Contoh Soal

Pembahasan:

Diketahui:

Pertidaksamaan kurva: $y\ge x^2-9$

Pertidaksamaan garis: $-3x+2y\le6$

Ditanya:

Manakah daerah sistem pertidaksamaan yang tepat?

Dijawab:

$y\ge x^2-9$

Karena gambar yang disajikan pada pilihan semuanya memiliki letak kurva dan garis sama, kita cukup memilih yang sesuai dengan kondisi atau syarat yang diberikan.

Untuk $x\ge0$

Dari keempat pilihan yang memiliki kondisi $x\ge0$ hanyalah pilihan b dan c. Di mana nilai $x$ pada setiap titik $\left(x,y\right)$ di daerah penyelesaian tidak ada yang bernilai negatif.

Untuk $y\le0$

Dari b dan 3, yang memiliki kondisi $y\le0$ hanyalah b. Di mana setiap nilai $y$ pada titik $\left(x,y\right)$ di daerah b tidak ada yang bernilai positif.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa daerah penyelesaian yang tepat berdasarkan sistem pertidaksamaan tersebut adalah pilihan b.

Pembahasan:

Diketahui:

Ditanya:

Berapakah nilai dari $ab^2$?

Dijawab:

Karena $\left(-1,1\right)$ adalah penyelesaian dari sistem persamaan tersebut, maka jika nilai $x$ dan $y$ disubsitusikan ke dalam persamaan, nilainya akan memenuhi.

Mencari nilai $a$ dengan substitusi $\left(-1,1\right)$ ke persamaan 1:

$x^2+ax+2y=0$

$\left(-1\right)^2+a\left(-1\right)+2\left(1\right)=0$

$1-a+2=0$

$-a+3=0$

$a=3$

Mencari nilai $b$ dengan subsitusi $\left(-1,1\right)$ ke persamaan 2:

$2x+by=3$

$2\left(-1\right)+b\left(1\right)=3$

$-2+b=3$

$b=3+2$

$b=5$

Didapat nilai $a=3,\ b=5$

Maka hasil dari $ab^2$ adalah:

$ab^2=3\times5^2$

$ab^2=3\times25$

$ab^2=75$

Jadi, nilai dari $ab^2$ berdasarkan sistem persamaan tersebut adalah 75.

Pembahasan:

Langkah-langkah mencari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear-kuadrat dua variabel adalah sebagai berikut.

Langkah pertama adalah melukis garis pembatas

Pada persoalan di atas, $-4x+2y<8$ adalah pertidaksamaan linear dan $y<-x^2+4$ adalah pertidaksamaan kuadrat.

Garis pembatas pada sistem pertidaksamaan di atas adalah $-4x+2y=8$

Cara melukis garis pembatas dengan mencari titik potong garis dengan sumbu $x$ dan sumbu $y$. Titik potong garis dengan sumbu koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Selanjutnya, lukis garis pembatas dengan ketentuan:

Jika pertidaksamaan memuat tanda $<$ atau $>$ , maka garis pembatasnya digambar dengan garis putus-putus

Jika pertidaksamaan memuat tanda $\le$ atau $\ge$ , maka garis pembatasnya digambar dengan garis penuh.

Pada pertidaksamaan $-4x+2y<8$ memuat tanda $<$ sehingga garis pembatasnya berupa garis putus-putus.

Langkah kedua adalah melukis kurva pembatas

Kurva pembatas pada sistem pertidaksamaan di atas adalah $y=-x^2+4$. Cara melukis kurva pembatas dengan mencari titik potong garis dengan sumbu $x$ dan sumbu $y$. Titik potong kurva dengan sumbu koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Titik puncak diperoleh dengan rumus $x=-\frac{b}{2a}$ dan $y=-\frac{D}{4a}$ dengan $D=b^2-4ac$

Karena $y=-x^2+4$ dengan $a=-1,b=0,c=4$ maka

$x=-\frac{0}{2\left(-1\right)}$

$x=\frac{0}{2}$

$x=0$

$y=-\frac{0^2-4\left(-1\right)\left(4\right)}{4\left(-1\right)}$

$y=\frac{0^2+16}{4}$

$y=\frac{16}{4}$

$y=4$

sehingga diperoleh titik puncak $\left(0,4\right)$

Pada pertidaksamaan $y<-x^2+4$ memuat tanda $<$ sehingga kurva pembatasnya berupa garis putus-putus.

