Contoh Soal

Pembahasan:

Jenis fungsi one-one atau korespondensi satu-satu terjadi ketika anggota himpunan domain dan kodomain dapat dipasangkan, sehingga setiap anggota domain berpasangan tepat dengan satu anggota kodomain.

Akan dicek pada setiap jawaban yang ada.

Perhatikan pernyataan 1!

Manusia dengan sidik jarinya. Sidik jari setiap orang berbeda - beda, maka pernyataan ini merupakan korespondensi satu-satu.

Perhatikan pernyataan 2!

Siswa kelas X dengan tanggal lahirnya. Siswa kelas X memiliki kemungkinan tanggal lahir yang sama, maka pernyataan ini bukan merupakan korespondensi satu-satu.

Perhatikan pernyataan 3!

Penonton dengan tiket masuk bioskop. Setiap penonton yang ingin memasuki ruangan bioskop hanya memiliki satu tiket masuk, maka pernyataan ini merupakan korespondensi satu-satu.

Perhatikan pernyataan 4!

Negara dengan bahasa resminya. Terdapat banyak negara di dunia ini, namun banyak negara yang memiliki bahasa resmi yang sama. Australia dan Amerika memiliki bahasa resmi yang sama yaitu Bahasa Inggris, maka pernyataan ini bukan merupakan korespondensi satu-satu.

Perhatikan pernyataan 5!

Akun sosial media dengan kata sandinya. Setiap satu akun sosial media memiliki kata sandinya masing-masing, maka pernyataan ini merupakan korespondensi satu-satu.

Jadi, yang merupakan korespondensi satu-satu adalah 1,3,5

Pembahasan:

$\left\{2,3,4,5\right\}$ adalah domain atau daerah asal,

$\left\{3,6,8,10,15,17\right\}$ adalah kodomain atau daerah kawan.

Range adalah anggota kodomain yang mendapatkan pasangan domain. Maka rangenya adalah $\left\{3,6,8,10,15\right\}$

Pembahasan:

Diketahui:

$X=\left\{2,8,19,30\right\}$ adalah domain

$Y=\left\{v,w,u,x\right\}$ adalah kodomain

$R=\left\{\left(2,v\right),\left(2,w\right),\left(8,w\right),\left(19,u\right),\left(30,w\right)\right\}$ adalah himpunan pasangan terurut

Ditanya:

Range = ?

Jawab:

Diketahui $R=\left\{\left(2,v\right),\left(2,w\right),\left(8,w\right),\left(19,u\right),\left(30,w\right)\right\}$ yang terdiri dari domain dan range. Range adalah kodomain yang memiliki pasangan domain. Jadi, dapat disimpulkan bahwa range dari relasi $R$ adalah $\left\{v,w,u\right\}$.

Pembahasan:

Relasi termasuk ke dalam fungsi jika domain memiliki pasangan kodomain dan setiap satu domain memiliki satu pasangan kodomain, bukan dua/tiga/lebih pasangan kodomain.

Akan dicek pada setiap jawaban yang ada.

Perhatikan pilihan jawaban berikut!

$\left\{\left(0,4\right),\left(1,2\right),\left(2,3\right),\left(4,9\right),\left(1,3\right)\right\}$

Ada domain yang memiliki lebih dari 1 pasangan kodomain. Jadi, himpunan pasangan terurut bukan merupakan fungsi.

Perhatikan pilihan jawaban berikut!

$\left\{\left(19,0\right),\left(1,10\right),\left(9,0\right),\left(20,8\right)\right\}$

Setiap domain memiliki pasangan kodomain dan domain tidak memiliki lebih dari 1 pasangan kodomain. Jadi, himpunan pasangan terurut bukan merupakan fungsi.

Perhatikan pilihan jawaban berikut!

$\left\{\left(x,4\right),\left(y,4\right),\left(x,2\right)\right\}$

Domain memiliki lebih dari 1 pasangan kodomain. Jadi, himpunan pasangan terurut bukan merupakan fungsi.

Perhatikan pilihan jawaban berikut!

$\left\{\left(A,1\right),\left(B,15\right),\left(D,10\right),\left(C,2\right),\left(E\right),\left(F,4\right)\right\}\$

E tidak memiliki pasangan kodomain. Jadi, himpunan pasangan terurut bukan merupakan fungsi.

Perhatikan pilihan jawaban berikut!

$\left\{\left(A,1\right),\left(B,1\right),\left(B,4\right),\left(A,5\right)\right\}\$

Domain memiliki lebih dari 1 pasangan kodomain. Jadi, himpunan pasangan terurut bukan merupakan fungsi.

