A-B=-5

    Jumlah umur mereka pada tahun 2009 adalah 45 tahun maka didapatkan persamaan

    (A−10)+(B−10)=45\left(A-10\right)+\left(B-10\right)=45

    A+B=65A+B=65

    Sehingga diperoleh sistem persamaan linear dua variabel

    Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

    Proses substitusi

    Substitusikan nilai A=30A=30 ke persamaan (1)

    A−B=−5A-B=-5

    30−B=−530-B=-5

    B=35B=35

    Periksa nilai penyelesaian

    Pada persamaan (1)

    A−B=−5A-B=-5

    30−35=−530-35=-5

    −5=−5-5=-5 (benar)

    Pada persamaan (2)

    A+B=65A+B=65

    30+35=6530+35=65

    65=6565=65 (benar)

    Sehingga diperoleh penyelesaian A=30,B=35A=30,B=35

    Jadi, usia Arum tahun 2019 adalah 35 tahun

    Ingin cari soal-soal AKM?

    Hubungi Kami
    7.

    Jika (a,b,c)\left(a,b,c\right) adalah penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut

    maka himpunan penyelesaiannya adalah ....

    A
    ✔

    HP={(−1,5,3)}HP=\left\{\left(-1,5,3\right)\right\}

    B

    HP={(−1,3,5)}HP=\left\{\left(-1,3,5\right)\right\}

    C

    HP={(5,1,−3)}HP=\left\{\left(5,1,-3\right)\right\}

    D

    HP={(5,−1,3)}HP=\left\{\left(5,-1,3\right)\right\}

    E

    HP={(1,−5,3)}HP=\left\{\left(1,-5,3\right)\right\}

    Pembahasan:

    Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi. Langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi-substitusi adalah sebagai berikut.

    Sederhanakan bentuk sistem persamaan linear tiga variabel

    Persamaan (1) dapat disederhanakan menjadi

    a+2b=3(2c−3)a+2b=3\left(2c-3\right)

    a+2b=6c−9a+2b=6c-9

    a+2b−6c=−9 ....(1)a+2b-6c=-9\ ....\left(1\right)

    Persamaan (2) dapat disederhanakan menjadi

    2a−4b+5c=−7 ....(2)2a-4b+5c=-7\ ....\left(2\right)

    Persamaan (3) dapat disederhanakan menjadi

    6(2a+4c)=5(2b+2)6\left(2a+4c\right)=5\left(2b+2\right)

    12a+24c=10b+1012a+24c=10b+10

    12a−10b+24c=1012a-10b+24c=10

    6a−5b+12c=5 ....(3)6a-5b+12c=5\ ....\left(3\right)

    Sehingga diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel yang baru yaitu

    Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

    Pilih persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi variabel aa sehingga diperoleh

    Pilih persamaan (1) dan (3) untuk mengeliminasi variabel aa sehingga diperoleh

    Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang diperoleh

    Diperoleh sistem persamaan linear dua variabel yaitu

    Selesaikan dengan metode eliminasi-substitusi

    Proses eliminasi

    Proses substitusi

    Substitusikan nilai c=3c=3 ke persamaan (4)

    8b−17c=−118b-17c=-11

    8b−17(3)=−118b-17\left(3\right)=-11

    8b−51=−118b-51=-11

    8b=408b=40

    b=5b=5

    Substitusikan nilai b=5b=5 dan c=3c=3 ke persamaan (1)

    a+2b−6c=−9a+2b-6c=-9

    a+2(5)−6(3)=−9a+2\left(5\right)-6\left(3\right)=-9

    a+10−18=−9a+10-18=-9

    a−8=−9a-8=-9

    a=−1a=-1

    Periksa nilai penyelesaian

    Pada persamaan (1)

    a+2b−6c=−9a+2b-6c=-9

    −1+2(5)−6(3)=−9-1+2\left(5\right)-6\left(3\right)=-9

    −1+10−18=−9-1+10-18=-9

    −9=−9-9=-9 (benar)

    Pada persamaan (2)

    2a−4b+5c=−72a-4b+5c=-7

    2(−1)−4(5)+5(3)=−72\left(-1\right)-4\left(5\right)+5\left(3\right)=-7

    −2−20+15=−7-2-20+15=-7

    −7=−7-7=-7 (benar)

    Pada persamaan (3)

    6a−5b+12c=56a-5b+12c=5

    6(−1)−5(5)+12(3)=56\left(-1\right)-5\left(5\right)+12\left(3\right)=5

    −6−25+36=5-6-25+36=5

    5=55=5 (benar)

    sehingga diperoleh penyelesaian a=−1, b=5, c=3a=-1,\ b=5,\ c=3 . Maka

    HP={(−1,5,3)}HP=\left\{\left(-1,5,3\right)\right\}

    8.

    Nilai xx yang memenuhi sistem persamaan tiga variabel berikut

    adalah ....