Langkah ketiga adalah mencari titik potong garis dengan kurva

Mencari titik potong garis dengan kurva dapat dilakukan dengan melakukan substitusi persamaan $-4x+2y=8$ ke persamaan $y=-x^2+4$

Terlebih dahulu ubah $-4x+2y=8$ ke bentuk eksplisit $y=\frac{4x+8}{2}$

$y=-x^2+4$

$\frac{4x+8}{2}=-x^2+4$

$4x+8=-2x^2+8$

$2x^2+4x=0$

$x^2+2x=0$

$x\left(x+2\right)=0$

$x=0$ atau $x=-2$

Selanjutnya mencari nilai $y$

untuk $x=0$

$y=-x^2+4$

$y=-\left(0\right)^2+4$

$y=0+4$

$y=4$

sehingga diperoleh titik potong $\left(0,4\right)$

untuk $x=-2$

$y=-x^2+4$

$y=-\left(-2\right)^2+4$

$y=-4+4$

$y=0$

sehingga diperoleh titik potong $\left(-2,0\right)$

Langkah keempat adalah melukis daerah penyelesaian

Perhatikan tanda koefisien $y$ dan tanda pertidaksamaan

Jika koefisien $y$ atau $y^2$ $>0$ maka bernilai positif $\left(+\right)$

Jika koefisien $y$ tau $y^2$ $<0$ maka bernilai negatif $\left(-\right)$

Jika tanda pertidaksamaan berupa $>$ atau $\ge$ maka bernilai positif $\left(+\right)$

Jika tanda pertidaksamaan berupa $<$ atau $\le$ maka bernilai negatif $\left(-\right)$

Lakukan perkalian tanda koefisien dengan tanda pertidaksamaan

$\left(+\right)\times\left(+\right)=\left(+\right),\$ maka diarsir di atas atau di luar pembatas

$\left(-\right)\times\left(-\right)=\left(+\right),\$ maka diarsir di atas atau di luar pembatas

$\left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right),\$ maka diarsir di bawah atau di dalam pembatas

$\left(-\right)\times\left(+\right)=\left(-\right),\$ maka diarsir di bawah atau di dalam pembatas

Dengan demikian,

Pada pertidaksamaan $-4x+2y<8$ koefisien $y>0$ dan tanda pertidaksamaan berupa $<$ maka hasil kalinya

$\left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right)$, maka diarsir di bawah garis pembatas

Pada pertidaksamaan $y<-x^2+4$ koefisien $y>0$ dan tanda pertidaksamaan berupa $<$ maka hasil kalinya

$\left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right)$, maka diarsir di bawah kurva pembatas

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear-kuadrat dua variabel merupakan irisan dari kedua daerah penyelesaian pertidaksamaan. Sehingga diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut.

Pembahasan:

Diketahui:

Titik yang dilalui garis: $\left(3,0\right),\ \left(0,2\right)$

$x_1=3,\ y_1=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=0,\ y_2=2$

Ditanya:

Apa pertidaksamaan yang tepat untuk daerah penyelesaian tersebut?

Dijawab:

Ingat!

Jika pertidaksamaan memiliki tanda $>$ atau $<$, maka garis batasnya digambarkan dengan garis putus-putus.

Jika pertidaksamaan memiliki tanda $\ge$ atau $\le$, maka garis batasnya digambarkan dengan garis yang tidak putus-putus.

Persamaan garis:

$\frac{y-y_{1\ }}{y_{2\ }-y_{1\ }}=\frac{x-x_{1\ }}{x_{2\ }-x_{1\ }}$

==============================================

Untuk menentukan pertidaksamaan yang tepat, tentukan dahulu persamaan garisnya.

