Contoh Soal

Pembahasan:

Akan dicek pada setiap jawaban yang ada.

Perhatikan pernyataan nomor 1!

Sifat logaritma $^a\log\ \frac{m}{n}=\ ^a\log m\ -\ ^a\log n$

Pada pilihan jawaban tidak tepat $^{10}\log\ \frac{10.000}{10}=\ ^{10}\log10.000\ \div\ ^{10}\log10$ , seharusnya $^{10}\log\ \frac{10.000}{10}=\ ^{10}\log10.000\ -\ ^{10}\log10$ . Maka pilihan jawaban 1 bukan merupakan sifat logaritma yang tepat.

Perhatikan pernyataan nomor 2!

Sifat logaritma $^a\log1=0$

Pada pilihan jawaban $^3\log1=3$ , seharusnya $^3\log1=0$. Maka pilihan jawaban 2 bukan merupakan sifat logaritma yang tepat.

Perhatikan pernyataan nomor 3!

Sifat eksponen $^a\log\ b=\frac{^p\log b}{^p\log a}$

Pada pilihan jawaban $^{10}\log\ 100=\frac{^{10}\log100}{^{10}\log10}$ , maka pilihan jawaban 3 merupakan sifat logaritma yang tepat.

Perhatikan pernyataan nomor 4!

Sifat logaritma $a^{\left(^a\log b\right)}=b$

Pada pilihan jawaban $3^{\left(^3\log5\right)}=5$ , maka pilihan jawaban 4 bukan merupakan sifat logaritma yang tepat.

Perhatikan pernyataan nomor 5!

Sifat eksponen $^a\log b=\frac{1}{^b\log a}$

Pada pilihan jawaban $^3\log6=\frac{1}{^6\log3}$ , maka pilihan jawaban 5 merupakan sifat eksponen yang tepat.

Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah 3,4,5.

Pembahasan:

Akan dicek pada setiap jawaban yang ada.

Perhatikan pernyataan nomor 1!

Sifat logaritma $^a\log b=\ \frac{^n\log b}{^n\log a}$

Pada pilihan jawaban $^4\log8=\ \frac{^2\log8}{^2\log4}=\frac{3}{2}$ . Maka pilihan jawaban 1 merupakan sifat logaritma yang tepat.

Perhatikan pernyataan nomor 2!

Sifat-sifat logaritma $^a\log b-^a\log c=\ ^a\log\left(\frac{b}{c}\right)$ dan $^a\log b^c=c\times^a\log b$

Pada pilihan jawaban $^3\log18-^3\log2=\ ^3\log\left(\frac{18}{2}\right)=^3\log9=^3\log3^2=2\times^3\log3=2$

Maka pilihan jawaban 2 merupakan sifat logaritma yang tepat.

Perhatikan pernyataan nomor 3!

Sifat logaritma $a^{^a\log b}=b$

Pada pilihan jawaban $2^{^2\log7}=2$ , seharusnya $2^{^2\log7}=7$ . Maka pilihan jawaban 3 merupakan sifat logaritma yang tepat.

Perhatikan pernyataan nomor 4!

Sifat logaritma $^a\log b^c=c\cdot^a\log b$

Pada pilihan jawaban $^2\log4^3=3$ seharusnya $^2\log4^3=3\cdot^2\log2^2\ =\ 3\ \cdot2\cdot^2\log2=6$

Maka pilihan jawaban 4 bukan merupakan sifat logaritma yang tepat.

Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah 1 dan 2

Pembahasan:

Bentuk umum logaritma adalah $^a\log_b=c$ , dimana $a$ adalah basis, $b$ adalah bilangan pokok atau numerous dan $c$ adalah hasil logaritma.

Jadi, dari bentuk logaritma $^a\log_b=c$ , basisnya adalah $a$

Pembahasan:

Pembahasan:

Akan dicek pada setiap jawaban yang ada.

Perhatikan pilihan jawaban berikut!

Ini merupakan grafik fungsi $f\left(x\right)=\sqrt{x}+1$

Perhatikan pilihan jawaban berikut!

Ini merupakan grafik fungsi $f\left(x\right)=^a\log\ x$ untuk $0<a<1$

Perhatikan pilihan jawaban berikut!

Ini merupakan grafik fungsi $f\left(x\right)=^a\log\ x$ untuk $a>1$

Perhatikan pilihan jawaban berikut!

Ini merupakan grafik fungsi$f\left(x\right)=\left(x-1\right)^2$

Perhatikan pilihan jawaban berikut!

Ini merupakan grafik fungsi $f\left(x\right)=2^x$

Pembahasan:

Diketaui:

$f\left(x\right)=^2\log\left(x^2+5x-15\right)$

Ditanya:

Titik potong dengan sumbu $x$ nya?