    A
    ✔

    22

    B

    11

    C

    33

    D

    00

    E

    55

    Pembahasan:

    Persoalan di atas akan lebih mudah diselesaikan dengan metode substitusi. Langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode substitusi adalah sebagai berikut.

    Mencari nilai salah satu variabel

    Pada persoalan ini cari nilai zz dengan persamaan (3)

    5z=205z=20

    z=4z=4

    Substitusikan nilai variabel ke salah satu persamaan

    Substitusikan z=4z=4 pada persamaan (2)

    2y−4z=−102y-4z=-10

    2y−4(4)=−102y-4\left(4\right)=-10

    2y−16=−102y-16=-10

    2y=62y=6

    y=3y=3

    Substitusikan y=3y=3 dan z=4z=4 pada persamaan (1)

    2x+3y−z=92x+3y-z=9

    2x+3(3)−4=92x+3\left(3\right)-4=9

    2x+9−4=92x+9-4=9

    2x=9−9+42x=9-9+4

    2x=42x=4

    x=2x=2

    Periksa nilai penyelesaian

    Pada persamaan (1)

    2x+3y−z=92x+3y-z=9

    2(2)+3(3)−4=92\left(2\right)+3\left(3\right)-4=9

    4+9−4=94+9-4=9

    9=99=9 (benar)

    Pada persamaan (2)

    2y−4z=−102y-4z=-10

    2(3)−4(4)=−102\left(3\right)-4\left(4\right)=-10

    6−16=−106-16=-10

    −10=−10-10=-10 (benar)

    Pada persamaan (3)

    5z=205z=20

    5(4)=205\left(4\right)=20

    20=2020=20 (benar)

    maka nilai x=2x=2

    Ingin tanya tutor?

    Tanya Tutor
    9.

    Jika sistem persamaan linear tiga variabel berikut

    memiliki himpunan penyelesaian {(x,y,z)}=\left\{\left(x,y,z\right)\right\}= {(1,−1,1)}\left\{\left(1,-1,1\right)\right\} maka a+b−c=....a+b-c=....

    A
    ✔

    00

    B

    22

    C

    11

    D

    33

    E

    −1-1

    Pembahasan:

    Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi. Langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi-substitusi adalah sebagai berikut.

    Substitusikan terlebih dahulu nilai penyelesaian pada sistem persamaan

    Diketahui nilai penyelesainnya adalah x=1,y=−1,z=1x=1,y=-1,z=1

    Substitusi ke persamaan (1)

    2x+3y+2z=a+2b+c2x+3y+2z=a+2b+c

    2(1)+3(−1)+2(1)=a+2b+c2\left(1\right)+3\left(-1\right)+2\left(1\right)=a+2b+c

    2−3+2=a+2b+c2-3+2=a+2b+c

    1=a+2b+c1=a+2b+c ..... (4)

    Substitusi ke persamaan (2)

    3x−y+z=3a−2b−3c3x-y+z=3a-2b-3c

    3(1)−(−1)+1=3a−2b−3c3\left(1\right)-\left(-1\right)+1=3a-2b-3c

    3+1+1=3a−2b−3c3+1+1=3a-2b-3c

    5=3a−2b−3c5=3a-2b-3c ..... (5)

    Substitusi ke persamaan (3)

    2x−2y+2z=2a−b+c2x-2y+2z=2a-b+c

    2(1)−2(−1)+2(1)=2a−b+c2\left(1\right)-2\left(-1\right)+2\left(1\right)=2a-b+c

    2+2+2=2a−b+c2+2+2=2a-b+c

    6=2a−b+c6=2a-b+c ..... (6)

    Terbentuk sistem persamaan tiga variabel yang baru dari proses substitusi

    Selanjutnya akan diperoleh sistem persamaan tiga variabel baru seperti berikut

    Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

    Pilih persamaan (4) dan (5) untuk mengeliminasi variabel bb sehingga diperoleh

    Pilih persamaan (5) dan (6) untuk mengeliminasi variabel bb sehingga diperoleh

    Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang diperoleh

    Diperoleh sistem persamaan linear dua variabel yaitu

    Selesaikan dengan metode eliminasi-substitusi

    Proses eliminasi

    Proses substitusi

    Substitusikan nilai c=1c=1  ke persamaan (7)

    4a−2c=64a-2c=6

    4a−2(1)=64a-2\left(1\right)=6

    4a−2=64a-2=6

    4a=84a=8

    a=2a=2

    Substitusikan nilai c=1c=1 dan a=2a=2 ke persamaan (4)

    a+2b+c=1a+2b+c=1

    2+2b+1=12+2b+1=1

    2b+3=12b+3=1

    2b=−22b=-2

    b=−1b=-1

    Periksa nilai penyelesaian

    Pada persamaan (4)

    a+2b+c=1a+2b+c=1

    2+2(−1)+1=12+2\left(-1\right)+1=1

    2−2+1=12-2+1=1

    1=11=1 (benar)