Pembahasan:

Diketahui:

$a\ =\left(-1,0\right)$

$b\ =\left(0,-2\right)$

$c\ =\left(1,-5\right)$

$f\left(x\right)=ax^2+bx+c$

Ditanya:

Nilai $a$?

Jawab:

$a=\left(-1,0\right)$

$\Leftrightarrow0=a-b+c$ $...$ (1)

$b=\left(0,-2\right)$

$\Leftrightarrow-2=c$ $$ $...$ (2)

$c\left(1,-5\right)$

$\Leftrightarrow-5=a+b+c$ $$ $...$ (3)

Substitusi persamaan (2) ke persamaan (3)

$\Leftrightarrow-5=a+b-2$

$\Leftrightarrow-3=a+b$ $...$ (4)

Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1)

$\Leftrightarrow2=a-b$ $...$ (5)

Eliminasi (4)+(5)

$\Leftrightarrow-1=2a$ $$

$\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}$

Jadi, Nilai $a$ adalah $-\frac{1}{2}$

Pembahasan:

Diketahui:

A = {himpunan pembentukan kata KEJARCITA}, maka A = {K,E,J,A,R,C,I,T}

B = {bilangan ganjil kurang dari 6} , maka B = {1,3,5}

Ditanya:

Banyaknya pemetaan dari B ke A ?

Jawab:

Penentuan dari banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan B ke himpunan A , ditentukan oleh banyaknya anggota himpunan B dan anggota himpunan A.

$\Leftrightarrow\ n\left(f\ :\ B\ \rightarrow\ A\right)=\ \left\{n\left(A\right)\right\}^{n\left(B\right)}$

Banyaknya anggota himpunan A adalah 8 dan banyaknya anggota himpunan B adalah 3.

$\Leftrightarrow\ n\left(f\ :\ B\ \rightarrow\ A\right)=\ 8^3=512$

Jadi, banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah 512

Pembahasan:

Diketahui:

$f\left(x\right)=3x+4$

Ditanya:

$f\left(2k-3\right)=?$

Jawab:

Substitusi $2k-3$ ke $f\left(x\right)=3x+4$

$\Leftrightarrow f\left(2k-3\right)=3\left(2k-3\right)+4$

$\Leftrightarrow f\left(2k-3\right)=6k-9+4$

$\Leftrightarrow f\left(2k-3\right)=6k-5$

Jadi, $f\left(2k-3\right)=6k-5$

Pembahasan:

Diketahui:

$f\left(x\right)=3x-2$

$g\left(x\right)=-\left(5x-8\right)=-5x+8$

Ditanya:

$\left(f-g\right)\left(2\right)\ =?$

Jawab:

$\left(f-g\right)\left(x\right)\ =f\left(x\right)-g\left(x\right)$

$\Leftrightarrow\ \left(f-g\right)\left(x\right)=3x-2-\left(-5x+8\right)$

$\Leftrightarrow\ \left(f-g\right)\left(x\right)=3x-2+5x-8$

$\Leftrightarrow\ \left(f-g\right)\left(x\right)=8x-10$

$\left(f-g\right)\left(2\right)=8\left(2\right)-10=6$

Jadi, $\left(f-g\right)\left(2\right)=6$

Pembahasan:

Jawab:

Asimtot adalah garis lurus yang dekat dengan kurva lengkung dan jarak semakin lama semakin jauh menuju tak hingga. Asimtot ditandai dengan garis putus-putus.

Pada soal terdapat 2 buah asimtot. Asimtot yang sejajar dengan sumbu $x$ disebut asimtot datar sedangkan asimtot yang sejajar dengan sumbu $y$ disebut asimtot tegak.

Sehingga, asimtot datar pada grafik fungsi di atas adalah $y=-1$

Pembahasan:

Diketahui:

$x-y=8$

Ditanya:

$x\times y=?$

Jawab:

$x-y=8$

Maka, $y=x-8$

Misalkan $k\ =x\ \times y$

$\Leftrightarrow k=x\left(8-x\right)$

$\Leftrightarrow k=8x-x^2$

Menunjukkan bahwa $k$ adalah persamaan fungsi kuadrat dalam bentuk $x$. Di mana $a=1$ dan $b=-8$

Dikarenakan $a=1$ (lebih besar dari 0), maka titik puncaknya adalah titik minimum, dan dapat dicari dengan rumus titik puncak.

$\frac{-D}{4a}=\frac{-\left(b^2-4ac\right)}{4a}=\frac{-\left(\left(-8\right)^2-4\left(1\right)\left(0\right)\right)}{4\left(1\right)}=\frac{-64}{4}=-16$