$x_1=3,\ y_1=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=0,\ y_2=2$

$\frac{y-0\ }{2-0\ }=\frac{x-3\ }{0-3}$

$\frac{y}{2\ }=\frac{x-3}{-3}$

$-3y=2\left(x-3\right)$

$-3y=2x-6$

$2x+3y=6$

Uji titik untuk menentukan tanda pertidaksamaan:

Titik di bawah garis, $\left(0,0\right)$:

$2x+3y=2\left(0\right)+3\left(0\right)=0+0=0<6$

Jadi, pertidaksamaan yang tepat adalah $2x+3y<6$

Pembahasan:

Langkah-langkah mencari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah sebagai berikut.

Langkah pertama adalah melukis kurva pembatas

kurva pembatas pada pertidaksamaan di atas adalah $y=2x^2-3$

Cara melukis kurva pembatas dengan mencari titik potong garis dengan sumbu $x$ dan sumbu $y$

Titik potong sumbu $y$

$x=0,$ maka

$y=2\left(0\right)^2-3$

$y=0-3$

$y=-3$

sehingga diperoleh titik potong $\left(0,-3\right)$

Titik potong sumbu $x$

$y=0,$ maka

$2x^2-3=0$

$2x^2=3$

$x^2=\frac{3}{2}$

$x=\pm\sqrt{\frac{3}{2}}$

sehingga diperoleh titik potong $\left(-\sqrt{\frac{3}{2}},0\right)$ dan $\left(\sqrt{\frac{3}{2}},0\right)$

Selanjutnya mencari koordinat titik puncak dengan rumus

$x=-\frac{b}{2a}$ dan $y=-\frac{D}{4a}$ dengan $D=b^2-4ac$

Karena $y=2x^2-3$ dengan $a=2,b=0,c=-3$, maka

$x=-\frac{0}{2\left(2\right)}$

$x=-\frac{0}{4}$

$x=-0$

$y=-\frac{\left(0\right)^2-4\left(2\right)\left(-3\right)}{4\left(2\right)}$

$y=-\frac{0+24}{8}$

$y=-\frac{24}{8}$

$y=-3$

sehingga diperoleh titik puncak $\left(0,-3\right)$

Selanjutnya, lukis kurva pembatas dengan ketentuan:

Jika pertidaksamaan memuat tanda $<$ atau $>$ , maka kurva pembatasnya digambar dengan garis putus-putus

Jika pertidaksamaan memuat tanda $\le$ atau $\ge$ , maka kurva pembatasnya digambar dengan garis penuh.

Pada pertidaksamaan di atas memuat tanda $\ge$ sehingga kurva pembatasnya berupa garis penuh.

Langkah kedua adalah melukis daerah penyelesaian

Perhatikan tanda koefisien $y$ dan tanda pertidaksamaan

Jika koefisien $y$ $>0$ maka bernilai positif $\left(+\right)$

Jika koefisien $y$ $<0$ maka bernilai negatif $\left(-\right)$

Jika tanda pertidaksamaan berupa $>$ atau $\ge$ maka bernilai positif $\left(+\right)$

Jika tanda pertidaksamaan berupa $<$ atau $\le$ maka bernilai negatif $\left(-\right)$

Lakukan perkalian tanda koefisien dengan tanda pertidaksamaan

$\left(+\right)\times\left(+\right)=\left(+\right),\$ maka diarsir di atas kurva pembatas

$\left(-\right)\times\left(-\right)=\left(+\right),\$ maka diarsir di atas kurva pembatas

$\left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right),\$ maka diarsir di bawah kurva pembatas

$\left(-\right)\times\left(+\right)=\left(-\right),\$ maka diarsir di bawah kurva pembatas

Dengan demikian,

pada pertidaksamaan di atas koefisien $y$ $>0$ dan tanda pertidaksamaan berupa $\ge$, maka hasil kalinya

$\left(+\right)\times\left(+\right)=\left(+\right)$, maka diarsir di atas kurva pembatas

Sehingga diperoleh daerah penyelesaian seperti berikut

Pembahasan:

Diketahui:

Titik pusat $\left(1,3\right)$

Panjang mayor: $2a=6,$ maka $a=3$

Panjang minor: $2b=4$ , maka $b=2$

Ditanya:

Apakah pertidaksamaan yang tepat untuk daerah penyelesaian yang disajikan?