Jawab:

Titik potong dengan sumbu $x$ memiliki syarat di mana $f(x)=0$

$\Leftrightarrow^2\log1=^2\log\left(x^2+5x-15\right)$

$\Leftrightarrow1=x^2+5x-15$

$\Leftrightarrow x^2+5x-14=0$

$\Leftrightarrow\left(x+7\right)\left(x-2\right)=0$

$\Leftrightarrow x=-7\ \text{atau}\ x=2$

Jad, titik potong dengan sumbu $x$ adalah $\left(-7,0\right)\ \text{dan}\ \left(2,0\right)$

Pembahasan:

Sifat-sifat logaritma yang dapat digunakan adalah $^{a^n}\log\ a^m=\frac{m}{n}\times^a\log a$ dan $^a\log\ a=1$

$\Leftrightarrow^{\sqrt{2}}\log\ 32$

$\Leftrightarrow^{\sqrt{2}}\log\ 2^5$

$\Leftrightarrow^{\ 2^{\frac{1}{2}}}\log\ 2^5$

Gunakan sifat logaritma $^{^{a^n}}\log\ a^m=\frac{m}{n}\times^a\log a$

$\Leftrightarrow\ \frac{5}{\frac{1}{2}}\times^2\log\ 2$

Gunakan sifat logaritma $^a\log a=1$

$\Leftrightarrow\ \frac{5}{\frac{1}{2}}\times1\ =\ 5\div\frac{1}{2}=5\times2=10$

Pembahasan:

Diketahui:

$f\left(x\right)=x\ln\left(9-x^2\right)$

Ditanya:

Asimtot dari $f\left(x\right)=x\ln\left(9-x^2\right)\ =?$

Jawab:

Untuk menyelesaikan soal tersebut, maka ada syarat yang harus dipenuhi sebagai berikut:

Mencari domain dengan syarat numerous logaritma

$\Leftrightarrow9-x^2>0$

$\Leftrightarrow x^2<9$

$\Leftrightarrow x<\left|3\right|$

Maka domain yang diperoleh adalah (-3,3)

Jadi, persamaan asimtot dari fungsi logaritma $f\left(x\right)=x\ln \left(9-x^2\right)$ adalah $x=-3\ \text{dan}\ x=3$

Pembahasan:

Titik potong dengan sumbu $y$ memiliki syarat di mana $x=0$

$\Leftrightarrow y=^3\log\left(x+3\right)$

$\Leftrightarrow y=^3\log\left(0+3\right)$

$\Leftrightarrow y=^3\log3$

Gunakan sifat logaritma dimana $^a\log a=1$

$\Leftrightarrow y=1$

Jadi, titik potong dengan sumbu $y$ adalah $\left(0,1\right)$

Pembahasan:

Diketahui:

$^2\log5=x$

$^3\log2=y$

$k\left(n\right)=^8\log\left(n+5\right)$

Ditanya:

Keuntungan yang diperoleh adik setelah 25 hari membantu ibu?

Jawab:

$\Leftrightarrow k\left(n\right)=^8\log\left(n+5\right)$

$\Leftrightarrow k\left(25\right)=^8\log\left(25+5\right)$

$\Leftrightarrow k\left(25\right)=^8\log30$

Gunakan sifat logaritma $^a\log b=\frac{^m\log b}{^m\log a}$

$\Leftrightarrow^8\log30=\frac{^2\log30}{^2\log8}$

$\Leftrightarrow\frac{^2\log30}{^2\log8}=\frac{^2\log\ 2\times3\times5}{^2\log2^3}$

Gunakan sifat logaritma $^a\log b\times c=^a\log b+^a\log c$

$\Leftrightarrow\frac{^2\log\ 2\times3\times5}{^2\log2^3}$

$\Leftrightarrow\frac{^2\log\ 2+^2\log3+^2\log5}{^2\log2^3}$

Gunakan sifat-sifat logaritma $^a\log b=\frac{1}{^b\log a}$ . Diketahui $^3\log2=y$ maka $^2\log3=\frac{1}{y}$ . Serta $^a\log a=1$

$\Leftrightarrow\frac{1+\frac{1}{y}+x}{^2\log2^3}$

Gunakan sifat logaritma $^{a^n}\log a^m=\frac{m}{n}\times^a\log a$

$\Leftrightarrow\frac{1+\frac{1}{y}+x}{3\times^2\log2}$

$\Leftrightarrow\frac{1+\frac{1}{y}+x}{3}$

Sederhanakan pembilang dengan mengalikannya dengan $y$

$\Leftrightarrow\frac{\frac{y}{y}+\frac{1}{y}+\frac{xy}{y}}{3}$

$\Leftrightarrow\ \frac{y+1+xy}{y}\times\frac{1}{3}=\frac{y+1+xy}{3y}$

Jadi,Keuntungan yang diperoleh adik setelah 25 hari membantu ibu adalah $\frac{y+1+xy}{3y}$ ribu rupiah.

Pembahasan:

Diketahui:

$I=10^{-5}\ watt\ /m^2$

$I_o=10^{-8}\ watt\ /m^2$

$TI=10\cdot\log\left(\frac{I}{I_o}\right)$

Ditanya:

Taraf intensitas bunyi?

Jawab:

$\Leftrightarrow TI=10\cdot\log\left(\frac{I}{I_o}\right)$

$\Leftrightarrow TI=10\cdot\log\left(\frac{10^{-5}}{10^{-8}}\right)$

Gunakan sifat eksponen $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

$\Leftrightarrow TI=10\cdot\log\left(10^{-5+8}\right)$

$\Leftrightarrow TI=10\cdot\log\left(10^3\right)$

Gunakan sifat logaritma $\log10^n=n$

$\Leftrightarrow TI=10\cdot3=30\ desibel$