    Pada persamaan (5)

    3a−2b−3c=53a-2b-3c=5

    3(2)−2(−1)−3(1)=53\left(2\right)-2\left(-1\right)-3\left(1\right)=5

    6+2−3=56+2-3=5

    5=55=5 (benar)

    Pada persamaan (6)

    2a−b+c=62a-b+c=6

    2(2)−(−1)+1=62\left(2\right)-\left(-1\right)+1=6

    4+1+1=64+1+1=6

    6=66=6 (benar)

    sehingga diperoleh penyelesaian a=2,b=−1,c=1a=2,b=-1,c=1 maka

    a+b−c=2+(−1)−1a+b-c=2+\left(-1\right)-1

    =0=0

    10.

    Jika sistem persamaan linear tiga variabel berikut

    memiliki himpunan penyelesaian {(x,y,z)}\left\{\left(x,y,z\right)\right\} = {(2,−3,1)}\left\{\left(2,-3,1\right)\right\} maka nilai a,b,a,b, dan cc adalah ....

    A
    ✔

    a=2,b=4,c=3a=2,b=4,c=3

    B

    a=2,b=3,c=2a=2,b=3,c=2

    C

    a=1,b=4,c=3a=1,b=4,c=3

    D

    a=2,b=1,c=3a=2,b=1,c=3

    E

    a=4,b=4,c=1a=4,b=4,c=1

    Pembahasan:

    Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi. Langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi-substitusi adalah sebagai berikut.

    Substitusikan terlebih dahulu nilai penyelesaian pada sistem persamaan

    Diketahui nilai penyelesaiannya adalah x=2,y=−3,z=1x=2,y=-3,z=1

    Substitusi ke persamaan (1)

    2x−y+2z=a+b+c2x-y+2z=a+b+c

    2(2)−(−3)+2(1)=a+b+c2\left(2\right)-\left(-3\right)+2\left(1\right)=a+b+c

    4+3+2=a+b+c4+3+2=a+b+c

    9=a+b+c9=a+b+c ..... (4)

    Substitusi ke persamaan (2)

    x−2y+2z=−2a+2b+2cx-2y+2z=-2a+2b+2c

    2−2(−3)+2(1)=−2a+2b+2c2-2\left(-3\right)+2\left(1\right)=-2a+2b+2c

    2+6+2=−2a+2b+2c2+6+2=-2a+2b+2c

    10=−2a+2b+2c10=-2a+2b+2c ..... (5)

    Substitusi ke persamaan (3)

    x+5y−z=−2a−b−2cx+5y-z=-2a-b-2c

    2+5(−3)−1=−2a−b−2c2+5\left(-3\right)-1=-2a-b-2c

    2−15−1=−2a−b−2c2-15-1=-2a-b-2c

    −14=−2a−b−2c-14=-2a-b-2c ..... (6)

    Terbentuk sistem persamaan tiga variabel yang baru dari proses substitusi

    Selanjutnya akan diperoleh sistem persamaan tiga variabel baru seperti berikut

    Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

    Pilih persamaan (4) dan (5) untuk mengeliminasi variabel aa sehingga diperoleh

    Pilih persamaan (5) dan (6) untuk mengeliminasi variabel aa sehingga diperoleh

    Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang diperoleh

    Diperoleh sistem persamaan linear dua variabel yaitu

    Selesaikan dengan metode eliminasi-substitusi

    Proses eliminasi

    Proses substitusi

    Substitusikan nilai b=4b=4 ke persamaan (7)

    4b+4c=284b+4c=28

    4(4)+4c=284\left(4\right)+4c=28

    16+4c=2816+4c=28

    4c=124c=12

    c=3c=3

    Substitusikan nilai b=4b=4 dan c=3c=3 ke persamaan (4)

    a+b+c=9a+b+c=9

    a+4+3=9a+4+3=9

    a+7=9a+7=9

    a=2a=2

    Periksa nilai penyelesaian

    Pada persamaan (4)

    a+b+c=9a+b+c=9

    2+4+3=92+4+3=9

    9=99=9 (benar)

    Pada persamaan (5)

    −2a+2b+2c=10-2a+2b+2c=10

    −2(2)+2(4)+2(3)=10-2\left(2\right)+2\left(4\right)+2\left(3\right)=10

    −4+8+6=10-4+8+6=10

    10=1010=10 (benar)

    Pada persamaan (6)

    −2a−b−2c=−14-2a-b-2c=-14

    −2(2)−4−2(3)=−14-2\left(2\right)-4-2\left(3\right)=-14

    −4−4−6=−14-4-4-6=-14

    −14=−14-14=-14 (benar)

    sehingga diperoleh penyelesaian a=2,b=4,c=3a=2,b=4,c=3

    Daftar dan dapatkan akses ke puluhan ribu soal lainnya!

    Buat Akun Gratis