Dijawab:

Persamaan umum elips untuk titik pusat $\left(p,q\right)$ :

$\frac{\left(x-p\right)^2}{a^2}+\frac{\left(y-q\right)^2}{b^2}=1$

Jika $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}<1$, maka daerah penyelesaian berada di dalam elips.

Jika $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$, maka daerah penyelesaian berada pada elips.

Jika $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}>1$, maka daerah penyelesaian berada di luar elips.

Jika pertidaksamaan memiliki tanda hubung $>$ atau $<$, maka elips digambarkan putus-putus.

Jika pertidaksamaan memiliki tanda hubung $\ge$ atau $\le$, maka elips digambarkan bersambung.

=============================================

$\frac{\left(x-p\right)^2}{a^2}+\frac{\left(y-q\right)^2}{b^2}=1$

$\frac{\left(x-1\right)^2}{3^2}+\frac{\left(y-3\right)^2}{2^2}=1$

$\frac{x^2-2x+1}{9}+\frac{y^2-6y+9}{4}=1$

kalikan kedua ruas dengan 36

$4\left(x^2-2x+1\right)+9\left(y^2-6y+9\right)=36$

$4x^2-8x+4+9y^2-54y+81=36$

$4x^2-8x+9y^2-54y+49=0$

Karena pada gambar ditunjukkan daerah penyelesaian berada di bagian dalam dan elips disajikan tidak putus-putus, maka pertidaksamaan yang tepat adalah $4x^2-8x+9y^2-54y+49\le0$

Uji titik untuk memastikan bahwa pertidaksamaan yang diambil sudah tepat:

Titik $\left(0,3\right)$ yang berada di dalam daerah penyelesaian

$4x^2-8x+9y^2-54y+49=4\left(0\right)^2-8\left(0\right)+9\left(3\right)^2-54\left(3\right)+49$

$4x^2-8x+9y^2-54y+49=0+0+9\left(9\right)-162+49$

$4x^2-8x+9y^2-54y+49=-32$

Didapat bahwa $-32<0$ maka memenuhi $4x^2-8x+9y^2-54y+49\le0$

Titik $\left(0,0\right)$ yang berada di luar daerah penyelesaian

$4x^2-8x+9y^2-54y+49=0-0+0-0+49=49$

Didapat bahwa $49>0$, maka tidak memenuhi $4x^2-8x+9y^2-54y+49\le0$

Jadi, pertidaksamaan yang sesuai adalah $4x^2-8x+9y^2-54y+49\le0$.

Pembahasan:

Diketahui:

Kita misalkan pensil adalah $A$ dan buku adalah $B$.

Maka kita punya persamaan:

$2A+3B=21.000$

$3A+2B=19.000$

Ditanya:

Berapa harga minimal untuk membeli salah satu barang tersebut?

Dijawab:

Karena yang ditanyakan adalah harga minimal untuk membeli salah satu barang, maka bisa jadi yang kita ambil adalah harga buku saja ataupun harga pensil saja.

Untuk mencari harga pensil maupun harga buku tulis, kita dapat menggunakan cara eliminasi kedua persamaan tersebut:

$2A+3B=21.000$ x3 $6A+9B=63.000$

$3A+2B=19.000$ x2 $\underline{6A+4B=38.000}$ _

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 9B-4B=63.000-38.000$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5B=25.000$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B=5.000$

Untuk mencari nilai $A$, masukkan nilai $B$ ke dalam salah satu persamaan:

$2A+3B=21.000$

$2A+3\left(5.000\right)=21.000$

$2A+15.000=21.000$

$2A=21.000-15.000$

$2A=6.000$

$A=3.000$

Kita dapatkan nilai A atau harga dari pensil adalah 3.000 dan nilai B atau harga da buku tulis adalah 5.000.

Karena yang ditanyakan adalah harga minimal untuk membeli salah satu barang, maka kita ambil harga 3.000 yaitu membeli 1 buah pensil.

Pembahasan:

Langkah-langkah dalam menyelesaikan persoalan sistem persamaan dua variabel berbentuk lain adalah

Subtitusi persamaan satu ke persamaan lainnya

substitusi persamaan $y=4^x$ ke persamaan $y=4^{2x}-6$

$y=4^{2x}-6$

$y=y^2-6$

$y^2-y-6=0$

Mencari akar-akar persamaan kuadrat

$y^2-y-6=0$

$\left(y-3\right)\left(y+2\right)=0$

$\left(y-3\right)=0$ atau $\left(y+2\right)=0$

Jadi, $y=3$ atau $y=-2$

Substitusi nilai-nilai $y$ ke salah satu persamaan

untuk $y=3$

$y=4^x$

$3=4^x$

$\log3=\log4^x$

$x=^4\log3$

untuk $y=-2$

$y=4^x$

$-2=4^x$

$x=$ tidak ada

Sehingga diperoleh solusi $\left(^4\log3,\ 3\right)$ atau $HP=\left\{\left(^4\log3,\ 3\right)\right\}$

Pembahasan:

Langkah-langkah mencari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear-kuadrat dua variabel adalah sebagai berikut.

Langkah pertama adalah melukis garis pembatas

Pada persoalan di atas, $x+y\le3$ adalah pertidaksamaan linear dan $y\le9-x^2$adalah pertidaksamaan kuadrat.

Garis pembatas pada sistem pertidaksamaan di atas adalah $x+y=3$

Cara melukis garis pembatas dengan mencari titik potong garis dengan sumbu $x$ dan sumbu $y$. Titik potong garis dengan sumbu koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Jika pertidaksamaan memuat tanda $<$ atau $>$ , maka garis pembatasnya digambar dengan garis putus-putus

Jika pertidaksamaan memuat tanda $\le$ atau $\ge$ , maka garis pembatasnya digambar dengan garis penuh.

Pada pertidaksamaan $x+y\le3$ memuat tanda $\le$ sehingga garis pembatasnya berupa garis penuh.

Langkah kedua adalah melukis kurva pembatas

Kurva pembatas pada sistem pertidaksamaan di atas adalah $y=9-x^2$. Cara melukis kurva pembatas dengan mencari titik potong garis dengan sumbu $x$ dan sumbu $y$. Titik potong kurva dengan sumbu koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Titik puncak diperoleh dengan rumus $x=-\frac{b}{2a}$ dan $y=-\frac{D}{4a}$ dengan $D=b^2-4ac$

Karena $y=9-x^2$ dengan $a=-1,b=0,c=9$ maka

$x=-\frac{0}{2\left(-1\right)}$

$x=0$

$y=-\frac{0^2-4\left(-1\right)\left(9\right)}{4\left(-1\right)}$

$y=-\frac{0+36}{-4}$

$y=\frac{36}{4}$

$y=9$

sehingga diperoleh titik puncak $\left(0,9\right)$

Pada pertidaksamaan $y\le9-x^2$ memuat tanda $\le$ sehingga kurva pembatasnya berupa garis penuh.

Langkah ketiga adalah mencari titik potong garis dengan kurva

Mencari titik potong garis dengan kurva dapat dilakukan dengan melakukan substitusi persamaan $x+y=3$ ke persamaan $y=9-x^2$

Terlebih dahulu ubah persamaan $x+y=3$ ke bentuk eksplisit $y=3-x$

$y=9-x^2$

$3-x=9-x^2$

$x^2-x-6=0$

$\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0$

$x-3=0$ atau $x+2=0$

Jadi $x=3$ atau $x=-2$

Selanjutnya mencari nilai $y$

untuk $x=3$

$y=9-x^2$

$y=9-\left(3\right)^2$

$y=9-9$

$y=0$

sehngga diperoleh titik potong $\left(3,0\right)$

untuk $x=-2$

$y=9-x^2$

$y=9-\left(-2\right)^2$

$y=9-4$

$y=5$

sehingga diperoleh titik potong $\left(-2,5\right)$

Langkah keempat adalah melukis daerah penyelesaian

Perhatikan tanda koefisien $y$ dan tanda pertidaksamaan

Jika koefisien $y$ atau $y^2$ $>0$ maka bernilai positif $\left(+\right)$

Jika koefisien $y$ tau $y^2$ $<0$ maka bernilai negatif $\left(-\right)$

Jika tanda pertidaksamaan berupa $>$ atau $\ge$ maka bernilai positif $\left(+\right)$

Jika tanda pertidaksamaan berupa $<$ atau $\le$ maka bernilai negatif $\left(-\right)$

Lakukan perkalian tanda koefisien dengan tanda pertidaksamaan

$\left(+\right)\times\left(+\right)=\left(+\right),\$ maka diarsir di atas atau di luar pembatas

$\left(-\right)\times\left(-\right)=\left(+\right),\$ maka diarsir di atas atau di luar pembatas

$\left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right),\$ maka diarsir di bawah atau di dalam pembatas

$\left(-\right)\times\left(+\right)=\left(-\right),\$ maka diarsir di bawah atau di dalam pembatas

Dengan demikian,

Pada pertidaksamaan $x+y\le3$ koefisien $y>0$ dan tanda pertidaksamaan berupa $\le$ maka hasil kalinya

$\left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right)$ , maka diarsir di bawah garis pembatas

Pada pertidaksamaan $y\le9-x^2$ koefisien $y>0$ dan tanda pertidaksamaan berupa $\le$ maka hasil kalinya

$\left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right)$, maka diarsir di bawah kurva pembatas

daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear-kuadrat dua variabel merupakan irisan dari kedua daerah penyelesaian pertidaksamaan. Sehingga diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut.

Pembahasan:

Tinjau kurva merah

Persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik puncak $\left(x_p,y_p\right)$ dan titik $\left(x,y\right)$ memiliki bentuk umum

$y=a\left(x-x_p\right)^2+y_p$

Pada sistem pertidaksamaan di atas, kurva pembatas atau kurva merah melalui titik puncak $\left(0,-4\right)$ dan titik $\left(-2,0\right)$. Dengan demikian

$y=a\left(x-x_p\right)^2+y_p$

$0=a\left(-2-0\right)^2+\left(-4\right)$

$0=a\left(-2\right)^2-4$

$0=4a-4$

$4a=4$

$a=1$

sehingga diperoleh persamaan untuk kurva merah yaitu

$y=\left(x-0\right)^2+\left(-4\right)$

$y=x^2-4$

Karena daerah arsir berada di atas kurva dan kurva pembatas berupa garis penuh, maka kurva memiliki pertidaksamaan $y\ge x^2-4$

Tinjau garis biru

Persamaan garis lurus yang melalui titik $\left(x_1,y_1\right)$ dan titik $\left(x_2,y_2\right)$ memiliki bentuk umum

$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$

Pada sistem pertidaksamaan di atas, garis pembatas atau garis biru melalui titik $\left(-2,0\right)$ dan titik $\left(3,5\right)$. Dengan demikian,

$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$

$\frac{y-0}{5-0}=\frac{x-\left(-2\right)}{3-\left(-2\right)}$

$\frac{y}{5}=\frac{x+2}{5}$

$y=x+2$

Karena daerah arsir berada di bawah garis dan garis pembatas berupa garis penuh, maka garis memiliki pertidaksamaan $y\le x+2$

Maka sistem pertidaksamaan linear-kuadrat dua variabel dari daerah penyelesaian di atas adalah